第1頁/共1頁寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）溫馨提示：1、本試卷共4頁．考試時(shí)間120分鐘，總分120分，其中含3分卷面分，根據(jù)學(xué)生整體卷面及書寫給分．2、領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷信息點(diǎn)和選擇題答案．3、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4、作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確是（）A. B.C. D.4.下列事件中，屬于不確定事件的是（）A.在中，B.在中，C.，是對(duì)頂角，D.，是對(duì)頂角，5.如圖，在中，，，，是的高，則的值是（）A. B. C. D.6.電影《志愿軍：雄兵出擊》于2023年9月28日上映，首周票房約億，第三周票房約億，若每周票房按相同的增長率增長，設(shè)增長率為，則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.7.如圖是冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段.已知斜坡的坡比接近，坡長為n米，則坡的鉛垂高度約為（）A.3 B. C. D.8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的五個(gè)結(jié)論：①②；③當(dāng)時(shí)，或；④；⑤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么的值為_______.10.已知是二次函數(shù)，則m值為______．11.如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接、．若，，則的長為_____．12.“黃金分割”給人以美感，它不僅在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且在大自然中處處有美的痕跡，一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點(diǎn)，如果的長度為，那么的長度是_______cm．13.如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，連接，是中點(diǎn)，連接，與和分別相交于點(diǎn)和，則下列四個(gè)結(jié)論：；若，則；；；其中正確的是______．三、解答題（共13小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：15.解方程16.在中，已知求的值．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在第四象限將放大得，使位似比為2；（2）若，的面積分別為，直接寫出S與的數(shù)量關(guān)系．18.如圖，在矩形中，E是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．19.已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求的范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根滿足，求的值．20.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國杭州舉行，某商場(chǎng)在銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套徽章盈利40元時(shí)，則每天可售出20套．為了喜迎亞運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施回饋大眾．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)每降價(jià)1元，該商店平均每天將多銷售2套．商場(chǎng)為了盡快減少庫存，每套吉祥物徽章降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)銷售吉祥物徽章的日盈利可達(dá)到1200元？21.國慶假期，小西和同學(xué)小婷去大唐不夜城玩，漂亮的團(tuán)扇吸引了她們的注意力，團(tuán)扇上不止有唯美的圖案，更有古詩，她們喜歡的四把團(tuán)扇上印的古詩分別是李白的《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》、《渡荊門送別》，杜甫的《春望》以及崔顥的《黃鶴樓》．因?yàn)槎挤浅Ｃ?，她們想通過隨機(jī)抽選的方法來確定買哪個(gè)，具體方案如下：她們把四首古詩分別寫在四張卡片的正面，記為，，，（這四張卡片的背面都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩是《黃鶴樓》的概率是______．（2）若小西從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，小婷再從剩余的三張中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片所代表的古詩均為李白所寫的概率．22.隨著5G技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，中國大疆無人機(jī)享譽(yù)世界，生活中的測(cè)量技術(shù)也與時(shí)俱進(jìn)．某天，數(shù)學(xué)小達(dá)人小婉利用無人機(jī)來測(cè)量神農(nóng)湖上A，B兩點(diǎn)之間的距離（A，B位于同一水平地面上），如圖所示，小婉站在A處遙控空中C處的無人機(jī)，此時(shí)她的仰角為，無人機(jī)的飛行高度為，并且無人機(jī)C測(cè)得湖岸邊B處的俯角為，若小婉的身高，，（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到1m，）23.已知拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、且過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式：（2）直線交拋物線于、，求點(diǎn)的坐標(biāo)；24.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知，求代數(shù)式值．小敏的做法是：根據(jù)得，∴，得：．把作為整體代入：得．即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題．請(qǐng)你用上述方法解決下面問題：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值25.如圖，在等腰中，，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，它們分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段按方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段按方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似．26.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的專題探究；一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的框，在實(shí)際使用中，如果豎檔越多，窗框承重就越大，如果窗框面積越大，采光效果就越好．小組討論后，同學(xué)們做了以下試驗(yàn)：請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（1）在圖案①中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為