2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)·試題卷一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題4分，共40分）1.早在兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入元記作元，那么支出元可以記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：如果收入元記作元，那么支出元應(yīng)記作元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)．理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】460000000=4.6×108．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．方程是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C．方程未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．4.由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是()A.國 B.的 C.中 D.夢(mèng)【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】相對(duì)的面的中間要相隔一個(gè)面，“中”字所在的面的對(duì)面的漢字是“的”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題．5.年某市有萬名學(xué)生參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平測(cè)試，為了解這萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A.這名考生是總體的一個(gè)樣本 B.萬名考生是總體C.名學(xué)生是樣本容量 D.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體【答案】D【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)不符合題意；B．萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是樣本容量，故此選項(xiàng)不符合題意；D．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定總體、個(gè)體、樣本和樣本容量．注意：考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．理解和掌握總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念是解題的關(guān)鍵．6.當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax2﹣2bx+1的值為3，那么5﹣2a+4b的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】由已知條件得出a﹣2b＝2，將原式后兩項(xiàng)提取﹣2，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝1代入ax2﹣2bx+1＝3，得：a﹣2b＝2，則5﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）+5＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確求出式子的值是解題的關(guān)鍵．7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解，需要注意的是等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍成立．【詳解】解：選項(xiàng)，若，則，原選項(xiàng)成立，不符合題意；選項(xiàng)，若，則，原選項(xiàng)成立不成立，符合題意；選項(xiàng)，若，則，分式中隱含著，等式兩邊同時(shí)乘以，原選項(xiàng)成立，不符合題意；選項(xiàng)，若，則，原選項(xiàng)成立，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，理解并掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，尤其是等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍成立．8.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A.85° B.105° C.125° D.160°【答案】C【解析】【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．9.如圖所示，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，若，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先設(shè)，再由點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，可得，，則可以得到線段，再由，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，∵點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的和差．熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.觀察圖中點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)第①個(gè)圖中有5個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖中有12個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖中有22個(gè)點(diǎn)，第④個(gè)圖中有35個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第⑩個(gè)圖有（）個(gè)點(diǎn)A.145 B.176 C.187 D.210【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得第個(gè)圖形中黑點(diǎn)數(shù)為，據(jù)此求解可得．【詳解】解：圖①中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖②中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖③中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第⑩個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11.用“”“”或“”號(hào)連接：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?2.一個(gè)角和它余角的兩倍相等，則這個(gè)角為______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)余角的定義，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為，依題意，得：，解得：．∴這個(gè)角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義和一元一次方程的應(yīng)用，運(yùn)用了方程的方法解題．解題的關(guān)鍵一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．13.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程：______．（只要寫一個(gè)方程，不要寫成方程組）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，比如把與的值相加得，即是一個(gè)符合條件的方程．【詳解】解：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可，如．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解．解題的關(guān)鍵是抓住二元一次方程和方程的解的定義即可解決問題．14.下列說法：①是負(fù)數(shù)，②若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差是．其中正確的是______（填序號(hào)）【答案】③④##④③【解析】【分析】分別根據(jù)角余角和補(bǔ)角的定義，線段的等分點(diǎn)的定義以及兩點(diǎn)間的距離的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，是正數(shù)，故原說法錯(cuò)誤；②若、、三點(diǎn)在一條直線上，且，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間，線段最短，原說法正確；④一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差是，原說法正確．∴正確的是③④．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，線段的中點(diǎn)的定義及兩點(diǎn)間的距離，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共有9個(gè)小題，共計(jì)90分）15計(jì)算或化簡：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）合并同類項(xiàng)得出答案即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與整式的加減的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序，能正確判定符號(hào)、找出同類項(xiàng)．16.先化簡，再求值：，其中x=2，y=3．【答案】；【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把x和y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式==4-5×2×3=4-30=-26【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．17.解方程（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為，得：．【小問2詳解】解：，①×2＋②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，則方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟、利用加減消元法解二元一次方程組．18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明．【小問1詳解】解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：第n個(gè)等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．19.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元，該店在“五一”節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元，求鉛筆、圓珠筆各賣出多少支？【答案】鉛筆賣出25支，圓珠筆賣出35支．【解析】【分析】設(shè)鉛筆賣出x支，圓珠筆賣出y支，根據(jù)兩種筆共賣出60支且賣得金額87元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)鉛筆賣出x支，圓珠筆賣出y支，依題意，得：，解得：．答：鉛筆賣出25支，圓珠筆賣出35支．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20.有五張大小相同的長方形卡片（如圖①）：如圖②的放法將它們平鋪放置在一個(gè)長方形（長比寬多）的紙板上．每張長方形卡片的寬為、長為，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，求：（1）寫出長方形紙板的長和寬（用、表示）（2）圖②中陰影部分的周長（用、表示）【答案】（1）長為，寬為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖①中小長方形的寬為、長為，再根據(jù)圖②中長方形紙板的長等于3個(gè)小長方形的寬加上1個(gè)小長方形的長可列出表示長的代數(shù)式，由長方形紙板的長比寬多2可列出表示寬的代數(shù)式；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和圖形，可以表示出陰影部分的周長，然后化簡即可．【小問1詳解】解：∵圖①中小長方形的寬為、長為，圖②中長方形紙板的長等于3個(gè)小長方形的寬加上一個(gè)小長方形的長，∴長方形紙板的長為，∵長方形紙板的長比寬多2，∴長方形紙板的寬為．長方形紙板的長為，寬為．【小問2詳解】由圖②可知，陰影部分橫向邊長之和為：，陰影部分縱向邊長：，∴陰影部分縱向邊長之和：，∴陰影部分周長：．∴圖②中陰影部分的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，且，位于直線兩側(cè)，平分．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）請(qǐng)你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見詳解【解析】【分析】（1），，可求出的度數(shù)，平分，可求出的度數(shù)，根據(jù)平角即可求解；（2），，由此即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵OB平分，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和、差、倍、分，理解圖示中角度的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系，互余、互補(bǔ)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22.為落實(shí)“雙減”政策，某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若學(xué)校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？【答案】（1）（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“喜歡書法”人數(shù)所占百分比可得．小問1詳解】解：∵（名），∴學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生．【小問2詳解】∵“民樂”的人數(shù)為：（人），∴補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】∵（人），∴該校有750名學(xué)生喜歡書法．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)