授課內容平面向量授課教師授課時間

教

學

內1、平面向量的定義，平面向量的表示方法，零向量，單位向量，相等（相

容反）向量，平行（共線）向量（1課時）

簡2、平面向量的線性運算：加法，減法和數(shù)乘（幾何）（1課時）

要3、平面向量的基本定理（1課時）

提

4、平面向量的數(shù)量積（1課時）

綱

5、知識點提升與復習（1課時）

1.掌握平面向量的定義，平面向量的表示方法，零向量，單位向量，

教相等（相反）向量，平行（共線）向量，平面向量的線性運算：加法，減法

學和數(shù)乘（幾何），平面向量的基本定理，平面向量的數(shù)量積。

目

標2.學會利用不同的觀點去解決不同情況下的題的方法，培養(yǎng)發(fā)散思維。

教重點

學

1、平面向量的線性運算：加法，減法和數(shù)乘（幾何）

重

2、平面向量的基本定理

難

點3、平面向量的數(shù)量積

難點：平面向量的數(shù)量積

作

業(yè)

設

計

平面向量

【學習目標】

1、平面向量的定義，平面向量的表示方法，零向量，單位向量，相等（相反）

向量，平行（共線）向量（1課時）

2、平面向量的線性運算：加法，減法和數(shù)乘（幾何）（1課時）

3、平面向量的基本定理（1課時）

4、平面向量的數(shù)量積（1課時）

5、知識點提升與復習（1課時）

第一課時:

(一).向量的概念

(D向量：既有大小，又有方向的量

(2)向量的表示：a//

1.有向線段：三要素：起點，方向和長度///

2.大寫字母：AB,AC

3.小寫字母：a,b,c

—>

向量的長度(向量的模)：即向量的大小，向量的模，記作|。|

(4)特殊的向量：

零向量：模為零的向量。|01=0規(guī)定:零向量的方向是任意的

零向量與任意向量平行0//VA

單位向量：模為1個單位的向量。默認下I"1=1

(5)相等向量：大小相等，方向相同的兩向量

相反向量：大小相等，方向相反的兩向量

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的兩向量，稱為平行向量.記作》/人平行向量

也稱為共線向量.(因為向量與位置無關)

一、選擇題

1、下列說法正確的是（D）

A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的

可以比較大小.C、向量的大小與方向有關.D、向量的?？梢员容^大小.

2、下列物理量:①質量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（C）

A、2個B、3個C、4個D、5個

3、下列說法中鐐誤的是（A）A、零向量是沒有方向的B、零向量的長度為0

C、零向量與任一向量平行D、零向量的方向是任意的

4、在AABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，則（）

A、麗與衣共線B、讀與無共線C、麗與版相等D、麗與麗相等

5、下列命題正確的是（）

A、若a、b都是單位向量，則a=bB、若麗=反，則A、B、C、D四點構成平行四邊

形

C、向量而與說是兩平行向量D、兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同

6、給出下列六個命題：

①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；X②若|￡|=|司，則￡=行；X③若

AB=DC,則四邊形ABCD是平行四邊形；入④平行四邊形ABCD中，一定有A8=DC；

4⑤若布=3,n^k,則正=晨Y⑥若￡//友加2,則￡〃"，X其中不正確的命題的

—>—>

個數(shù)為（C）當6=0

A、2個B、3個C、4個D、5個

7、設。是正方形ABCD的中心，則向量而，的，反，而是（）

A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點的向量D、模相等的向量

8、判斷下列各命題的真假：（1）向量,月的長度與向量前的長度相等；V2）向量公與向

量方平行，則￡與否的方向相同或相反；N（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終

點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；X（5）向量南和向量麗

是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；X（6）有向線段就是向量，向量就是

有向線段.X其中假命題的個數(shù)為（B）A、2個B、3個C、4個D、

5個

9、若￡為任一非零向量，B為模為1的向量，下列各式：①|￡|>|B|②％

③|￡|>0④訪|=±1,其中正確的是（B）A、①④B、③C、①②③D、②③

10、下列命中，正確的是（C）

A>\a\—\b\=>a—bB、\a\>\b\=>a>bC、a—b//bD、IaI=0=

a=0

二、填空題

11、已知非零向量a〃b,若非零向量c〃a,則c與b必定

12、已知a、b是兩非零向量，且a與b不共線，若非零向量c與a共線，則c與b必定

13、在四邊形ABCD中，而=皮，且|而|=|訪則四邊形ABCD是

第二課時

二、向量的線性運算:

幾何

(-)向量的加法：滿足平行四邊形法則和三角形法則

滿足首尾相連才可以做加法

1.如圖.L1知a.h.用向fit加法的三的形法則作出a+瓦

(1)

2.如圖.已知a.b.用向量加法的平行四邊形法則作出a-b.

（第2fl?>

例：AB+BC=AC

(-)向量的減法：滿足平行四邊形法則和三角形法則

滿足同一個起點或同一個終點才能做減法

例：AB-AC=CB

L4.化機

⑵0-砒）+的+^I

（3）苗+討+蜘通

（4）A5-AC+BD-05I

（5）CK-（S5+A5I

（6）XB—AS-Bf,

⑺S+科誠沛.

（三）數(shù)乘/llXeR：是一個向量，滿足：|丸3|=|刈￡|

2.彳>0時，4a與a同向；

X<0時，九￡與￡異向；

4=0時,4a=6.

—>—>

（結論：/14,幾€尺與。平行（共線））

—>—>—>—>—>-?—>—>

如果b=/la,（aH°）,則。與匕平行（共線），記作：allb

3.運算法則:〃向=(%〃)￡

(A+=丸。+〃。

X(a+B)=Aa+Ah

例5計算：

(I)(-3)X4?t

(2)3(a+b)-2(。—b)—a；

⑶(20+3b—c)—(W—26+r).

—>—>

(一3)x4。=-12a

士化修

《2》一妙》一—2〉--J(?bYi

J

(3)(x+j)a-(r-ty)a.

—>->->->—>—>T—?

如果b=/la,(QwO),則。與b平行(共線)，記作：a!lb

3.但1、列自，1'*中秋闞*"表示為實數(shù)與前氟《的幟,

(I)0=?3#.“8,

(2)a-。,—t4ri

4.劉值下列各小4s中的向*0與b站存共.戰(zhàn),

(1)a——Ze.

J(2)。=%一a.+2<f,

第三課時

平面向量的基本定理:

平面向■基本定理如果的、心是同一平面內的兩個不

共線向■.那么對于這一平面內的任意向?口.有且只有一

對實數(shù)不、使

?句一*面”?以存不

同的衣冠.就像平面上可透

我們把不共線的向量＜1、6叫做表示這平面內所有向取不同的生""一科.

過的一組基座（ba*）?.

(l)下咻斛it中,可蚱力M般(),

(Al((■(0.0).ft=lh-2)(Hif|?(-h.7)

(C)f|?(3"i嚴他叫I'D)ii-(2,3l.i|?(l，4l

IZi'

JB

這幾何方法代數(shù)方法（設a=（多,，）,％=（*2?））

算

—>—>

1.平行四邊形法則和三角形法則ABBC=AC

+a+b=(X]+*2，M+y2)

加2.運算律滿足總).交換律&+b=b+a)

在

\\a\—\b||<|a+b\<\a\+\b\(2)?結

合律((合+^)+c=a+(b+c))

三角形法則—>—>

a-b=(Xj-x29yl-y2)

減

AB-AC=CB

注

1.規(guī)定：⑴一川-1⑵”>。干與干向;

2vO,2a與a異向；

2=0,Na=0;

—>—>Aa=(Axl9Ayt)

數(shù)2運算律?(1)久(〃々)=(%)出

辣(2)Cl+〃)a=4a+//a;

(3)^a+b)=Aa+Ab.

->—>

力

=4Q,(Qw0)<=>allba!lb<=>xty2=x2y1

1.匕物向，a.8的他林.求"A。-6的坐標,

（1）0^（-：,4）,*-（5,：＞i

(2)?，“.3).*-(-3,8>i

⑶?-(2,3)、fr=4-2.-3X

J(4)0n0).4=(0,4).

2.巳知a=?(3?幻,”(0.-1)?求-2a+M.Ja一勸的生尿

->

注意：1.己知A(M，y)和3(兀2，%)，則43=(%2-2，必一必)

JI3,已知A、〃兩點的坐標?求.AA,孫的坐懷I

(])A<3.5),B(6.9)]

)(2)A(-3?43H(6.3九

、

J(3)AS.3).B(fl.5)i

<4)A?3.0).H(R.0).

2.線段定比分點成比例定理：已知耳(看,%),旦(孫必)

如果萬力—五方包則皮(%+疝2y+也)

例題講解：

」《巳如自慰?(。3);加hTP刷Mt槍的三射被,京丸P的上樂

解：由題意得A(2,3),3(6,—3)

因為點P是線段AB的三等分點

①AF*=2則尸(2+2x63+2x(-3)夕(耳,一1)

1+21+23

②AP--PB則P(2+^X6,3+^X(-3))即P(—,1)

21+11+43

練：

)1u............卿I朋幅射山加，雅陶鐮

3.中點坐標公式:已知4(內,M),呂(々,當)?則中點P坐標為：(上土石,』■土&

第四課時

三、向量的數(shù)量積

代數(shù)方法（設

數(shù)量積幾何方法

a=（X］,y）,Z?=（*2，、2））

—>—>—>—>—>—>f—>

定義?〃

a=|a|?|Z?|cos<a,b>8b=XjX2+%》2

—>—>—>/―>

模V(?)2=|a『=>|a|=V(a)21a|=Jx：+y；

位垂—>—>T—>—>—>

置

直a_Lboa?b=0a_L〃ox]x2+y]y2=0

關

—>—>—>—>—>—>

系—>—>

a=Ab(bw0)<=>allballbx[y2=%2%

夾IT

—>—>

角

—>—>一：a-bxx

余}?

t7a?bcos<a,b>=---------=/

cos<a,b>=————

弦\a\-\b\{芍+齊

值|a|?聞

->—>—>T—>—>

注意：1.=|a|?|/?|cos<>,其中|0|cos<a,b>指的是b在。上的投影;

—>—>

1a，b

Ib|cos<6/,b>=—^―

1^1

->—>—>—>—>

|a|cos<a.h>指的是a在b上的投影。

—>—>

——7ci'b

|a|cos<a,b>=——

i%i

->—>/—>—>

2.?4〃匕i=q(丸〃+〃by

->—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>

3.(a±b)2=(a)2±2?。+(。)2=|a|2±21a|'|/?|cos<a,b>+1。/

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2=|a『一gf

4.向量夾角（同--個起點）范圍：［0,萬］,方向相同的時候，夾角為0,方向相反的時候,

夾角為n

5.運算律：

―~

滿足：①交換律：ab=ba

—>—>—>—>—>->—>

②分配律：a\b±c）=a?b±c

不滿足：①結合律：不?b）?c?（萬C）

②消去律：a-b=。c推不出b-c

6.向量的三角不等式：

||。|一|回兇a±b\<\a\^\b\

7.已知0A=AOB+〃OC,則：

A,B,C三點共線<=>2+4=1

變形：已知m04=408+〃OC,則：

A,B,C三點共線O丸+〃=/%

練：

（一）數(shù)量積

j?句

1.巳如p-8.T-3P和g的夾角是60?,米p?中

2.巳知中.R?fl.Afb,明。?卜二。或o?b時.遇判斷二工日的形機

BC

5目

)1.已知。=(一