2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟七年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角，據(jù)此作答即可．【詳解】解：∠1與∠2是對(duì)頂角，選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠3是同位角，選項(xiàng)B符合題意；∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，設(shè)交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【詳解】A．，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不合題意；B．，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不合題意；D．，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，（且n為整數(shù)），確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000000001變成1，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了9位，且，所以，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，確定a及n的值是解題的關(guān)鍵．5.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的長(zhǎng)可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，∴3cm＜x＜13cm,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵．6.如圖，四邊形ABCD中，、、分別為、、的外角判斷下列大小關(guān)系何者正確？（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是及三角形的外角定理求解判斷即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，延長(zhǎng)AD到E，，，，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B不正確，不符合題意；多邊形的外角和是，∴∴故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；選項(xiàng)D不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的基礎(chǔ)．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7.計(jì)算的結(jié)果等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法即可求得答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)___°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當(dāng)∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋轉(zhuǎn)角∠BGN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.圖，直線，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)為________．【答案】80°【解析】【分析】如圖，反向延長(zhǎng)的一邊與m相交，根據(jù)判斷出∠2=∠4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，判斷出∠3=∠1+∠2問題可解．【詳解】解：如圖反向延長(zhǎng)的一邊與m相交，，，由三角形外角的性質(zhì)，得∠3=∠1+∠4，，，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)…，如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，θ的度數(shù)為_________．【答案】##30度【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，用，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為，即可求解．【詳解】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：，根據(jù)多邊形的外角和為，∴則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)θ的角度為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．11.如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2，則_______．【答案】5【解析】【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為3x度，一個(gè)外角則為2x度，求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°，進(jìn)而求出n的值．【詳解】解：∵正邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)與其外角度數(shù)的比是3：2，∴設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為3x度，一個(gè)外角則為2x度，∴3x+2x＝180°，解得x＝36°，∴一個(gè)外角為2x＝72°，360°÷72°＝5，∴n＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角、外角的知識(shí)和外角和定理，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵．12.比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）【答案】<【解析】分析】先計(jì)算，，然后比較大小即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零次冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.若.則___________.【答案】4【解析】【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算可將要求式子化為，代入已知即可求解.【詳解】∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，冪的乘方逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則即可求解.14.如圖，中，D、E分別是，的中點(diǎn)，的面積是16，則陰影部分的面積是___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分可知：是陰影部分的面積的2倍，的面積是的面積的2倍，由此可解．【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是，的中點(diǎn)，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角形中線求面積，掌握“三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分”是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為：______（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】在網(wǎng)格中分別計(jì)算出三角形的面積，然后再比較大小即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，由網(wǎng)格圖可得個(gè)平方單位，，故有=．故答案為：“＝”【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當(dāng)三角形的底和高不太好求時(shí)可以采用割補(bǔ)的方式進(jìn)行求解，用大的矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即得到△ABD的面積．16.如圖，在中，點(diǎn)O是和的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，D分別是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)P，，則的度數(shù)為_____．（用含α的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，求得，進(jìn)而根據(jù)角平分的定義得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵O是和的平分線的交點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵和的平分線交于點(diǎn)P，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由積的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案；（2）由同底數(shù)冪乘法，冪的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．18.如圖，在中，是的平分線，交于點(diǎn)E，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】求出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19.△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為20，求△BCD的周長(zhǎng)．【答案】（1）8（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得7＜AC＜9，根據(jù)AC是整數(shù)得AC＝8；（2）根據(jù)BD是△ABC的中線得AD＝CD，根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)為20和AB＝1得AD+BD＝19，即可求解．【小問1詳解】由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；【小問2詳解】如圖所示：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長(zhǎng)為20，∴AB+AD+BD＝20，∵AB＝1，∴AD+BD＝19，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+19＝27．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．20.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．⑴在圖中畫出平移后的△A′B′C′；⑵若連接AA′、CC′，則這兩條線段的關(guān)系是；⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面積．【答案】（1）見解析（2）平行且相等；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)平移畫圖；（2）由平移的性質(zhì)得：?AA′C′C，可得結(jié)論；（3）如圖3，畫出高線AD,根據(jù)題意，利用三角形面積公式即可求得△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖1，△A′B′C′即為所求；（2）AA'，CC'的關(guān)系是平行且相等；理由是：如圖2，連接AA'，CC'，根據(jù)平移的性質(zhì)可得：AA'=CC'，AA'∥CC'，故答案為相等且平行；（3）如圖3所示，AD即為所求.△ABC的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換作圖以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及熟記三角形的面積公式.21.（1）已知，，求的值：（2）已知，求n的值．【答案】（1）576；（2）1．【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（2）對(duì)已知條件進(jìn)行整理，從而可求解．【詳解】解：（1），（2）∵，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．22.如圖，已知．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】分析】（1）先證明得到，則，進(jìn)一步證明，即可證明；（2）先根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，于D，平分，（1）若，求的度數(shù)（2）若，則___________．（3）若，求的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義由得，再利用角平分線定義得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，則，代入計(jì)算即可．（2）利用（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可．（3）利用（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可．【小問1詳解】∵于D，∴，∵平分，∴，而，∴，∵，∴，若，則；【小問2詳解】若，則，故答案為：；【小問3詳解】若，則．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形角的相關(guān)計(jì)算，涉及到垂直，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．24.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0，m、n為正整數(shù))，類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n為正整數(shù))；例如，若f(3)=2，則f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，則：①計(jì)算f(6)；②當(dāng)f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化簡(jiǎn)：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新運(yùn)算的規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算即可；②將25變換為5×5＝f（2）?f（2），再利用新運(yùn)算的規(guī)定解答即可；（2）將算式中的每個(gè)因式利用新運(yùn)算的規(guī)定表示出3的冪的形式，再按照同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）?f（2）?f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）?f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．【小問2詳解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）?f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）?f（a）?f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）?f（2a）?f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，本題是新定義型題目，理解并熟練應(yīng)用新運(yùn)算的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．25.我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．【應(yīng)用拓展】如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù)．【答案】（1）30°，不是；(2)△AOC是“和諧三角形”；(3)∠B=30°或者∠B=80°【解析】【分析】(1)根據(jù)AB⊥OM，得到∠OAB=90，求得∠ABO=90°-∠MON=30°，得到∠OAB=3∠ABO，所以AOB不是“和諧三角形”；(2)因?yàn)椤螦CB是△AOC的一個(gè)外角，得到∠ACB=∠O+∠OAC，求出∠OAC=24°，∠ACO=96°，所以∠ACO=4∠OAC，所以得到△AOC是“和諧三角形”；(3)由∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，得到∠EFC=∠ADC，可以證明AD//EF，得到∠DEF=∠ADE，而∠DEF=∠B，得到∠B=∠ADE，由DE//BC，得到∠CDE=∠BCD，根據(jù)△BCD是“和諧三角形”，即可求解．【詳解】(1)∵AB⊥OM，∴∠OAB=90，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∴∠OAB=3∠ABO，∴AOB不是“和諧三角形”；故答案為：30°，不是；(2)∵∠ACB是△AOC的一個(gè)外角，∴∠ACB=∠O+∠OAC，又∠O=60°，∠ACB=84°∴∠OAC=24°，∠ACO=180°-84°=96°∴∠ACO=4∠OAC，∴△AOC是“和諧三角形”；(3)∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD//EF，∴∠DEF=∠ADE，而∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∵DE//BC，∴∠CDE=∠BCD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和諧三角形”，∴∠BDC=4∠B或者∠B=4∠BDC∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°∴∠B=30°或者∠B=80°【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，理解和諧三角形的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．26.如圖，ABCD，垂足為O，點(diǎn)P、Q分別在射線OC、OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、Q都不與點(diǎn)O重合），QE是∠AQP的平分線．（1）如圖1，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點(diǎn)H．①當(dāng)∠PQB＝60°時(shí)，∠PHE＝°；②隨著點(diǎn)P、Q分別在OC、OA的運(yùn)動(dòng)，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說明理由