PAGE教務(wù)處編制成都工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案課程名稱(chēng)高等數(shù)學(xué)年級(jí)2017級(jí)專(zhuān)業(yè)材料成型授課教師陳本鋒授課時(shí)間學(xué)時(shí)2授課題目4-2不定積分的換元積分法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的不定積分的混合計(jì)算；2.學(xué)習(xí)第一類(lèi)換元積分法（湊微分）；3.學(xué)習(xí)第二類(lèi)換元積分法。能力目標(biāo)：1.第一類(lèi)換元積分法的計(jì)算2.第二類(lèi)換元積分法的簡(jiǎn)單計(jì)算素質(zhì)目標(biāo)：1.幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀、人生觀、價(jià)值觀；2.培養(yǎng)學(xué)生的良好的邏輯思維能力和知識(shí)遷移能力；3.加強(qiáng)工科學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力，弘揚(yáng)工匠精神。教學(xué)重點(diǎn)1.學(xué)習(xí)第一類(lèi)換元積分法的應(yīng)用；2.學(xué)習(xí)第二類(lèi)換元積分法；3.第一類(lèi)、第二類(lèi)換元積分法的適用范圍及計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)1.第一類(lèi)換元積分法如何湊微分；2.第二類(lèi)換元積分法如何選擇元；3.兩種換元積分法的適用范圍。教學(xué)方法講授、交流討論教學(xué)準(zhǔn)備教案、多媒體、黑板、三角板、粉筆教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）回顧：1.不定積分的概念；2.不定積分的基本公式和性質(zhì).引入：能用直接積分法計(jì)算不定積分是非常有限的，因此我們必須進(jìn)一步研究新的積分法——換元積分法、分部積分法。本節(jié)討論兩類(lèi)換元積分法。本節(jié)給的這種方法，它是把復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則反過(guò)來(lái)用于求不定積分的一種積分法，叫做換元積分法。具體作法是：按照被積函數(shù)，引進(jìn)一個(gè)與舊變量具有一定函數(shù)關(guān)系的新變量，以代替舊變量把所求的不定積分簡(jiǎn)化為基本積分表中的積分，求出不定積分后再把舊變量代回來(lái)。二、講授新課（1）（25分鐘）1．第一類(lèi)換元積分法微分和積分互為逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)合函數(shù)的微分法時(shí)候，就可以通過(guò)換元積分法來(lái)計(jì)算。若,且可導(dǎo),則.這種求不定積分的方法稱(chēng)為第一類(lèi)換元法.用第一類(lèi)換元法計(jì)算不定積分的一般步驟如下：例1求不定積分例2.求不定積分例3求解設(shè)u=cosx,得du=-sinxdx.=—例4求;練習(xí)：求例5：；例6求〉0）；；例7求下列積分：（1）；（2）；（3）；解本題積分前，需先用代數(shù)運(yùn)算或三角變換對(duì)被積函數(shù)作適當(dāng)變形。（1）=（2(3)三、課堂練習(xí)（1）（10分鐘）求下列不定積分。（1）；（2）.解（1）（2）四、講授新課（2）（20分鐘）2.第二類(lèi)換元積分法設(shè)函數(shù)單調(diào)、可導(dǎo),且.若,則，其中是的反函數(shù)。這種求不定積分的方法稱(chēng)為第二類(lèi)換元法.該方法主要用來(lái)求某些含根式的不定積分，通過(guò)變量替換去掉根式。用途：主要用在無(wú)理數(shù)的積分。例1求解：令，得，則，于是例2解：為了消去根式，可令于是=2例3求解：令x=asint(-π?t?π),那么,于是例4求?0）。解：令(-π?t?π)，則，所以又因?yàn)楣?。一般地，?dāng)被積函數(shù)含有（1）（2）,可作替換；（3），可作替換。課堂練習(xí)（2）（10分鐘）練習(xí)1求?0）。解：令(-π?t?π)，則，所以又因?yàn)楣?。練?xí)2.解：令,則,,于是有六、課堂小結(jié)（5分鐘）教師結(jié)合教材講解教師結(jié)合教材講解教師講解導(dǎo)數(shù)的求法教師講授教師提示指導(dǎo)教師語(yǔ)言總結(jié)學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講和思考學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講學(xué)生思考練習(xí)學(xué)生回顧小結(jié)微分和積分互為逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)合函數(shù)的微分法時(shí)候，就可以通過(guò)換元積分法來(lái)計(jì)算。第一類(lèi)換元積分法的重點(diǎn)是如何湊微分，其適用范圍是三角函數(shù)、無(wú)理數(shù)及被積函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)乘積的形式，用的時(shí)候非常靈活，必須多練