2023年春學(xué)期第一次月度質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共18分）1.如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．【詳解】解：A．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．2.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（）A.∠1＋∠4＝180° B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線判定可得結(jié)論；【詳解】解：A.∵∠1+∠4=180°，∠4+∠5=180°，∴∠1=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定，故A選項(xiàng)符合題意；B.∠2=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C.∠1=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；D.∠3=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．3.下列各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不可以組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方法則計(jì)算，并判斷即可．【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出的角度，再根據(jù)，即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理．6.下列說法中不正確的有（）個(gè).①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤若三條線段的長(zhǎng)、、滿足，則以、、為邊一定能組成三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的中線，高線，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)行判斷，即可．【詳解】∵三角形的內(nèi)角和為，∴三角形的內(nèi)角中，至少有兩個(gè)角為銳角，∴①正確；∵三角形的中線、高線、角平分線都是線段，∴②正確；∵三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，∴③錯(cuò)誤；∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴④錯(cuò)誤；若三條線段的長(zhǎng)、、滿足且滿足，，則以、、為邊一定能組成三角形，∴⑤錯(cuò)誤；∴不正確的有：③④⑤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的基本性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角，平行線的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共30分）7.計(jì)算：_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.計(jì)算：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則：積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．9.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000314=________________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：以及多邊形的外角和等于．11.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】八##8【解析】【分析】利用任何多邊形的外角和是，用除以一個(gè)外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形外角個(gè)數(shù)：，所以多邊形的邊數(shù)為，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．外角和定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，若為直角三角形，，直角頂點(diǎn)C在直尺的一邊上，則的度數(shù)為______°．【答案】65【解析】【分析】過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，可證，利用平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D．中，，．，．，，，，，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，平行公理的推論，三角板中的角度計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．13.計(jì)算：=_______．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．14.如圖，在中，，．則_______°【答案】【解析】【分析】先求得的度數(shù)，用表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴由三角形內(nèi)角和定理可得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為．15.若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和整式的加減計(jì)算，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．16.如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_____．【答案】##度【解析】【分析】連接，先求得，結(jié)合，可求得，根據(jù)角平分線的定義可求得．【詳解】如圖所示，連接．∵，∴．∵，∴．∴．∵平分，平分，∴，．∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意構(gòu)建輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共102分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可；（2）根據(jù)，即可；（3）根據(jù)，，進(jìn)行運(yùn)算，即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握，，．18.如圖，是的角平分線，，，求度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，∴由三角形內(nèi)角和定理可得，則【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為．19.如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將向左平移1格，再向上平移3格，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在圖中畫出平移后的．（2）若連接，，則這兩條線段的關(guān)系是______．（3）在上找一點(diǎn)D，使將分成面積相等的兩個(gè)三角形.【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平移方式確定、、三點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等可得，；（3）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得就是中邊上線的中線，因此根據(jù)網(wǎng)格圖可得的中點(diǎn)位置，連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示為所求，【小問2詳解】解：由平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，，，故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：三角形的中線平分三角形的面積可得就是中邊上線的中線，找到網(wǎng)格圖可得的中點(diǎn)位置，連接，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換作圖以及平移的性質(zhì)．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．20.如圖，，于點(diǎn)H，問與有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】分析】由可得，則，進(jìn)而推出得到，再由，可得．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別于CD、AB相交于點(diǎn)E、F．∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？【答案】∠1+∠2=90°；理由見詳解.【解析】【分析】根據(jù)題意利用四邊形的內(nèi)角和為360°以及角平分線性質(zhì)和互補(bǔ)的定義進(jìn)行綜合分析求解.詳解】解：∠1+∠2=90°；理由如下：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠2=∠ABC，∠1=∠ADC，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、余角和補(bǔ)角的定義，熟練掌握角平分線性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和以及弄清角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若，求的度數(shù)？【答案】【解析】【分析】先求出，由折疊的性質(zhì)可得，，求出，再由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．23.如圖：中，點(diǎn)D在上，且，E是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F.（1）寫出圖中哪條線段是哪個(gè)三角形的角平分線，哪條線段是哪個(gè)三角形的中線？（2）若，且的面積為3，求出的面積.【答案】（1）是的角平分線，是的角平分線，是的中線，是的中線（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形角平分線、中線的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：由題意知，是的角平分線，是的角平分線，是的中線，是的中線．【小問2詳解】解：的面積為3，E是的中點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形有關(guān)的線段，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“等高三角形的面積比等于底邊長(zhǎng)度之比”．24.在中，，，平分，（1）如圖①，若于D，求的度數(shù).（2）如圖②若點(diǎn)P為上一點(diǎn)，，求度數(shù).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理求出，則；（2）作于點(diǎn)D，易證，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得．【小問1詳解】解：中，，，，平分，，，，，；【小問2詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，由（1）知，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是厘清圖中各個(gè)角的關(guān)系，掌握平行線的判定定理及性質(zhì)定理．25.（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，試用含的式子表示．【答案】（1）；（2）10或6；（3）【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方法則進(jìn)行求解即可；（2）利用冪的乘方法則可求得的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可；（3）利用冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），，；（2），，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的值為10或6；（3），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆用、冪的乘方的逆用、已知字母的值求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26.如圖直線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線上，點(diǎn)B在射線上連接，的平分線與外角的平分線所在直線相交于點(diǎn)C．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）若，則________(結(jié)果用含α的代數(shù)表示)；（3）如圖②，若點(diǎn)E在射線上一點(diǎn)，連接為的角平分線.①隨著點(diǎn)A、B、E的移動(dòng)，與存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．②過點(diǎn)F作交于點(diǎn)K，則三個(gè)角之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）①互補(bǔ)；②【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義得到，，然后利用三角形的外角定理解題即可；（2）利用角平分線的定義得到，，然后利用三角形的外