小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

【目錄】

第一部分常用的數(shù)量關(guān)系-----------------------1

第二部分小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式-----------------1

第三部分常用單位換算-------------------------2

第四部分基本概念--------------------------3

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算-----------------------------3

第二章度量衡----------------------------------16

第三章代數(shù)初步知識----------------------------17

第四章空間與圖形------------------------------20

第五章簡單的統(tǒng)計(jì)-----------------------------24

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

【常用的數(shù)量關(guān)系】

1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù);總數(shù):每份數(shù)=份數(shù)；總數(shù):份數(shù)=每份

數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)?1倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)+倍數(shù)

=1倍數(shù)

3、速度x時(shí)間=路程;路程:速度=時(shí)間；路程一時(shí)間:速度

4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià);總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率x工作時(shí)間=工作總量；工作總量+工作效率=工作時(shí)

間；

工作總量+工作時(shí)間=工作效率；

6、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)二積；積—一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)一除數(shù)=商；被除數(shù)+商邛余數(shù)；商x除數(shù)=被除數(shù)

【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

1、正方形（C:周長，S:面積，a邊長）

周長=邊長x4;C=4a

面積=邊長x邊長；S=axa

2、正方體（V:體積，a:棱長）

表面積=棱長工棱長x6;5表=己、8>6

體積=棱長、棱長x棱長；V=axaxa

3、長方形（C:周長，S:面積，a邊長，b:寬）

周長=（長+寬）x2;C=2（a+b）

面積=長、寬；S=axb

4、長方體（V:體積，S:面積，a:長，b:寬，h:高）

（1）表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2;S=2（ab+ah+bh）

（2）體積=長、寬、高；V=abh

5、三角形（S:面積，a:底，h:高）

面積=底*高+2;S=ah+2

三角形的高=面積x2?底三角形的底=面積x2+高

6、平行四邊形（S:面積，a:底，h:高）

面積=底、高;S=ah

7、梯形（S:面積，a:上底，b:下底，h:高）

面積=（上底+下底）x高（2;S=（a+b）xh+2

8、圓形（S:面積，C:周長，n:圓周率，￡|：直徑，口半徑）

（1）周長=TIX直徑Tt=2xnx半徑；C=Tld=2Tir

（2）面積=TIX半徑X半徑；S=nr2

9、圓柱體（V:體積，S:底面積，C:底面周長，h:高，r:

底面半徑）

（1）側(cè)面積=底面周長、高=（：卜=71€^=211小

（2）表面積=側(cè)面積+底面積x2

（3）體積:底面積x高

10、圓錐體（V:體積，S:底面積,h:高，r:底面半徑）

體積=底面積x高+3

11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是

多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。

（和+差）+2=大數(shù)；（和-差）+2=小數(shù)

13、和倍問題的公式：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩

個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（或者：和-小數(shù)二大數(shù)）

14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)

關(guān)系，求出兩數(shù)。

差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）

15、相遇問題：相遇路程=速度和x相遇時(shí)間;

相遇時(shí)間=相遇路程速度和；

速度和二相遇路程?相遇時(shí)間

16、濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的

重量；

溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度;溶質(zhì)的重量+濃度=溶液

的重量

17、利潤與折扣問題：利潤=售出價(jià)-成本；利潤率=利潤-成本x

100%;

利息=本金X利率X時(shí)間；漲跌金額=本金X漲跌百分比；

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-利息稅）

【常用單位換算】

（-）長度單位換算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100

厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平

方米；

I平方米=100平方分米；I平方分米=100平方厘米；I平方厘

米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立

方分米=1000立方厘米;

1立方分米二1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量單位換算：I噸=1000千克；1千克=1000克；1千

克=1公斤

（五）人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100

分

（六）時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】;【小月（30

天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；

全年有366天】

1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；

【基本概念】

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念

(一)整數(shù)

L自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

(1)、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,

2,3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。

0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。

(2)、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，"/叫做負(fù)

號。

自然數(shù)

正整數(shù)(L2、3、4.............)

(3)整數(shù)零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4……)

2、零的作用

(1)表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0

表小。

(2)占位作用。

(3)作為界限。如"零上溫度與零下溫度的界限"。

3、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、

億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)

制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫

做數(shù)位。

5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b/0)，除得的商是整數(shù)而

沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

(1)如果數(shù)a能被數(shù)b(b/0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b

就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。如：因

為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

(2)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大

的約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的

約數(shù)是10。

(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最

大的倍數(shù)。

(4)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、

480、304,都能被2整除…

(5)個(gè)位上是?；?的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405

都能被5整除。。

(6)一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除,

例如：12、108、204都能被3整除。

(7)一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

(8)能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一

定能被3整除。

(9)一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個(gè)數(shù)就能被4(或

25)整除。

例如：如、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都

能被25整除。

(10)一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個(gè)數(shù)就能被8

(或125)整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、

5000都能被125整除。

(11)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

(12)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)

(或素?cái)?shù))。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97O

(13)一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做

合數(shù)。

例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

(14)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合

數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和lo

(15)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都

是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5,3和5叫

做15的質(zhì)因數(shù)。

(16方巴一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如：把28分解質(zhì)因數(shù)

(17)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一

個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、

的約數(shù)有、、、、、

12;181236918o

其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

(18)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),

有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同

的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任

意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公

約數(shù)。

⑦如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是lo

(19)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一

個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、

12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公

倍數(shù)。

②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍

數(shù)。

③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無

限的。

(二)小數(shù)

1、小數(shù)的意義

(1)把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分

之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

(2)一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

表示千分之幾……

(3)一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的

圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做

小數(shù)部分。

(4)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部

分的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之一”和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進(jìn)

率也是

10o

2、小數(shù)的分類

(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、

0.368都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、

5.26都是帶小數(shù)。

(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

(4)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.33……3.1415926……

(5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位

數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：TI

(6)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依

次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……

12.109109……

(7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這

個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是"9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是

"54"。

(8)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)

小數(shù)。

例如：3.111……0.5656……

(9)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混

循環(huán)小數(shù)。

例如：3.1222......0.03333……

(10)寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一

個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)

節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

例如：3.777……簡寫作:3.7;0.5302302……簡寫作:0.53

02o

(三)分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

(1)把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)

叫做分?jǐn)?shù)。

(2)在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做

分母，表示把單位"1"平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，

表示有這樣的多少份。

(3)把單位"V平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分

數(shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于lo

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于lo

帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

(四)百分?jǐn)?shù)：

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率

或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常用"%”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

二、方法

(-)數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí),

先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)"億"或"萬"字。每一級末

尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一

個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫

0o

3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小

數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)"，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，

小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀"分之"然后讀分子，

分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)

的寫法來寫。

7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的

數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子

后面加上百分號"％"來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或"億"

作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成

近似數(shù)。

1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的

數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把

1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單

位的數(shù)12.543億。

2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某

一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億

后面的尾數(shù)是13億。

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，

就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍

去，并向它的前一位進(jìn)例如：省略萬后面的尾數(shù)約是

lo34590035

萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4、大小比較

(1)比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如

果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的

數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

(2)比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那

個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上

的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

(3)比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分

子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分,

再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分

母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，

有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)

因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)

因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添

上百分號。

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同

時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保

留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最

簡分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)

的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)

去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求

積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部

分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有

的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)

自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、

分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

（2）通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然

后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律

（—）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相

同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

I、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大

1000倍……

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小

1000倍……

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用"0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1、被除數(shù)+除數(shù)=

2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四、運(yùn)算的意義

(-)整數(shù)四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，

和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加

數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加

數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的

和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)x一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求

的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。

（因?yàn)?。和任何?shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不一

個(gè)確定的商。）

被除數(shù)一除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)

數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)

加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求

幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分

之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知

兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5、乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3x3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)

數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)

加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾

個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。

4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知

兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，

即a+b=b+a。

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)

數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即

(a+b)+c=a+(b+c)。

3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即

axb=bxao

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)

數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a

xb)xc=ax(bxc)o

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別

與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，

gp(a+b)xc=axc+bxc。

6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減

去所有減數(shù)的和，差不變，

即a-b-c=a-(b+c)。

(五)運(yùn)算法則

1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的

數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的

數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一

個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就

對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，

就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位,

商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)"0"占位。每

次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)

中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不

夠，就用"0"補(bǔ)足。

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除,

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余

數(shù)，就在余數(shù)后面添"0",再繼續(xù)除。

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成

整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)"0"）,然后按

照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加

減，分母不變。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減

法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，

再把所得的數(shù)合并起來。

11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘

的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相

乘的積作分母。

12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙

數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先

算乘、除法，后算加減法。

4、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最

后算括號外面的。

5、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。

6、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

五、應(yīng)用

(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1、簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答

的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟：

A、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。

讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以

復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

B、選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中

告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算

的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)

算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。

2復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以

上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或

差)。

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除

法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本

相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

(7)解答加法應(yīng)用題：

a.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的

和是多少。

b.求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多

少，求乙數(shù)是多少。

(8)解答減法應(yīng)用題：

a.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

b.求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)

比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c.求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)

少多少，求乙數(shù)是多少。

(9)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求

總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)

是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

(10)解答除法應(yīng)用題：

a.把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)

和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b.求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多

少，求可以分成幾份。

C.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,

求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d.已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

(11)常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量；路程=速度X時(shí)間；

工作總量=工作時(shí)間X工效；總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量

3、典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合

應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平

均每份是多少。

數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式：(部分平均數(shù)X權(quán)數(shù))的總和+(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平

均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均

分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以

每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙

地的路程設(shè)為"1",則汽車行駛的總路程為"2",從甲地到乙地

的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，

所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為：

+=,汽車的平均速度為：2-=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一

種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求"單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題

和兩次歸一問題。

根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為

正歸一問題和反歸一問題。

一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出"單一量”的歸一問題。又稱

俾歸一。"

兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算就能求出"單一量”的歸一問題。又稱

"雙歸一。"

正歸一問題：用等分除法求出"單一量"之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果

的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出"單一量"之后，再用除法計(jì)算結(jié)果

的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單

一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

例：一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織

布6930米，需要多少天？

分析必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930-（477

4?31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不

同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)

數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，

不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位

數(shù)量

例：修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天

修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以

也把這類應(yīng)用題叫做"歸總問題"。不同之處是"歸一"先求出單一量,

再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800x6-4=1200

（米）

（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)

數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)

的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)-差二小數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙

班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班

和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)

化成2個(gè)乙班，

即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）-2=41

（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為9

4-87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)

數(shù)各是多少的應(yīng)用題，

叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是"誰"的

幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多

少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另

一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和?倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7

輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115

輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為：（115-7）（（5+1）=18（輛），18x5+7=97

（輛）

（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)

數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另

一個(gè)數(shù)。

例：甲乙兩根繩子,甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去

同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度

各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是

乙繩的3倍,實(shí)際比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

列式：（63-29）+（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，

17x3=51（米）…甲繩剩下的長度，

29-17=12（米）…剪去的長度。

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)

間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路

程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這

類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度

差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X

時(shí)間。

例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16

千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追

近乙（16-9）千米，

這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千

米里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。

列式：284-(16-9)=4(小時(shí))

（8）流水問題：一般是研究船在“流水"中航行的問題。它是行

程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是

考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速+水速

逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水

速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2

流水速度=（順流速度逆流速度）-2

路程=順流速度x順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度x逆流航行所需時(shí)間

例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙

地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小

時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水

速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速

度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠?/p>

用2小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫?/p>

時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

列式為：284x2=20（千米）；20x2=40（千米）；

40+（4x2）=5（小時(shí)）；28x5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)

果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）

方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用

逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的II質(zhì)序。

若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。

例：某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到

三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班,

則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168+4,以四班為例，它調(diào)

給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加

上2等于平均數(shù)。

四班原有人數(shù)列式為：168-4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為：168+4-6+2=38（人）

二班原有人數(shù)列式為：168+4-6+6=42（人）

三班原有人數(shù)列式為：1684-4-3+6=45（人）。

(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹"為內(nèi)容。凡是研究總路

程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從

而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：

a.沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程一株距+1

株距二總路程+（棵樹-1）總路程=株距X（棵樹-1）

b.沿周長植樹

棵樹=總路程+株距

株距=總路程+棵樹

總路程=株距x棵樹

例：沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距是50

米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

列式為：50x（301-1）-（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)

是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次

有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足

的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得

物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用

前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額:每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況:

a.第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

b.第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

c.第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

d.第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例：參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小

組10人，則