第七章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1.云南是一個奇異美麗的地方，這里有美麗的邊疆、美麗的城市、美麗的村莊、美麗的風(fēng)情，云南的省會城市昆明更有著四季如春的美譽，下列表示昆明市地理位置最合理的是()A.在中國西南地區(qū) B.在云貴高原的中部C.距離北京2600km D.東經(jīng)102°、北緯24°2.[2024·麗水]在平面直角坐標系中，點P(－1，m2＋1)位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某鎮(zhèn)初級中學(xué)在鎮(zhèn)政府的南偏西60°方向上，且距離鎮(zhèn)政府1500m，則如圖所示的表示法正確的是()4.(母題：教材P75探究)已知點P(－2，3)與Q(－2，5)，下列說法不正確的是()A.PQ∥y軸B.PQ＝2C.PQ＝8D.P，Q都在其次象限5.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x軸，AC∥y軸，則a＋b＝()A.2 B.－2 C.1 D.－16.如圖，將長為3的長方形ABCD放在平面直角坐標系中，若AB∥y軸，點D(6，3)，則點A的坐標為()(第6題)A.(5，3) B.(4，3) C.(4，2) D.(3，3)7.在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為(－3，3)，點B的坐標為(2，0)，則三角形ABO的面積是()A.15 B.7.5 C.6 D.38.(母題：教材P79習(xí)題T4)如圖，將三角形ABC先向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度，則點A的對應(yīng)點的坐標是()(第8題)A.(1，1) B.(1，3)C.(7，1) D.(7，3)9.已知點P的坐標為(2－a，3a＋6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是()A.(3，3) B.(3，－3)C.(6，－6) D.(3，3)或(6，－6)10.已知－1＜x＜0，點P的坐標為(－3－x，－－x)，點Q的坐標為(0，2023)，點O為坐標原點，則∠POQ滿足()A.大于135°且小于180° B.等于135°C.大于90°且小于135° D.大于0°且小于90°二、填空題(每題3分，共24分)11.七年級三班座位按7排8列排列，王東的座位是3排4列，簡記為(3，4)，張三的座位是5排2列，可簡記為.12.在平面直角坐標系中，第三象限內(nèi)一點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，那么點P的坐標是.13.如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標系，假如白塔山公園的坐標是(2，2)，中山橋的坐標是(3，0)，那么黃河母親像的坐標是.(第13題)14.若(a－2)2＋｜b＋3｜＝0，則P(a，b)在第象限.15.若點P(a2－4，a－1)在y軸的正半軸上，則點P的坐標為.16.(母題：教材P71習(xí)題T14)在平面直角坐標系中，已知點A(0，－3)，點B(0，－4)，若點C在x軸上，三角形ABC的面積為15，則點C的坐標為.17.[2024·淄博]如圖，在平面直角坐標系中，平移三角形ABC至三角形A1B1C1的位置.若頂點A(－3，4)的對應(yīng)點是A1(2，5)，則點B(－4，2)的對應(yīng)點B1的坐標是.(第17題)18.如圖，一束光線從點A(3，3)動身，經(jīng)過y軸上的點C反射后經(jīng)過點B(1，0)，則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為.[提示：平面內(nèi)有兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝(x1(第18題)三、解答題(23題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)19.(母題：教材P69習(xí)題T4)已知點P(2m＋4，m－1)，請分別依據(jù)下列條件，求出點P的坐標.(1)點P在y軸上；(2)點P的縱坐標比橫坐標大3；(3)點P到y(tǒng)軸的距離是2.20.已知a，b都是實數(shù)，設(shè)點P(a，b)，若滿足3a＝2b＋5，則稱點P為“幻想點”.(1)推斷點A(3，2)是否為“幻想點”；(2)若點Q(m－1，3m＋2)是“幻想點”，請推斷點Q在第幾象限，并說明理由.21.(母題：教材P79習(xí)題T8)如圖，P(x0，y0)為三角形ABC內(nèi)隨意一點，若將三角形ABC作平移變換，使點A落在點B的位置上，已知點A(3，4)，B(－2，2)，C(2，－2).(1)請寫出點B，C，P的對應(yīng)點B1，C1，P1的坐標；(2)求S三角形AOC.22.(母題：教材P86復(fù)習(xí)題T9)如圖，A，B，C為一個平行四邊形的三個頂點，且A，B，C三點的坐標分別為(3，3)，(6，4)，(4，6).(1)請干脆寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；(2)求這個平行四邊形的面積.23.如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，動點P從點A動身，沿A→B→C的路途運動到點C停止；動點Q從點O動身，沿O→E→D的路途運動到點D停止.若P，Q兩點同時動身，且P，Q運動的速度均為每秒1個單位長度.(1)干脆寫出B，C，D三個點的坐標；(2)當P，Q兩點動身6s時，試求三角形POQ的面積.24.在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別是A(a，0)，C(b，4)，且滿足(a＋2)2＋b－4＝0，過點C作CB⊥x軸于點B.(1)a＝，b＝；(2)如圖①，過點B作BD∥AC，交y軸于點D，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；(3)如圖②，在y軸上是否存在一點P使得三角形ACP的面積等于三角形ABC的面積，假如存在請求出點P的坐標，假如不存在請說明理由.

答案一、1.D2.B【點撥】依據(jù)P點坐標分別推斷出橫坐標和縱坐標的符號，從而就可以推斷該點所在的象限.3.A4.C5.D【點撥】∵A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4)，且AB∥x軸，AC∥y軸，∴－1＝3－b，a＝－5.∴b＝4.∴a＋b＝－5＋4＝－1，故選D.平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上的點的縱坐標都相等，平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上的點的橫坐標都相等.6.D【點撥】由題易知點A的橫坐標為6－3＝3，縱坐標與點D相同，即點A的坐標為(3，3).故選D.7.D【點撥】此題首先運用數(shù)形結(jié)合思想，在平面直角坐標系中描點連線畫出三角形ABO，然后運用轉(zhuǎn)化思想將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度，即底BO＝2，高為3，所以三角形ABO的面積＝128.B9.D【點撥】因為點P到兩坐標軸的距離相等，所以｜2－a｜＝｜3a＋6｜，所以a＝－1或a＝－4.當a＝－1時，點P的坐標為(3，3)；當a＝－4時，點P的坐標為(6，－6).10.C【點撥】先推斷出－3－x＜0，－－x＜0，則點P在第三象限，再證明3－x＞－x，即點P到y(tǒng)軸的距離大于點P到x軸的距離，則點P在第三象限的平分線的上方，且在二、11.(5，2)12.(－5，－2)13.(－4，1)14.四15.(0，1)16.(30，0)或(－30，0)【點撥】設(shè)點C的坐標為(m，0)，則OC＝｜m｜，再求出AB＝1，依據(jù)三角形ABC的面積為15，得到12×1×｜m17.(1，3)18.5三、19.【解】(1)由題意知2m＋4＝0，解得m＝－2，所以點P的坐標是(0，－3).(2)由題意知m－1＝2m＋4＋3，解得m＝－8，所以點P的坐標是(－12，－9).(3)由題意知｜2m＋4｜＝2，所以2m＋4＝±2，解得m＝－1或－3，所以點P的坐標是(2，－2)或(－2，－4).20.【解】(1)∵點A(3，2)，∴3a＝3×3＝9，2b＋5＝2×2＋5＝9.∴3a＝2b＋5.∴點A(3，2)是“幻想點”.(2)點Q在第三象限.理由如下：∵點Q(m－1，3m＋2)是“幻想點”，∴3(m－1)＝2(3m＋2)＋5，解得m＝－4.∴m－1＝－5，3m＋2＝－10.∴點Q在第三象限.21.【解】(1)B1(－7，0)，C1(－3，－4)，P1(x0－5，y0－2).(2)過點A作AD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y軸于點E，則AD＝3，CE＝2，OD＝4，OE＝2，所以DE＝6.所以S三角形AOC＝12×(2＋3)×6－12×3×4－22.【解】(1)(7，7)或(1，5)或(5，1).(2)以A，B，C為頂點的三角形的面積為3×3－12×3×1－12×2×2－23.【解】(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2).(2)當P，Q兩點動身6s時，P點的坐標為(4，3)，Q點的坐標為(6，0)，所以S三角形POQ＝1224.【解】(1)－2；4(2)如圖，過點E作EF∥AC，延長DB至點M.∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA＝90°.∴∠ODB＝∠6.∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠5.∴∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.∵EF∥AC，∴BD∥AC∥EF.∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝12∠CAB，∠4＝12∠∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝12(∠CAB＋∠ODB)(3)存在.易得A(－2，0)，B(4，0)，C(4，4)，∴OA＝2，OB＝BC＝4.∴AB＝6.設(shè)點P(0，t)，當點P在y軸正半軸上時，如圖所示.分別過點P，A，C作MN∥x