第一章集合的概念同步練習(xí)題

一、單選題（本大題共11小題，共55.0分）

1.已知集合4={xeR[1＜久＜3},則下列關(guān)系正確的是（）

A.1"B.2任2C.3"D.4任2

2.給出下列說法：

①所有接近于0的數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；

②2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I中的選擇題構(gòu)成一個(gè)集合；

③高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；

④所有不大于3的自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；

⑤1,0.5,I，笠且成的集合含有4個(gè)元素.

其中正確的是()

A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④

3.已知3E-2},則實(shí)數(shù)。的值為（).

A.3B.5C.3或5D.無解

4.已知集合4={1,2,3,4,5},B{(x,y)lxGA.yeA,x-yeA),則8中所含

元素的個(gè)數(shù)為(

A.3B.6C.8D.10

5.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,后，—濘所組成的集合，最多含()

A.2個(gè)元素B.3個(gè)元素C.4個(gè)元素D.5個(gè)元素

6.下列各組集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y\x+y=1}

D.M={2,3},N={(2,3)}

7.用列舉法表示集合{（x,y）|x+y=5且2x-y=4},正確的是（）

A.{(3,2)}B.(3,2)C.(2,3)D.{(2,3)}

8.給出下列關(guān)系式：V3e/?,三在Q,—3ez,060,其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

9.設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={%+訓(xùn)％64丫64}中元素的個(gè)數(shù)為()

A.6B.5C.4D.3

10.若集合M={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是

()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

11.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是()

A.某班個(gè)子較高的同學(xué)B.大于2的整數(shù)

C.夜的近似值D.長(zhǎng)壽的人

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

12.已知集合4={-2,2a,a2-a],若2e4,則。=

13.已知集合4={久|%2-4x+k=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)上的值為.

14.設(shè)a,bER,若集合{l,a+b,a}={0,3,b},則b—a=.

15.已知集合4={xeR|a/-3x+2=0,aeR},若A中元素至多有1個(gè)，則。的

取值范圍是_______.

三、解答題(本大題共2小題，共24.0分)

16.用適當(dāng)?shù)姆椒枋鱿铝屑希?/p>

(1)所有被3整除的整數(shù)；

(2)直線y=x+1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合.

17.已知集合4={%&R|a/+2x+1=0},其中aeR.

(1)若1是集合A中的一個(gè)元素，用列舉法表示集合A.

(2)若集合A中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)〃組成的集合反

(3)若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：集合4={xGR|l<%<3},

則1C4所以選項(xiàng)A不對(duì)；264,所以選項(xiàng)B不對(duì)；

3e4所以選項(xiàng)C不對(duì)；4任4所以選項(xiàng)。對(duì).

故選：D.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ).

2.【答案】D

解：①③中的對(duì)象沒有一個(gè)明確的判定標(biāo)準(zhǔn)，不能構(gòu)成集合，

②④中的對(duì)象判定標(biāo)準(zhǔn)明確，能構(gòu)成集合，⑤因?yàn)?.5=右故⑤中的集合含有3個(gè)

元素，

所以②④正確.

故選D.

3.【答案】B

【解答】

解：因?yàn)?e{l,a,a—2},所以a—2=3或a=3.

當(dāng)a-2=3,即a=5時(shí)，滿足題意；

當(dāng)a=3時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故舍去.

綜上可得a的值為5,

故選8.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵.屬于基

礎(chǔ)題.

分別令％=2、3、4、5進(jìn)行討論求解即可.

【解答】

解：vB={(%,y)|xeA,yeA,x-yeA},

A={1,2,3,4,5),

■■x=2,y=1；x=3,y=1,2；

x=4,y=1,2,3；x=5,y=1,2,3,4.

B={(2,1),(3,1),(3.2),(4,1),

(4,2),(4.3),(5,1),(5,2),(5,3),(5.4)).

??.B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.

故選D.

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查集合的定義及其判斷，注意集合的三個(gè)性質(zhì)：確定性，互異性，無序性，此

題是一道基礎(chǔ)題.

利用集合的三個(gè)性質(zhì)及其定義，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷

【解答】

解：A、M={(3,2)},M表示點(diǎn)的集合，N={3,2},N表示數(shù)集，故不是同一集合，

故A錯(cuò)誤；

B、M=[2,3},N={3,2}根據(jù)集合的無序性，集合M,N表示同一集合，故B正確.；

C、M={(x,y)|x+y=1},M表示點(diǎn)的集合，N={y\x+y=1},N表示直線x+y=

1的縱坐標(biāo)，是數(shù)集，故不是同一集合，故C錯(cuò)誤；

D、M={2,3},集合M的元素是點(diǎn)(2,3),N={(5,4)},集合N的元素是點(diǎn)(5,4),故

。錯(cuò)誤；

故選B.

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7.【答案】A

【解析】解：解方程組得％=3,丫=2，

則{(x,y)|x+y=5且2x-y=4}={(3,2)},

故選：A

在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲得問題的解答.注意

元素形式為有序?qū)崝?shù)對(duì).

本題考查的是集合的表示方法.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合元素特征的挖掘、

結(jié)合元素的確定以及解方程組的知識(shí).值得同學(xué)們體會(huì)和反思.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了元素與集合之間的關(guān)系.

【解答】

解：根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系百eR,-3ez是正確的.

故選C.

9【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由題得8={0,1,2,3,4},故選反

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了三角形形狀的判斷，考查等腰三角形的性質(zhì)及集合元素的特點(diǎn)等知識(shí)，掌

握集合元素的互異性是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)可知m6及c互不相等，所以a,b及c構(gòu)成三角形的三邊

長(zhǎng)，得到三角形的三邊長(zhǎng)互不相等，此三角形沒有兩邊相等，一定不為等腰三角形.

【解答】

解：根據(jù)集合元素的互異性可知：

a,6及c三個(gè)元素互不相等，

若此三個(gè)元素構(gòu)成某一三角形的三邊長(zhǎng)，

則此三角形一定不是等腰三角形.

故選。.

11.【答案】B

【解析】解：“某班個(gè)子較高的同學(xué)”不能構(gòu)成集合.這種描述方法描述的對(duì)象不確

定，因?yàn)闆]有規(guī)定身高多高為個(gè)子較高，所以構(gòu)不成集合；

“大于2的整數(shù)”能夠構(gòu)成集合.它是一個(gè)明確的數(shù)集，集合中的元素都是大于2的

整數(shù)；

“魚的近似值”不能構(gòu)成集合.因?yàn)闆]有給出精確程度，所以沒法判定.根據(jù)確定性

的需要，你必須給出企近似值的一個(gè)描述，即指明哪些數(shù)屬于魚的近似值，因?yàn)椤捌?/p>

的近似值”這一說法是比較含糊的，所以不能構(gòu)成集合；

“長(zhǎng)壽的人”不能構(gòu)成集合.因?yàn)槟挲g多大歸長(zhǎng)壽沒有標(biāo)準(zhǔn)，所以“長(zhǎng)壽的人”所含

的對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成集合.

所以，構(gòu)成集合的是“大于2的整數(shù)”.

故選：B.

題目中給出了用自然語言描述的四類對(duì)象，要判斷哪一個(gè)描述能夠構(gòu)成集合，就要緊

扣集合中元素的確定性，描述的對(duì)象是確定的，可以構(gòu)成集合，描述的對(duì)象不確定則

不能構(gòu)成集合.

本題考查了集合中元素的確定性，集合中元素有三個(gè)特性，即確定性、互異性和無序

性，確定性的考查主要體現(xiàn)在判斷用自然語言描述的對(duì)象能否構(gòu)成集合問題，解答時(shí)

只要仔細(xì)斟酌應(yīng)該不會(huì)出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題.

12.【答案】1或2

【解答】

解：2EA,2a=2或a?-a=2；

當(dāng)2a=2時(shí)，a=1,a2—a=0,A=[-2,2,0},符合題意；

當(dāng)a?—a=2時(shí)，a=—1或a=2,

a=-l時(shí)，A={-2,-2,2),根據(jù)集合中元素的互異性，a=—l不合題意，

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a=2時(shí)，A={-2,4,2},,符合題意；

綜上a=1或2

故答案為1或2.

13.【答案】4

【解答】

解：集合A只有一個(gè)元素，

二一元二次方程/—4x+k=0有兩相等根；

16-4k=0；

k=4.

故答案為4.

14.【答案】2

【解答】

解：由集合{l,a+b,a}={0,，6}

因?yàn)閍W0,所以得a+b=0,

那么2=_1,

a

所以a=—1,b=1,

則b—a=2.

故答案為2.

15.【答案】。=0或。2/

解：由題意，方程a/一3久+2=0,￡1€/?的解至多有1個(gè)

①a=0時(shí)，方程―3久+2=0,只有一個(gè)解；

②a4O時(shí)，方程a/—3x+2=0,aeR的解至多有1個(gè)

a

則4=9—8a<0,a之一

8

綜上所述，的取值范圍是或

aa=0aO

故答案為a=?；騛>I

O

16.【答案】解:(l)[x|x=3n,neZ)；

(2)[(x,y)|y=%+1).

【解析】本題考查集合的表示方法，屬于基本知識(shí)的應(yīng)用.

這兩