高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省太原文贏學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（測試時間：90分鐘滿分：100分）測試范圍：預(yù)備章～3.1.2函數(shù)的單調(diào)性一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗空集是不含任何元素的集合，故A正確，D錯誤；是任何集合的子集，故B錯誤；對C，元素與集合之間只能是屬于或不屬于，故C錯誤.故選：A.2.滿足關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗由，得，且三個元素至少一個屬于，且至多兩個屬于.法一：故或或或或或，滿足題意的集合共個.法二：問題等價于集合的非空真子集的個數(shù)，則共有個.故選：B.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，∴，又，∴.故選：A.4.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，得，解得，所以，，因此，.故選B.5.不等式的解集為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，是關(guān)于的方程的兩根，則，解得，驗證知，滿足題意.故選：C.6.下列命題中，為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗A〖解析〗A項，由，知，即，不等式兩邊同除以正數(shù)，則，故A正確；B項，若，不一定成立，如：，但，故B錯誤；C項，若，也不一定成立，如：，但，故C錯誤；D項，若，當時，，故D錯誤故選：A.7.不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，整理得，上式等價于，解得，不等式的解集為.故選：D.8.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得函數(shù)的定義域為.故選：C.9.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由解得，則，又，則.故選：B.10.設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗本題采用特殊值法：當時，，但，故是不充分條件；當時，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共計32分）11.已知，，則_______________．〖答案〗〖解析〗∵由題意，∴當時，；當時，；當時，，∴.故〖答案〗為：.12.不等式的解集為_______________．〖答案〗

〖解析〗，不等式對任意恒成立，不等式的解集是.故〖答案〗為：.13.已知，且，則a值為_______________．〖答案〗〖解析〗∵，且，∴，解得.故〖答案〗為：.14.已知，，且，則_______________．〖答案〗〖解析〗∵，，且，又，∴，解得.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則_______________．〖答案〗

〖解析〗，.故〖答案〗為：.16.已知，則的最小值為_______________.〖答案〗2〖解析〗，，當且僅當時，取“”，所以的最小值為2，故〖答案〗為：217.設(shè)與，則與的大小關(guān)系_______________．〖答案〗

〖解析〗由題，，，，即.故〖答案〗為：.18.已知函數(shù)，則_______________．〖答案〗5〖解析〗由題意，可得，.故〖答案〗為：5.三、解答題（本大題共6小題，共38分）19.解下列方程(組)．（1）；（2）.解：（1）原方程可化為，，解得.（2）原方程組可化為，得，，解得.將代入解得，.故原方程組的解為.20.求函數(shù)的定義域．解：使分式有意義的實數(shù)的集合是，使根式有意義的實數(shù)的集合是，所以這個函數(shù)的定義域是且，即.21.設(shè)集合，集合，求．解：，或，則.22.若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．解：不等式的解集為，當時，不等式為，恒成立，所以符合題意；當時，的解集為R，則拋物線的開口只能向上，且，即，解得.綜上，的取值范圍.23.若，，，求m，n的值．解：，由補集的定義可得，方程的兩根為2，3；，解得，.，.24.已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且，求a的取值范圍．解：由題意，，解得，又函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且，則，解得，故a的取值范圍為.山西省太原文贏學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（測試時間：90分鐘滿分：100分）測試范圍：預(yù)備章～3.1.2函數(shù)的單調(diào)性一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗空集是不含任何元素的集合，故A正確，D錯誤；是任何集合的子集，故B錯誤；對C，元素與集合之間只能是屬于或不屬于，故C錯誤.故選：A.2.滿足關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗由，得，且三個元素至少一個屬于，且至多兩個屬于.法一：故或或或或或，滿足題意的集合共個.法二：問題等價于集合的非空真子集的個數(shù)，則共有個.故選：B.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，∴，又，∴.故選：A.4.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，得，解得，所以，，因此，.故選B.5.不等式的解集為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，是關(guān)于的方程的兩根，則，解得，驗證知，滿足題意.故選：C.6.下列命題中，為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗A〖解析〗A項，由，知，即，不等式兩邊同除以正數(shù)，則，故A正確；B項，若，不一定成立，如：，但，故B錯誤；C項，若，也不一定成立，如：，但，故C錯誤；D項，若，當時，，故D錯誤故選：A.7.不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，整理得，上式等價于，解得，不等式的解集為.故選：D.8.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得函數(shù)的定義域為.故選：C.9.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由解得，則，又，則.故選：B.10.設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗本題采用特殊值法：當時，，但，故是不充分條件；當時，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共計32分）11.已知，，則_______________．〖答案〗〖解析〗∵由題意，∴當時，；當時，；當時，，∴.故〖答案〗為：.12.不等式的解集為_______________．〖答案〗

〖解析〗，不等式對任意恒成立，不等式的解集是.故〖答案〗為：.13.已知，且，則a值為_______________．〖答案〗〖解析〗∵，且，∴，解得.故〖答案〗為：.14.已知，，且，則_______________．〖答案〗〖解析〗∵，，且，又，∴，解得.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則_______________．〖答案〗

〖解析〗，.故〖答案〗為：.16.已知，則的最小值為_______________.〖答案〗2〖解析〗，，當且僅當時，取“”，所以的最小值為2，故〖答案〗為：217.設(shè)與，則與的大小關(guān)系_______________．〖答案〗

〖解析〗由題，，，，即.故〖答案〗為：.18.已知函數(shù)，則_______________．〖答案〗5〖解析〗由題意，可得，.故〖答案〗為：5.三、解答題（本大題共6小題，共38分）19.解下列方程(組)．（1）；（2）.解：（1）原方程可化為，，解得.（2）原方程組可化為，得，，解得.將代入解得，.故原方程組的解為.20.求函數(shù)的定義域．解：使分式有意義的實數(shù)的集合是，使根式有意義的實數(shù)的集合是，所以這個函數(shù)的定義域是且，即.21.設(shè)集合，集合，求．解：，或，則.22.若不