高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．下列四個(gè)寫法：①；②；③；④.其中正確寫法的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗對于①，，故①錯(cuò)誤；對于②，，故②正確；對于③，，故③錯(cuò)誤；對于④，為數(shù)集，為點(diǎn)集，故④錯(cuò)誤；所以正確寫法的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：A.2.下面命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則〖答案〗C〖解析〗對于A，若，則，A錯(cuò)誤；對于B，若，則，B錯(cuò)誤；對于C，若，則，又，，即，C正確；對于D，若，，，，則，，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗集合，，，則.故選：D.4.命題“”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗命題“”為真命題，則對恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分必要條件為，故選項(xiàng)B不符合題意；對于A選項(xiàng)，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要條件，不符合題意；對于C選項(xiàng)，得不到，能得到，所以是的必要不充分條件，符合題意；對于D選項(xiàng)，能得到，得不到，所以是的充分不必要條件，不符合題意.故選：C.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，對于函?shù)，則有，解得或，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B．6.設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、、滿足，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故的最大值為.故選：C.7.甲?乙?丙?丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丙預(yù)測說：甲的猜測是對的；丁預(yù)測說：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩?、乙、丙三人中．成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符；已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵ǎ瓵.甲和丁 B.乙和丙C甲和丙 D.乙和丁〖答案〗C〖解析〗由“甲預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”，所以甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，則丁的說法也對，這與“四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，”相矛盾；若甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測成立所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙獲獎(jiǎng)?乙不獲獎(jiǎng)或者乙獲獎(jiǎng)?丙不獲獎(jiǎng)．即獲獎(jiǎng)的兩人為甲和丙，或者甲和乙.故選：C8.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得或，由，即，得，，當(dāng)，即時(shí)，不等式解為，此時(shí)不等式組的解集為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則C.函數(shù)值域?yàn)镈.函數(shù)與函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗A：，若，顯然該方程無實(shí)數(shù)解，故，所以，因此最小值不是2，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)椋?，即，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以，因此函?shù)的值域?yàn)椋员具x項(xiàng)正確；D：由可知：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)可知，或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍驗(yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，因此本選項(xiàng)不正確.故選：BC.10.給定命題，都有．若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)m可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗AB〖解析〗若為假命題，則，，解不等式得，所以.故選：AB.11.下列四個(gè)命題中正確的是（）A.由所確定的實(shí)數(shù)集合為B.“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”C.若，且，則，，，中的最大值是D.中含有三個(gè)元素〖答案〗ABC〖解析〗選項(xiàng)A：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，所有的所有可能的值組成集合，故A正確；選項(xiàng)B：充分性：當(dāng)時(shí)，；必要性：當(dāng)時(shí)，，由方程得，即，故上方程的實(shí)數(shù)根，B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，且，所以，，故，根?jù)基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因?yàn)?，所以；同理，綜上所述，上述四個(gè)式子中最大值為，故C正確；對于選項(xiàng)：若滿足，，則是6的正因數(shù)，又6的正因數(shù)有，由此可列出以下表格：1236210-3因此滿足上述條件的的可能取值的個(gè)數(shù)為4個(gè)，即中含有4個(gè)元素，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的對稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為C.關(guān)于的不等式的解為或D.若關(guān)于的函數(shù)與關(guān)于的函數(shù)有相同的最小值，則〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖象開口向上，故，對稱軸為，故，圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故，所以，故，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，故，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，所以時(shí)，取得最大值，最大值為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，故不等式變形為，因?yàn)?，，解得：或，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，第13-15題每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分.13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，令，解得，所?故〖答案〗為：.14.已知集合，若，則__________．〖答案〗〖解析〗集合，解得，則．故〖答案〗為：.15.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.〖答案〗9〖解析〗把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合，要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8人，則結(jié)合Venn圖可知，其他區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.故〖答案〗為：9.16.一位少年能將圓周率準(zhǔn)確記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是提問小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字．記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第位上的數(shù)字為，則是的函數(shù)，設(shè)．則（1）的值域?yàn)開_________；（2）函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有__________個(gè)．〖答案〗；2〖解析〗（1）根據(jù)函數(shù)的定義可知，每一個(gè)都對應(yīng)圓周率上的唯一的數(shù)字，即對任意的的值總為，所以值域?yàn)椋唬?）若有交點(diǎn)，則，可得或2或3，由于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，故函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有2個(gè)．故〖答案〗為：；.四?解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.（1）已知．求的最小值．（2）某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？最低為多少？解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為2.（2）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．18.設(shè)集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得，，即，化簡得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)，滿足，當(dāng)，滿足，.（2），故，①當(dāng)為空集，則，即，得或；②當(dāng)為單元素集，則，即，得或，當(dāng)，舍去；當(dāng)符合；③當(dāng)為雙元素集，則，則有，無解；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，解得，即p為真時(shí)，，由，可得，解得，即q為真時(shí)，，若都為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因?yàn)?，所以，即p為真時(shí)，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時(shí)，不等式的解集為，設(shè)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若對恒成立，求的取值范圍.解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，，且，則，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有最小值為1，因?yàn)閷愠闪?，所以，所以，所以的取值范圍?21.已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的最大值．解：（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故，解得：又所以，所?（2）由（1）得，圖象開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；綜上：．22.已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)閇－2,1]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）命題等價(jià)于不等式的解集為，顯然，如圖：且、是方程的兩根，，解得：.（2）①若，即，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，定義域不為R，不滿足題意；②若，為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，對恒成立，；綜合①、②得a取值范圍.廣東省四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．下列四個(gè)寫法：①；②；③；④.其中正確寫法的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗對于①，，故①錯(cuò)誤；對于②，，故②正確；對于③，，故③錯(cuò)誤；對于④，為數(shù)集，為點(diǎn)集，故④錯(cuò)誤；所以正確寫法的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：A.2.下面命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則〖答案〗C〖解析〗對于A，若，則，A錯(cuò)誤；對于B，若，則，B錯(cuò)誤；對于C，若，則，又，，即，C正確；對于D，若，，，，則，，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗集合，，，則.故選：D.4.命題“”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗命題“”為真命題，則對恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分必要條件為，故選項(xiàng)B不符合題意；對于A選項(xiàng)，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要條件，不符合題意；對于C選項(xiàng)，得不到，能得到，所以是的必要不充分條件，符合題意；對于D選項(xiàng)，能得到，得不到，所以是的充分不必要條件，不符合題意.故選：C.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，對于函?shù)，則有，解得或，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B．6.設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、、滿足，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故的最大值為.故選：C.7.甲?乙?丙?丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丙預(yù)測說：甲的猜測是對的；丁預(yù)測說：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩住⒁?、丙三人中．成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符；已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵ǎ瓵.甲和丁 B.乙和丙C甲和丙 D.乙和丁〖答案〗C〖解析〗由“甲預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”，所以甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，則丁的說法也對，這與“四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，”相矛盾；若甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測成立所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙獲獎(jiǎng)?乙不獲獎(jiǎng)或者乙獲獎(jiǎng)?丙不獲獎(jiǎng)．即獲獎(jiǎng)的兩人為甲和丙，或者甲和乙.故選：C8.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得或，由，即，得，，當(dāng)，即時(shí)，不等式解為，此時(shí)不等式組的解集為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則C.函數(shù)值域?yàn)镈.函數(shù)與函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗A：，若，顯然該方程無實(shí)數(shù)解，故，所以，因此最小值不是2，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)?，所以，即，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以，因此函?shù)的值域?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；D：由可知：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)可知，或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，因此本選項(xiàng)不正確.故選：BC.10.給定命題，都有．若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)m可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗AB〖解析〗若為假命題，則，，解不等式得，所以.故選：AB.11.下列四個(gè)命題中正確的是（）A.由所確定的實(shí)數(shù)集合為B.“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”C.若，且，則，，，中的最大值是D.中含有三個(gè)元素〖答案〗ABC〖解析〗選項(xiàng)A：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，所有的所有可能的值組成集合，故A正確；選項(xiàng)B：充分性：當(dāng)時(shí)，；必要性：當(dāng)時(shí)，，由方程得，即，故上方程的實(shí)數(shù)根，B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，所以，，故，根?jù)基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因?yàn)?，所以；同理，綜上所述，上述四個(gè)式子中最大值為，故C正確；對于選項(xiàng)：若滿足，，則是6的正因數(shù)，又6的正因數(shù)有，由此可列出以下表格：1236210-3因此滿足上述條件的的可能取值的個(gè)數(shù)為4個(gè)，即中含有4個(gè)元素，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的對稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為C.關(guān)于的不等式的解為或D.若關(guān)于的函數(shù)與關(guān)于的函數(shù)有相同的最小值，則〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖象開口向上，故，對稱軸為，故，圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故，所以，故，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，所以時(shí)，取得最大值，最大值為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，故不等式變形為，因?yàn)椋?，解得：或，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，第13-15題每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分.13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，令，解得，所?故〖答案〗為：.14.已知集合，若，則__________．〖答案〗〖解析〗集合，解得，則．故〖答案〗為：.15.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.〖答案〗9〖解析〗把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合，要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8人，則結(jié)合Venn圖可知，其他區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.故〖答案〗為：9.16.一位少年能將圓周率準(zhǔn)確記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是提問小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字．記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第位上的數(shù)字為，則是的函數(shù)，設(shè)．則（1）的值域?yàn)開_________；（2）函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有__________個(gè)．〖答案〗；2〖解析〗（1）根據(jù)函數(shù)的定義可知，每一個(gè)都對應(yīng)圓周率上的唯一的數(shù)字，即對任意的的值總為，所以值域?yàn)?；?）若有交點(diǎn)，則，可得或2或3，由于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，故函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有2個(gè)．故〖答案〗為：；.四?解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.（1）已知．求的最小值．（2）某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？最低為多少？解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為2.（2）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故該單位月處理量為