第一章集合與常用邏輯用語

總分：120分時間:120分鐘

一、單選題(總分48分，每題4分)

1.已知集合M=[x|lWx<3},N=口,2},則MCN=()

A.{1}B.{1,2}C.。D.[1,2]

【答案】B

【解析】vM=(x|l<x<3),2^=[1,2},/.Mn27=(l,2).故選B.

2.下列元素與集合的關系表示正確的是()

3

①一leN*；②應在Z；③gGQ；④JIGQ

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】①-1不是正整數(shù)，，-leN*錯誤；②應是無理數(shù)，...應2Z正確；

33

③是有理數(shù)，.正確；④五是無理數(shù)，，無GQ錯誤；表示正確的為②③.

故選:B.

3.設命題P々聞eN■4>2加，則寸為().

A.B.切6縱片￡2即

C.V?€；7,?2<2XD.切6縱若=2"

【答案】C

【解析】命題p:%6業(yè)*>2%,貝卜。為：打eM爐W21故選C.

4.已知全集1>艮集合肥3-1?乂?3},則(謝=()

A.{x|-Kx<3}B.{x|TWxW3}

C.{x|x<T或x>3}D.{x|xWT或xN3}

【答案】C

【解析】由題意，全集U=R,集合歷=fx|-[WxW3),所以fxjxv-?或Ia3/,

故選C.

5.犬>3是乂2>9的條件；()

A.必要不充分B.充要

C.充分不必要D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】因為x>3=X2>9，但是42>9R%>3，所以，x>3是好>9的充分不必要條件,

故選Co

6.設全集U=R,4={x|x>0},B=[x]x<1),則4nB=()

A.(x|O<x<1}B.{x[0<x<1]C.{x|x<0}D.{x|x>1}

【答案】B

【解析】全集U=R,A=(x|x>0},B={x|x<1).

AnB={x|0<x<1).故選B.

7.下列各式中，正確的個數(shù)是:①{0}e{0,1,2}；②{0,1,2}仁(2,1,0}；③[0,1,2}；

?0={0)；⑤{0,1}={(0,1)}；?0=(0).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】對①，集合與集合之間不能用e符號，故①不正確；

對②，由于集合兩個集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正確；

對③，空集是任何集合的子集，故③正確；

對④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1個元素的集合，故④不正確；

對⑤，集合{0,1}是數(shù)集，含有2個元素，集合{(0,1))是點集，只含1個元素，故⑤不正確;

對⑥，元素與集合只能用c或白符號，故⑥不正確.

8.已知集合/={x|y=,xe/，則集合力的真子集個數(shù)為()

A.32B.4C.5D.31

【答案】D

【解析】因為5-1)(5-x)20且xcZ,所以j={1,2,3,4,5},故集合力的真子集個數(shù)為：25-1=31.

9.已知M,N都是U的子集，則圖中的陰影部分表示()

W

A.MUN

B.EU(MUN)

c.(CuM)AN

D.CU(MAN)

【答案】B

【解析】由題意，圖中非陰影部分所表示的集合是4UB,

所以圖中陰影部分所表示的集合為A"上的補集，

即圖中陰影部分所表示的集合為Cu(AUB\故選B.

10.設必戶是兩個非空集合，定義〃與產(chǎn)的差集尸片3XGM且超百，則人(『乃等于()

A.PB.M

C.MC\PD.MJP

【答案】C

【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示：可得故選C.

M-PM-(M-P)

11.已知集合M滿足｛1,2｝UM。｛1,2,3,4,5｝,那么這樣的集合M的個數(shù)為()

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，M集合一定含有元素1,2,且為集合｛1,2,3,4,5｝的真子集，所以集合M的個數(shù)為2'—1

=7個,故選C.

12.對于實數(shù)a,瓦c,“a>可"是“>bc2”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】主要考查不等式的性質(zhì).當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊。

故選B.

二、填空題(總分16分，每題4分)

13.若且a/0,8。0,則回+目的可能取值組成的集合中元素的個數(shù)為一

ab

【答案】3

【解析】當a>0,8>0時，@+8=2；當a>0,8<0@+國=0；

abab

HHlHH

--=o當<a<o-+-故@+笆的可能取值組成的集合中元素的個數(shù)

力8

以aab

為

工

14.已知集合金={(x,1y)|/+jJ=3,xeZ},則/中元素的個數(shù)為.

【答案】9

【解析】法一：將滿足一+/￡3的整數(shù)xj全部列舉出來，即(一1,一1),(一1,0),(一1」),(0,一1),

(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個.

法二：根據(jù)集合/的元素特征及圓的方程，在坐標系中作出圖形，如圖所示，

易知在圓X2+/=3中有9個整點，即為集合區(qū)的元素個數(shù).

15.已知集合j={x[(x+2)(x-5)>0),B={x帆工x<幽+1),且⑷，則實數(shù)活的取值范圍

是o

【答案】[一2,4].

【解析】由題意可得：^=(%|(%+2)(%-5)<0]={%|-2<^<5),

據(jù)此結合題意可得：\m>-2，即《\m>-2，

w+l<5m<A

即實數(shù)冽的取值范圍是［-2,4］.

16.有下列命題：

①“若x+y>0,則x>0且y>0”的否命題；

②“矩形的對角線相等”的否命題；

③"若那>1,則我/一2(根+1)X+根+3>0的解集是凡”的逆命題；

④“若a+7是無理數(shù)，則。是無理數(shù)”的逆否命題.

其中正確命題的序號是

【答案】①③④

【解析】對于①“若x+y>0,則x>0且y>0”的逆命題為“若x>0取>0,則x+y>0”故逆命題

為真命題，則否命題也為真，故①正確；對于②“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形

是矩形”為假命題，故其逆命題也為假，故②錯誤；對于③其逆命題為：若我『-2(根+1)芯+幽+3>0的

w>0

解集是火,則溶N1，當該不等式解集為&時，1.溶=0時，不合題意，2.<J

A=4(w+1)-Am(m+3)<0

解得故逆命題為真，即③正確；對于④，原命題為真，故逆否命題也為真，故④正確，即正確的序

號為①③④，故答案為①③④.

三、解答題(總分56分，17、18、19每題8分，20、21題10分，22每題12分.)

17.已知集合j=［引"-4<x<a+4),B=>5或x〈-1}.

(1)若a=l,求工ns；

(2)若RUB=R,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)(-3,-1)；(2)l<a<3.

【解析】(1)當a=1時，工=(一3,5),8={升域5或工〈一1},

所以J4cB—(-3,-1)；

a-A<-1

(2)因為工=所以<

乙+4>5

解得：\<a<3-

18.若/={3,5},B={x\xmx~\~n=0},A]JB=A,AC\B={5},求出刀的值.

nj=-7Q

【答案】n=25.

【解析】解：???4UQ4AQB={5},Z={3,5},

"={5}.

，方程三+%x+〃=0只有一個根為5,

(25+5m+月=。

?〔［=網(wǎng)2—4萬二。

(m--10,

...解得In=25.

19.已知全集Z7=R，集合<=閨-3<x<2),3={x|lKxW6),C=^x|t2-1<x<2a+1\.

(1)求Lc(%B)；

(2)若Cq工UB，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴』c%8={x|-3<x<l)；(2)a的取值范圍是(9,一2*1-23

【解析】(1)<={.才<1或x>6},工={X卜3Vx<2),

/.Ar>C^B=囪-3<x<1J.

(2)工uB={”-3VxM6),

①當2a+l<a—1即以<—2時，C=0cAKJB；

%_]>_3a>-2,

②當24+1之儀一1即以之一2時，要使C=u工uB,有T5

-2^+1<6,a<-.

I2

5，、「51

又以之—2，1?—2<?工一，?'.a的取值范圍是I：—co,—2)u—2,—.

2I2_

20.已知集合4={玨2—asxs2+a},B={x|x2-Sx+4>0].

(1)當a=3時，求4nB,Au(CR8);

(2)若/ln8=0,求實數(shù)z的取值范圍.

【答案】(1){x|-1<x<15?4<x<5}{x|-1<x<S}；(2)(-co,1).

【解析】（1）當口=3時，A=[x]-l<x<5],B=[x\x2-Sx+4>0}={x|x<1或x>4}，

G?B=[x|l<x<4},

**-4nB={x|-l<x<ljgf4<x<S}?Au（C??B）={x|-l<x<5）}.

（2）因為An8=0,

,2-a>1

所以,2+a<4或2—a>2+a

,2-a02+a

解得0<a<1或a<0,

所以a的取值范圍是（—8,1）.

21.已知集合4={x|--4ax+3a2<（）},集合B={x[（x-①（2-x）20}.

（1）當￡1=1時，求月nBMuB；

⑵設a>0,若“xe/l”是“xe8”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）AaB=[x\2<x<3},AuB={x|l<x<3]；（2）1<a<2

【解析】（1）當。=1時，A={x\x2—4r+3<0}={x|l<x<3）>集合B=[x\2<x<，，

所以月CB={x|2<x<3