第十七章17.1勾股定理

第1課時勾股定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、(知識與技能)：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握其的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理

2、(過程與方法)：培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力

3、(情感、態(tài)度與價值觀)：介紹古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情

【重點難點】重點：勾股定理的內(nèi)容及證明

難點：勾股定理的證明

【學(xué)法指導(dǎo)】問題式、嘗試式指導(dǎo)法。教師引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前

導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問題。使學(xué)生在解決問題、探求答案的過程中，通過尋求一定的知

識、分析知識間的聯(lián)系和關(guān)系，并嘗試性去自行探究、歸納、發(fā)現(xiàn)，教師在關(guān)鍵處予以點撥,

使學(xué)生在頓悟中理解應(yīng)用獲得新的學(xué)習(xí)方法。

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

鼓勵學(xué)生

課前導(dǎo)學(xué)案獨立自主

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】解決問

一、預(yù)習(xí)新知(閱讀教材第21-24頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。)題，讓學(xué)

1、正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？生初步感

2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方受勾股定

形的面積之間有什么關(guān)系？理的概念

歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。的探究過

程，同時

(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？讓學(xué)生體

會三角形

的三邊關(guān)

(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，系是研究

并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。幾何圖形

的基礎(chǔ)。

(3)通過三個正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？

(4)對于更一般的情形將如何驗證呢？

二、小組討論，課堂展示

方法一;

DC

如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利學(xué)生自主

用面積證明。嘗試找到

S正方形==直角三角

形中的三

邊之間的

ACB數(shù)據(jù)關(guān)

系。

萬法二；到此的內(nèi)

己知：在AABC中，ZC=90°,NA、NB、/C的對邊為a、b、c。容都是課

前預(yù)習(xí)導(dǎo)

求證：a2+b2=c2?

學(xué)案，保

以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的

證同學(xué)自

面積等于』ab.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一己獨立完

2成！

條直線上.（預(yù)習(xí)看

?/RtAEADgRtACBE,書課前導(dǎo)

ZADE=ZBEC.c學(xué)案共用

ZAED+ZADE=90°,---------------時間：

：.ZAED+ZBEC=90°./匕（15分鐘）

ZDEC=180°-90°=90°.

ADEC是一個等腰直角三角形，AbEaB

它的面積等于'c2.

2

又：ZDAE=90°,ZEBC=90°,

AD〃BC.

ABCD是一個直角梯形，它的面積等于

（注意：學(xué)生應(yīng)該事先準(zhǔn)備好紙片，隨時圖形拼接）

歸

自主學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)：納總

結(jié)

是學(xué)

歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是_____________________________________________

生

自學(xué)

預(yù)

我的疑惑：習(xí)的

最

重要

眇

次導(dǎo)

（學(xué)生自主寫出自己的疑惑，各小組組長收集，整理和分析這些疑惑，把這些

疑惑傳遞給老師，老師一并把有意義的疑惑呈現(xiàn)給所有同學(xué)。）

提示：以上內(nèi)容為學(xué)生獨立完成的預(yù)習(xí)內(nèi)容。要求：上課前組長（或

者科代表）把各個小組成員的疑惑交給老師查看。

新課課

堂內(nèi)容

課中導(dǎo)學(xué)案開始

【合作探究，釋疑解惑】

一、小組分組合作探究，釋疑解惑

1、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過程展示出來。

2、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問題和預(yù)習(xí)

中的疑惑

3、老師補充提問：

（1）勾股定理的具體內(nèi)容是?_________________________________

（2勾股定理的數(shù)學(xué)證明方式?_______________________________

此過程時

學(xué)生把適合自己能理解的方法通過先小組討論,再各組綜合展示,得出適合結(jié)論，間安排：

（10分

做好筆記鐘）

老師綜合

學(xué)生的疑

惑,把有

意義的疑

二、鞏固提高，拓展升華

惑歸納，

A組題型：并展示出

來，讓小

1.在Rt^ABC中，ZC=90°

組同學(xué)們

①若a=5,b=12,貝！Jc=；一起討

②若a=15,c=25,貝!Jb=；論，并與

學(xué)生一起

③若c=61,b=60,貝!Ja=；

得出正確

④若a：b=3：4,c=10貝USRtAABC=□合適的結(jié)

2.已知在RtZkABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三邊，貝U論

（l）c=o（已知a、b,求c）

（2）a=o（已知b、c,求a）學(xué)生自己

（3）b=o（已知a、c,求b）動手尋找

勾股定理

3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為的存在及

4.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）證明推理

A、25B、14C、7D、7或25過程是精

華

5.等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32分A,B組

B組題型：例題，A

1.RtAABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90°J組題所有

同學(xué)都能

（1）已知a=8,b=10,求c.

（2）已知a=5,c=12,求b/I理解，B

（3）已知：c=13,b=5,求a；/|組題型作

為提高

（4）已知：a:b=3:4,c=15,求a、b./1

題。

鞏固提高

內(nèi)容時間

注意：“NB為直角”這個條件.為：（10

方法總結(jié)：（1）在直角三角形中，已知兩邊,可求第三邊；分鐘）且

（2）可用勾股定理建立方程.同學(xué)與老

2.如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端師一起統(tǒng)

A到墻的底邊的垂直距離AB.（精確到0.01米）一解題思

路以及正

條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

確答案時

間：（5分

【學(xué)生小結(jié)】方法：鐘）

1、老師學(xué)生一起把課堂檢測的問題結(jié)論，及步驟過程交流討論清楚

2、學(xué)生通過當(dāng)堂檢測，找到自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注

釋和筆記等

3、學(xué)生自主查看翻閱資料，以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問題。

【當(dāng)堂檢測，知識升華】

1.下列說法正確的是（）通過當(dāng)堂

A.4ABC的兩邊AB=5,AC=12,貝！|BC=13B.RtZXABC中，a=6,b=8,貝!Ic=10檢測，找

C.RtAABC,a=3,b=4,則4ABC的面積S=6D.等邊4ABC的邊長為12,則高到學(xué)生自

AD=6G.己當(dāng)堂的

2.一個矩形的周長是14,長為4,則它的對角線長是（）問題，并

A.5B.4C.3D.10用兩種顏

3.CD為Rt^ABC斜邊AB上的高，若AB=10,AC:AB=3:4,則這個直角三角色的筆做

形的面積（）好修改，

A.6B.8C.12D.24注釋和筆

4.在aABC中，ZC=900,AB=15,AC=12,則另一邊BC=.記等

5.若一個直角三角形的兩邊分別為5和7,則第三邊為（時間安

排：共

6.在△ABC中，AB=AC=17cm,BC=16cm,AD±BC于D,貝！JAD=.10

分鐘）

課后導(dǎo)學(xué)案

自我反思：-----善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的最好方法

你還需要老師為你解決那些問題？

你對自己有那些建議？

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

家庭作業(yè)課本后習(xí)題及練習(xí)冊內(nèi)容

第十七章17.1勾股定理

第2課時勾股定理實際運用

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、（知識與技能）：會用勾股定理解決簡單的實際問題，樹立數(shù)形結(jié)合的思想

2、（過程與方法）：經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法

3、（情感、態(tài)度與價值觀）：培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值

【重點難點】重點：勾股定理的應(yīng)用

難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化

【學(xué)法指導(dǎo)】問題式、嘗試式指導(dǎo)法。教師引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前

導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問題。使學(xué)生在解決問題、探求答案的過程中，通過尋求一定的知

識、分析知識間的聯(lián)系和關(guān)系，并嘗試性去自行探究、歸納、發(fā)現(xiàn)，教師在關(guān)鍵處予以點撥,

使學(xué)生在頓悟中理解應(yīng)用獲得新的學(xué)習(xí)方法。

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

鼓勵學(xué)生

課前導(dǎo)學(xué)案

獨立自主

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】解決問

一、預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第25至26頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）題，讓學(xué)

L①在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？

生初步感

受勾股定

②直角三角形中哪條邊最長?理的實際

應(yīng)用過

2.在長方形ABCD中，寬AB為1處長BC為2m，求AC長.程，同時

問題（1）在長方形ABC。中A3、BC、AC大小關(guān)系？讓學(xué)生體

會三角形

（2）一個門框的尺寸如圖1所示.

中勾股定

①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框iEI過？

②若薄木板長3米，寬1.5米呢？？理的存在

,i

③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？感和重要

▼:性。

IL41

1rmB

圖1

二、小組討論展示，并課堂展示

例：如圖2,一個3米長的梯子A3,斜著靠在豎直的墻上，這時的距離

為2.5米.|M

①求梯子的底端8距墻角。多少米？kr\學(xué)生自主

嘗試找到

②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.4㈡iL-\直角三角

算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)］形中的三

邊之間的

數(shù)據(jù)關(guān)

nRr>cn

圖2系。

（注意：學(xué)生應(yīng)該事先準(zhǔn)備好紙片，隨時圖形畫圖展示）到此的內(nèi)

容都是課

自主學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)：前預(yù)習(xí)導(dǎo)

學(xué)案，保

1、勾股定理的具體內(nèi)容是____________________________________________o證同學(xué)自

2、勾股定理的計算中注意問題：______________________________________o己獨立完

成！

我的疑惑：（預(yù)習(xí)看

書課前導(dǎo)

學(xué)案共用

時間：

（學(xué)生自主寫出自己的疑惑，各小組組長收集，整理和分析這些疑惑，把這些（15分鐘）

疑惑傳遞給老師，老師一并把有意義的疑惑呈現(xiàn)給所有同學(xué)。）

提示：以上內(nèi)容為學(xué)生獨立完成的預(yù)習(xí)內(nèi)容。要求：上課前組長（或

者科代表）把各個小組成員的疑惑交給老師查看。

歸納總

結(jié)是學(xué)

課中導(dǎo)學(xué)案生自學(xué)

預(yù)習(xí)的

【合作探究，釋疑解惑】

最重要

一、小組分組合作探究，釋疑解惑的心得

1、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過程展示出來。

2、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問題和預(yù)習(xí)新課課

中的疑惑堂內(nèi)容

開始

3、老師補充提問：

勾股定理的應(yīng)用注意事項：

此過程時

學(xué)生把適合自己能理解的方法通過先小組討論,再各組綜合展示,得出適合結(jié)論，間安排：

（10分

做好筆記鐘）

老師綜合

學(xué)生的疑

二、鞏固提高，拓展升華

惑，把有

A組題型：意義的疑

惑歸納，

三、隨堂練習(xí)

并展示出

1.書上P26練習(xí)1、2來,讓小

組同學(xué)們

2.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵一起討

論，并與

紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是_________米。

學(xué)生一起

3.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4石米，則這兩株樹之間的垂直距得出正確

合適的結(jié)

離是_______米，水平距離是_________米。論

學(xué)生自己

動手應(yīng)用

勾股定理

解決實際

問題中長

度的計算

過程是精

3題圖1題圖2題圖

華

B組題型：

分A,B組

1.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的

例題，A

距離是o組題所有

同學(xué)都能

2.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一理解，B

組題型作

條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A

為提高

地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價題。

為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60

鞏固提高

公里，則改建后可省工程費用是多少？內(nèi)容時間

為：(10

3.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩分鐘)且

同學(xué)與老

點，在江對岸取一點A,使AC垂直江岸，測得BC=50

師一起統(tǒng)

米，ZB=60°,則江面的寬度為0一解題思

路以及正

4.有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋確答案時

間：(5分

住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為米。

鐘)

5.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩

點，PQ=16厘米，且RPLPQ,則RQ=厘米。

圖3

6.如圖3,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，

其面積分別用$2、S3表示，容易得出$2、S3之通過當(dāng)堂

檢測，找

間有的關(guān)系式.到學(xué)生自

己當(dāng)堂的

變式：如圖4.S$2、S3之間有的關(guān)系式

v圖4問題，并

用兩種顏

【學(xué)生小結(jié)】方法：

色的筆做

1、老師學(xué)生一起把課堂檢測的問題結(jié)論，及步驟過程交流討論清楚

好修改，

2、學(xué)生通過當(dāng)堂檢測，找到自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注

注釋和筆

釋和筆記等

記等

3、學(xué)生自主查看翻閱資料，以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問題。

(時間安

【當(dāng)堂檢測，知識升華】

排:共10

1.在RtzXABC中，

ZC=90°,分鐘)

(1)如果a=3,b=4,貝!)c=；(2)如果a=6,b=8,貝!Ic=；

(3)如果a=5,b=12,貝！Ic=；(4)如果a=15,b=20,貝!)c=.

2.下列說法正確的是（）

A.若.、b、c是4ABC的三邊，則a2+b2=c2

B.若q、b、c是RtaABC的三邊，貝?。?。2+/=。2

C.若.、b、c是RtaABC的三邊，ZA=90°,

cr+b2=c2

D.若.、b、c是RtaABC的三邊，ZC=90°，則

a2+b2=c2

3.一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）

A.斜邊長為25B.三角形周長為25C.斜邊長為5D.三角形

面積為20

4.如圖，三個正方形中的兩個的面積Sl=25,S2=144,則另一個的面積S3

為.

5.一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長

為.

6.如圖，Z\ABD的面積是（）

A.18B.30C.36

D.60

7.一座橋橫跨一江，橋長12米，一艘小船自

橋一頭出發(fā)，向另一頭駛?cè)?，因水流原因，到岸?

發(fā)現(xiàn)已偏離橋頭5米，則小船實際行駛了（)

A.5米B.12米C.13米D.18米

8.等腰aABC的面積為12cm2,底上的高AD=3cm,則它的周長為.

9.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米.一只小鳥從一

棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了

米.

10.如圖，今年第8號臺風(fēng)“桑美”是50多年以

來登陸我國大陸地區(qū)最大的一次臺風(fēng)，一棵大樹受

.“桑美”襲擊于離地面5米

處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為7米，則

這棵大樹折斷前有

課后導(dǎo)學(xué)案

自我反思：-----善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的最好方法

你還需栗老師為你解決那些問題？

你對自己有那些建議？

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

家庭作業(yè)課本后習(xí)題及練習(xí)冊內(nèi)容

第十七章17.1勾股定理

第3課時勾股定理數(shù)學(xué)三角形中應(yīng)用

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、（知識與技能）：能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)

軸上表示無理數(shù)

2、（過程與方法）：體會數(shù)與形的聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力

3、（情感、態(tài)度與價值觀）：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見

【重點難點】重點：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)

難點：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長

【學(xué)法指導(dǎo)】問題式、嘗試式指導(dǎo)法。教師引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前

導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問題。使學(xué)生在解決問題、探求答案的過程中，通過尋求一定的知

識、分析知識間的聯(lián)系和關(guān)系，并嘗試性去自行探究、歸納、發(fā)現(xiàn)，教師在關(guān)鍵處予以點撥,

使學(xué)生在頓悟中理解應(yīng)用獲得新的學(xué)習(xí)方法。

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

鼓勵學(xué)生

課前導(dǎo)學(xué)案獨立自主

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】解決問

一、預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第24至27頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）題，讓學(xué)

1.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上生初步感

受勾股定

畫出表示的點嗎？理在三角

形中的實

2.分析：如果能畫出長為______的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示相的點。容

際應(yīng)用過

程，同時

易知道，長為正的線段是兩條直角邊都為______的直角邊的斜邊。長為而的

讓學(xué)生體

線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？會三角形

中勾股定

利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為屈"的線段是直角邊為正整數(shù)____、______

理的存在

的直角三角形的斜邊。感和重要

3.作法：在數(shù)軸上找到點A,使0A=，作直線/垂直于0A,在/上取點B,性。

使AB=_____,以原點。為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表

示而的點。

4.在數(shù)軸上畫出表示后的點？（尺規(guī)作圖）

學(xué)生自主

嘗試找到

直角三角

形中的二

二、課前學(xué)生小組討論，準(zhǔn)備課堂展示

邊之間的

數(shù)據(jù)關(guān)

例1已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。系。

到此的內(nèi)

容都是課

C前預(yù)習(xí)導(dǎo)

例2已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。學(xué)案，保

⑴求等邊AABC的高。⑵求SZ\ABC。/證同學(xué)自

己獨立完

成！

ADB（預(yù)習(xí)看