七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．）1.一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)為（）A0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】A【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)為0．故選：．【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．2.在黨和國家的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同努力，全國疫情得到有效控制，各行各業(yè)紛紛復(fù)工復(fù)產(chǎn)，我國經(jīng)濟形勢也越來越好，商務(wù)部發(fā)布了2022年1－11月中國外貿(mào)數(shù)據(jù)，整體表現(xiàn)好于預(yù)期．據(jù)統(tǒng)計，我國服務(wù)進出口總額億元人民幣，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：億，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.若一個角比它的余角的2倍少30°，則這個角的補角的度數(shù)為（）A.110° B.120° C.130° D.140°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x度，由題意可列方程：，解得：，則這個角的補角為：，故選：C．【點睛】本題考查補角和余角的性質(zhì)與應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．4.下列方程變形中，正確的是（）A.方程，去分母得B.方程，去括號得C.方程，系數(shù)化為1得D.方程，移項得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求解一元一次方程的方法和步驟逐項分析，即可得到答案．【詳解】∵方程，去分母得：，∴選項符合題意；∵方程，去括號得，∴選項不符合題意；∵方程，系數(shù)化為1得，∴選項不符合題意；∵方程，移項得，∴選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．5.關(guān)于x的一元一次方程的解為，則的值是（）A.5 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義求出a的值，再根據(jù)一元一次方程解的定義求出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和一元一次方程解的定義，代數(shù)式求值，一般地，形如，a、b是常數(shù)的方程是一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6.在矩形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若AE＝x（cm），依題意可得方程（）A. B.6+2x＝14﹣xC.14﹣3x＝6 D.6+2x＝x+（14﹣3x）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根據(jù)小長方形的長相等求出MR，利用矩形ABCD的寬AB=MR+AE列方程即可【詳解】解：標字母如圖所示：設(shè)AE=xcm，MD=3xcm，則AM=（14-3x）cm，∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，∴AB=AE+MR，即6+2x=x+（14-3x）故選D．【點睛】主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，長方形的性質(zhì)，要求學(xué)生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．7.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是（）A.-7xy B.-xy C.7xy D.+xy【答案】B【解析】【分析】將等式左邊的整式去括號合并，然后根據(jù)等式兩邊對應(yīng)相等可得出答案．【詳解】（-x2+3xy-y2）-(-x2+4xy-y2)，=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2，=-x2-xy+y2，因為等式左右相等，所以陰影部分應(yīng)該是：-xy.故選B.【點睛】本題考查整式的加減，熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則是解題關(guān)鍵.8.如圖所示，在長方形ABCD中，，，且，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為、．下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公式，得=，=，判斷選擇即可．【詳解】∵=，=，∴=．故選C．【點睛】本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．9.已知線段，下面有四個說法:①線段長可能為；②線段長可能為;③線段長不可能為；④線段長可能為.所有正確說法的序號是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可.【詳解】解：當C在線段AB上時，BC=AB-AC=8-6=2；

當C在線段BA的延長線上時，BC=AB+AC=8+6=14；

當C不在直線AB上時，AB、AC、BC三邊構(gòu)成三角形，則2＜BC＜14，綜上所述①②④正確故選：C．【點睛】本題考查兩點間的距離和三角形三邊的關(guān)系，理解題意，進行正確的分類求解是關(guān)鍵．10.小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.若單項式與是同類項，則______．【答案】1【解析】【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)．由同類項的定義可先求得m和n的值，再求值即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴m=2，n=1．∴m-n=2-1=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同類項定義，注意同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關(guān)．12.鐘表在時，時針與分針的夾角為______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：將鐘表的一圈分為12份，每份的度數(shù)為，時，鐘表的時針與分針相距1.5份，∴此時鐘表的時針與分針所夾小于平角的角為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)．13.下列是運用有理數(shù)加法法則計算思考、計算過程的敘述：①和2的絕對值分別為5和2；②的絕對值5較大；2的絕對值2較?、凼钱愄杻蓴?shù)相加；④結(jié)果的絕對值是用得到；⑤計算結(jié)果為；⑥結(jié)果的符號是取的符號－－負號；請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______．【答案】③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，按照有理數(shù)加法法則的計算順序逐個判斷即可.【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則：應(yīng)該先看兩數(shù)符號是否相同，故應(yīng)先③，若符號不同，再看兩數(shù)的絕對值，故再①，然后再比較絕對值的大小，故再②，然后再確定結(jié)果的絕對值與結(jié)果的符號，故再④⑥或⑥④；最后得出結(jié)果，故最后為⑤；綜上分析可知，計算過程的先后順序排序為③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．故答案為：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握并理解加法法則的含義是解題的關(guān)鍵．14.商家把某商品的進價增加定為售價120元出售，后因庫存積壓，降價打折出售，結(jié)果還盈利，則這種商品按原售價的______折出售．【答案】9##九【解析】【分析】依題意列出等量關(guān)系式：盈利售價成本．解答時按此關(guān)系式直接求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)進價為a，商品按原價的x折出售，依題意可得：，解得：，∴商品按原售價的9折出售，故答案為：9．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握對利潤、進價、售價之間的關(guān)系的理解及盈利售價成本．15.如圖，線段被點C，D分成三部分，M，N分別是，的中點，若，則______．【答案】24【解析】【分析】設(shè)，，，根據(jù)中點定義及線段之間的關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可求出的長度．【詳解】解：∵線段被點C，D分成三部分，∴，，，∵M，N分別是，的中點，∴，，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴．故答案為：24．【點睛】本題主要考查了線段中點的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)列出關(guān)于x的方程，求出x的值．三、解答題（本大題共7個小題，滿分55分）16.（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算乘方，再計算括號里面的算式，再去括號，最后計算加減；（2）先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化1即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，解一元一次方程，掌握運算方法和解方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．17.已知A、B兩地相距，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車的速度為，乙車的速度為，若兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多長時間兩車相距?【答案】4小時或6小時【解析】分析】設(shè)兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過y小時兩車相距，分兩種情況：相遇前，兩車相距，相遇后，兩車相距，分別列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過y小時兩車相距，①相遇前，兩車相距時，依題意得，解得：；②相遇后，兩車相距時，依題意得，解得：，答：若兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時或6小時兩車相距．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，注意進行分類討論．18.已知，數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：；（2）若，化簡：．【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）先判斷a、b、c的符號，進而判斷相關(guān)積的符號，脫去絕對值計算即可；（2）根據(jù)條件判斷出每一個絕對值內(nèi)的式子的符號，在根據(jù)絕對值的性質(zhì)脫去絕對值計算即可求解．【詳解】解：由圖中數(shù)軸可得，原式；又原式．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，整式的加減等知識，根據(jù)數(shù)軸提供的信息判斷出絕對值內(nèi)的符號是解題關(guān)鍵．19.A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離，B、C兩站之間的距離，B、D兩站之間的距離．若A、C兩站之間的距離，求C、D兩站之間的距離．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)得出，然后整體代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∴C、D之間的距離為．【點睛】本題主要考查了線段之間的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的關(guān)系，求出．20.2021年寒假即將來臨，成都市實驗外國語學(xué)校準備請工人到學(xué)校裝修教室，已知一天3名一級技工去粉刷7個教室，結(jié)果沒來得及粉刷；同樣時間內(nèi)10名二級技工粉刷15個房間之外，還多粉刷了另外的墻面，每一名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面，求這每個教室需要粉刷的墻面面積為多少平方米？【答案】這每個教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．【解析】【分析】設(shè)每一名二級技工一天粉刷xm2墻面,這每個教室需要粉刷的墻面面積ym2，等量關(guān)系：3名一級技工一天工作量=7個教室粉刷任務(wù)－，10名二級技工一天工作量=15個房間粉刷任務(wù)+，構(gòu)造方程組，解方程組即可．【詳解】設(shè)每一名二級技工一天粉刷xm2墻面,這每個教室需要粉刷的墻面面積ym2，根據(jù)題意，解方程組得．答：這每個教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用，掌握列方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系：3名一級技工一天工作量=7個教室粉刷任務(wù)-；10名二級技工一天工作量=15個房間粉刷任務(wù)+，構(gòu)造方程組是解題關(guān)鍵．21.在2022年元旦即將到來之際，圣豪和全福元兩超市準備提前慶祝該節(jié)日，分別推出如下促銷方式：圣豪：全場均按八五折優(yōu)惠；全福元：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打八八折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠12%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標價都一樣．（1）當一次性購物總額是400元時，圣豪、全福元兩家超市實付款分別是多少？（2）當購物總額是多少時，圣豪、全福元兩家超市實付款相同？（3）某顧客在全福元超市購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由．【答案】（1）圣豪、全福元兩家超市實付款分別340元和352元（2）800元（3）不劃算，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩超市的促銷方式，可分別求出在大潤發(fā)、家樂福兩家超市購買所需費用；

（2）設(shè)當購物總額是x元時，大潤發(fā)、家樂福兩家超市實付款相同，根據(jù)兩超市的促銷方式及實付款相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)該顧客購物總額為y元，利用在家樂福超市購買實付款=500×0.88+0.8×超過500元的部分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再將其代入0.85y中即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元兩家超市實付款分別是340元和352元；【小問2詳解】設(shè)購物總額是x元時，圣豪、全福元兩家超市實付款相同，當x≤500時，兩家超市不可能相同，當x＞500時，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣