分式加減乘除的運(yùn)算一、分式的概念分式的定義：分式是形如a/b的表達(dá)式，其中a和b是整式，b不等于0。分式的元素：分式的基本元素是分子a和分母b。分式的系數(shù)：分式的系數(shù)是分子和分母中各自的系數(shù)。分式的次數(shù)：分式的次數(shù)是分子和分母中各自的次數(shù)。二、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。分式的分子和分母同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，分式的值不變。分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。分式的分子和分母同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，分式的值不變。三、分式的加減法分式加減法的定義：分式加減法是將兩個(gè)分式的分子和分母分別相加（或相減）。分式加減法的規(guī)則：同分母分式相加（或相減）時(shí)，分子相加（或相減），分母保持不變；異分母分式相加（或相減）時(shí)，先通分，再按照同分母分式相加（或相減）的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。四、分式的乘除法分式乘法的定義：分式乘法是將兩個(gè)分式的分子相乘，分母相乘。分式乘法的規(guī)則：分式乘法時(shí)，分子與分子相乘，分母與分母相乘。分式除法的定義：分式除法是將兩個(gè)分式相除，即除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)。分式除法的規(guī)則：分式除法時(shí)，將除數(shù)取倒數(shù)，然后與被除數(shù)相乘。五、分式的運(yùn)算順序分式的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序相同，先算乘除，后算加減。當(dāng)分式中存在括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算。六、分式的運(yùn)算技巧盡量將分式化簡(jiǎn)：通過約分、通分等方法，將分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。利用分式的性質(zhì)：利用分式的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。運(yùn)用運(yùn)算律：運(yùn)用加法結(jié)合律、乘法分配律等運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟。七、分式運(yùn)算的應(yīng)用解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，運(yùn)用分式運(yùn)算解決實(shí)際問題。提高數(shù)學(xué)思維能力：通過分式運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、運(yùn)算能力和解決問題的能力。以上就是關(guān)于分式加減乘除運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有所幫助。在學(xué)習(xí)過程中，要注意掌握分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律和技巧，提高解題能力。同時(shí)，也要注重實(shí)際問題的解決，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐中。習(xí)題及方法：習(xí)題：計(jì)算以下分式的和：(2x+3)/4+(5x-2)/5答案：將兩個(gè)分式通分，得到：[(2x+3)*5+(5x-2)*4]/[4*5]=(10x+15+20x-8)/20=(30x+7)/20解題思路：首先找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即20，然后分別將分子乘以相應(yīng)的倍數(shù)，使得兩個(gè)分式具有相同的分母，最后將分子相加得到結(jié)果。習(xí)題：計(jì)算以下分式的差：(3a-4b)/(a+2b)-(2a+b)/(a-b)答案：將兩個(gè)分式通分，得到：[(3a-4b)*(a-b)-(2a+b)*(a+2b)]/[(a+2b)*(a-b)]=[(3a^2-3ab-4ab+8b^2)-(2a^2+4ab+ab+2b^2)]/(a^2-b^2)=(a^2-7ab+10b^2)/(a^2-b^2)解題思路：首先找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即(a+2b)(a-b)，然后分別將分子乘以相應(yīng)的倍數(shù)，使得兩個(gè)分式具有相同的分母，最后將分子相減得到結(jié)果。習(xí)題：計(jì)算以下分式的乘積：(2x-3)/6*(4x+5)/(x-2)答案：將兩個(gè)分式相乘，得到：[(2x-3)*(4x+5)]/[6*(x-2)]=(8x^2+10x-12x-15)/(6x-12)=(8x^2-2x-15)/(6x-12)解題思路：將兩個(gè)分式相乘，即分子相乘，分母相乘，然后進(jìn)行簡(jiǎn)化。習(xí)題：計(jì)算以下分式的商：(3x+4)/(2x-5)÷(x+1)/(x-3)答案：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，得到：[(3x+4)/(2x-5)]*[(x-3)/(x+1)]=[(3x+4)(x-3)]/[(2x-5)(x+1)]=(3x^2-9x+4x-12)/(2x^2-5x+2x-5)=(3x^2-5x-12)/(2x^2-3x-5)解題思路：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，然后進(jìn)行分式乘法。習(xí)題：計(jì)算以下分式的乘積：(x^2-4)/(x+2)*(x+2)/(x-2)答案：將兩個(gè)分式相乘，得到：[(x^2-4)*(x+2)]/[(x+2)*(x-2)]=(x^3+2x^2-4x-8)/(x^2-4)=x^3+2x^2-4x-8解題思路：將兩個(gè)分式相乘，即分子相乘，分母相乘，然后進(jìn)行簡(jiǎn)化。習(xí)題：計(jì)算以下分式的和：(2a+3b)/(a+b)+(3a-2其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、分式的化簡(jiǎn)習(xí)題：化簡(jiǎn)以下分式：(4x^2-16)/(x^2-4)答案：分子和分母都可以分解為差平方的形式，得到：=[(2x+4)(2x-4)]/[(x+2)(x-2)]=(2x+4)/(x+2)解題思路：先分解分子和分母的因式，然后約去公共因式。習(xí)題：化簡(jiǎn)以下分式：(3a+5b)/(a+b)答案：該分式已經(jīng)是最簡(jiǎn)形式，無(wú)法再化簡(jiǎn)。解題思路：觀察分子和分母，發(fā)現(xiàn)沒有公共因式，因此已經(jīng)是最簡(jiǎn)形式。二、分式的乘方習(xí)題：計(jì)算以下分式的乘方：(2x+3)/(x+2)^2答案：將分式乘方轉(zhuǎn)化為分子乘方和分母乘方，得到：=[(2x+3)^1]/[(x+2)^2]=(2x+3)/[(x+2)(x+2)]=(2x+3)/(x^2+4x+4)解題思路：先將分式的乘方轉(zhuǎn)化為分子的乘方和分母的乘方，然后進(jìn)行分式乘法。習(xí)題：計(jì)算以下分式的乘方：(3a-4b)/(a-b)^3答案：將分式乘方轉(zhuǎn)化為分子乘方和分母乘方，得到：=[(3a-4b)^1]/[(a-b)^3]=(3a-4b)/[(a-b)(a-b)(a-b)]=(3a-4b)/(a^3-3a^2b+3ab^2-4b^3)解題思路：先將分式的乘方轉(zhuǎn)化為分子的乘方和分母的乘方，然后進(jìn)行分式乘法。三、分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求長(zhǎng)方形的面積。答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，得到：2(x+2x)=36長(zhǎng)方形的寬為6厘米，長(zhǎng)為12厘米，面積為：6*12=72平方厘米解題思路：根據(jù)題意，列出方程，解方程得到寬和長(zhǎng)，然后計(jì)算面積。習(xí)題：一個(gè)蘋果的重量是香蕉的2/3，如果3個(gè)蘋果的重量是270克，求一個(gè)香蕉的重量。答案：設(shè)一個(gè)香蕉的重量為x克，則一個(gè)蘋果的重量為(2/3)x克。根據(jù)題意，得到：3*(2/3)x=2702x=270一個(gè)香蕉的重量為135克。解題思路：根據(jù)題意，列出方程，解方程得到