天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1、本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)，試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘．2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上．第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．解：的相反數(shù)是：2．故選：B．2.下列實(shí)數(shù)中，比3大的有理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷，，是無(wú)理數(shù)，再比較大小即可．解：∵，而，是有理數(shù)，，是無(wú)理數(shù)，∴比3大的有理數(shù)是；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的識(shí)別，實(shí)數(shù)的大小比較，熟記無(wú)理數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵．3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A.為了解市民對(duì)“天津時(shí)調(diào)”的喜愛(ài)程度，小強(qiáng)在某校隨機(jī)采訪(fǎng)了8名七年級(jí)學(xué)生B.為了解天津市青少年兒童的睡眠時(shí)間，采用普查的方式C.為了解神舟十八號(hào)飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D.了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】D【解析】【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷即可．解：A．為了解市民對(duì)“天津時(shí)調(diào)”的喜愛(ài)程度，小強(qiáng)在某校隨機(jī)采訪(fǎng)了8名七年級(jí)學(xué)生,樣本容量太小，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；B．為了解天津市青少年兒童的睡眠時(shí)間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．為了解神舟十八號(hào)飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)該采用普查的方式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4.下列式子正確的是（）A.±=7 B. C.=±5 D.=﹣3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，但是容易出錯(cuò)，是中考?？碱}.5.若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在象限，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行判斷即可．解：由題意，得：，∴，∴，∴點(diǎn)在第三象限，故選：C．6.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊自制三角形紙片，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為7，將該三角形紙片沿著直尺邊緣平移，使得三角形移動(dòng)到三角形的位置，點(diǎn)對(duì)應(yīng)直尺的刻度為1，連接則四邊形的面積是（）A.12 B.18 C.24 D.36【答案】C【解析】【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，，得到四邊形是長(zhǎng)方形，進(jìn)而利用面積公式進(jìn)行求解即可．解：∵將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得移動(dòng)到，∴，，，∴，∴四邊形是長(zhǎng)方形，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為7，點(diǎn)對(duì)應(yīng)直尺的刻度為1，∴，∵，∴四邊形面積是；故選C．7.下列命題是真命題的是（）A.兩直線(xiàn)相交，如果對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直B.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離C.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角與垂直的含義可判斷A，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的含義可判斷B，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案．解：A．兩直線(xiàn)相交，如果對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直，真命題，符合題意；B．直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．原來(lái)命題為假命題，不符合題意；C．兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原來(lái)命題為假命題，不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，原來(lái)命題為假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題真假的判斷，對(duì)頂角的含義，垂直的含義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的含義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)概念與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)，首先根據(jù)題意，判定的關(guān)系，再逐一根據(jù)不等式的性質(zhì)判定各選項(xiàng)的不等式即可．解：由題意，得A選項(xiàng)，∵，∴；不符合題意；B選項(xiàng)，∵，∴，符合題意；C選項(xiàng)，∵，，∴，不符合題意；D選項(xiàng)，∵，∴；不符合題意；故選：B．9.一種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克元，銷(xiāo)售中估計(jì)有的蘋(píng)果正常損耗，為了避免虧本，商家所定售價(jià)至少為（）A.元 B.元 C.2元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N(xiāo)售中估計(jì)有的蘋(píng)果正常損耗，故每千克蘋(píng)果損耗后的價(jià)格為，根據(jù)題意列出不等式即可．解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，總千克數(shù)為根據(jù)題意得：，解得，，∴為了避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克2元．故選：C．10.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖中的（1）（2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來(lái)，就是，在圖（2）所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖（2）所表示的方程組中x的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，將代入，可求出值，進(jìn)而可得出圖2所表示方程組的解，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)為，代入方程組的解，可求出的值，再對(duì)照題意，即可得出被墨水所覆蓋的圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解：將代入（2）中第一個(gè)方程得：，解得：，圖（2）所表示方程組的解為．設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)為，將代入得：，解得：，被墨水所覆蓋的圖形為故選：D．11.如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸（圖中虛線(xiàn)表示主光軸）的紅光和紫光射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線(xiàn)交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求角的度數(shù)，先根據(jù)兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角和為180度計(jì)算的度數(shù)．解：如圖，由題意知，，，，，，，，故選：D12.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（k是常數(shù)）的值始終不變，則k的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組應(yīng)用，將方程組中的兩個(gè)方程變形后聯(lián)立消掉a即可得出結(jié)論，將方程組中的兩個(gè)方程聯(lián)立消掉是解題的關(guān)鍵．解：關(guān)于x，y的二元一次方程組，可得，即，故k的值為，故選：A．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1、用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）；2、本卷共13題，共76分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.若，則整數(shù)a的值可以是__________．（寫(xiě)出一個(gè)值即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)，得到，進(jìn)而求出整數(shù)a的值即可．解：∵，∴，∴整數(shù)a的值可以是：2；故答案為：2（答案不唯一）．14.為了解2024屆本科生就業(yè)狀況，今年3月，某網(wǎng)站對(duì)2024屆本科生的簽約狀況進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查．截止4月底，參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的8500人中，只有3000人已與用人單位簽約，在這項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，樣本容量是______．【答案】8500【解析】【分析】此題考查樣本容量的概念，樣本容量指樣本中個(gè)體的數(shù)量，沒(méi)有單位名稱(chēng)．樣本容量指樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)，通過(guò)題意可知參與網(wǎng)調(diào)的有8500人，因此樣本容量為8500．解：參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的有8500人，因此樣本容量為8500．

故答案為：8500．15.如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，平分，，若，則_____度．【答案】【解析】【分析】此題考查了角平分線(xiàn)的定義、垂直的定義等知識(shí)，先求出，由垂直定義得到，則，由平分線(xiàn)定義得到，即可求出的度數(shù)．解：∵，，∴∵，∴，∴∵平分，∴∴，故答案為：16.在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則______，______，_______．【答案】①.6②.③.【解析】【分析】此題考查了解三元一次方程組，分別代入每組數(shù)值得到三元一次方程組，解方程組即可得到答案．解：根據(jù)題意得到，解得故答案為：17.已知關(guān)于x的不等式組．（1）若，則該不等式組的最大整數(shù)解為_(kāi)_____________；（2）若該不等式組的所有整數(shù)解的和為，則m的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，（1）根據(jù)，再確定最大整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意不等式組的解集為，且有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，再進(jìn)一步即可求解．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式組為，∴，∵不等式組的最大整數(shù)解為，故答案為：；（2）∵，∴，∵該不等式組的所有整數(shù)解的和為，而；∴，故答案為：；18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E均在格點(diǎn)上，，與相交于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條與平行的線(xiàn)段（點(diǎn)P在格點(diǎn)上），不寫(xiě)畫(huà)法；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在線(xiàn)段上找一點(diǎn)M，使，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）_____________________．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；把四邊形向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到四邊形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則與的交點(diǎn)為【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)，連接，則可由沿到的方向平移得到，則；（2）如圖，把四邊形向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到四邊形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為；從而可得答案；解：（1）如圖，線(xiàn)段即為所求；（2）如圖，即為所求；把四邊形向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到四邊形，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為；由平移的性質(zhì)可得：，∵，，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的網(wǎng)格作圖，同時(shí)考查了平移的性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的畫(huà)圖是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟、解題過(guò)程或證明過(guò)程）19.解方程組．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，先把方程組整理為，再直接利用加減消元法解方程組即可．解：，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：．20.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．【答案】（1）（2）（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（2）移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（3）在數(shù)軸上利用大于向右，小于向左，結(jié)合實(shí)心點(diǎn)，表示不等式的解集即可；（4）利用數(shù)軸確定不等式的解集的公共部分即可．【小問(wèn)1】解：解不等式①，得，∴，∴，【小問(wèn)2】解不等式②，得，∴；【小問(wèn)3】在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集如下：【小問(wèn)4】原不等式組的解集為．21.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講并直播，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課．這是中國(guó)空間站第二次太空授課，也是中國(guó)航天員第三次進(jìn)行太空授課．某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”．教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成A、B、C、D四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)A：aB：18C：24D：b（1）n的值為，a的值為，b的值為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）60，6，12；（2）圖見(jiàn)解析，圓心角為：；（3）600．【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖．、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出m的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再由360乘以“C”所占的比例即可；（3）由全?？?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【小問(wèn)1】解：，，故答案為：．小問(wèn)2】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為：．【小問(wèn)3】解：(人)，∴估計(jì)全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．22.如圖，（1）已知，如圖1，點(diǎn)C、D在直線(xiàn)上，．求證：．（2）如圖2，，在（1）的條件下，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．①若，求的度數(shù)；②若，則（用α表示）．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①；②【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義．（1）根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行即可證明；（2）①根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得到，最后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．②類(lèi)比①的方法可得答案．【小問(wèn)1】證明：∵，∴∴；【小問(wèn)2】解：①∵∴∵∴∵∴∴∵是的角平分線(xiàn)，∴∵∴∴．②∵∴∵∴∵∴∴∵是的角平分線(xiàn)，∴∵∴∴．23.某游泳館夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，常規(guī)方式：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)n元．針對(duì)學(xué)生推出購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的優(yōu)惠方式：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證m元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)在n元的基礎(chǔ)上打七折．小明購(gòu)買(mǎi)了會(huì)員證，他游泳10次時(shí)，共花了190元．小明的三個(gè)好朋友也購(gòu)買(mǎi)了會(huì)員證，三個(gè)人共游泳15次時(shí)，共花了465元．（1）求m、n的值；（2）這個(gè)暑假，小明計(jì)劃游泳不少于25次，他選擇哪種付費(fèi)方式更合算？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；（3）小強(qiáng)班里有一部分同學(xué)以購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的方式來(lái)這家游泳館游泳，一周后，小強(qiáng)統(tǒng)計(jì)，這些同學(xué)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證和憑證游泳共花了2400元，請(qǐng)你算一算：這些同學(xué)可能有多少名？【答案】（1）m、n的值分別為：，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇常規(guī)方式；當(dāng)時(shí)，兩種方式一樣；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的優(yōu)惠方式；（3）這些同學(xué)可能有人或人．【解析】【分析】（1）根據(jù)小明購(gòu)買(mǎi)了會(huì)員證，他游泳10次時(shí)，共花了190元．小明的三個(gè)好朋友也購(gòu)買(mǎi)了會(huì)員證，三個(gè)人共游泳15次時(shí)，共花了465元，再建立方程組解題即可；（2）設(shè)游泳次，可得常規(guī)方式付費(fèi)為：元；購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的優(yōu)惠方式：，再建立方程或不等式解題即可；（3）設(shè)這些同學(xué)可能有人，共游泳次，可得，再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案．【小問(wèn)1】解：由題意可得：，解得：，∴m、n的值分別為：，；【小問(wèn)2】解：常規(guī)方式：小明計(jì)劃游泳不少于25次，設(shè)游泳次，付費(fèi)為：元；購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的優(yōu)惠方式：當(dāng)，解得：．當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，綜上：當(dāng)時(shí)，選擇常規(guī)方式；當(dāng)時(shí)，兩種方式一樣；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的優(yōu)惠方式；【小問(wèn)3】解：設(shè)這些同學(xué)可能有人，共游泳次，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴或；∴這些同學(xué)可能有人或人．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程與二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x，y的方程組．（1）當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，；（2）已知，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，求使x、y為自然數(shù)的a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟及