河北省2022～2023學年七年級第二學期期中階段性檢測數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.1416 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項符合題意；B、3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2.點(-2，1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：∵點（-2，1）的橫坐標為負正，縱坐標為正，∴點（-2，1）在第二象限，故選B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，此類試題屬于難度一般的基礎性試題，考生解答此類試題時，只需把各象限的基本知識把握好，從而判斷出結(jié)果．3.估計的值在（）A.3到4之間 B.4到5之間 C.1到2之間 D.2到3之間【答案】C【解析】【分析】利用估算思想計算．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算思想，熟練掌握估算的原理是解題的關鍵．4.若點位于第二象限，且到軸的距離為3個單位長度，到軸的距離為2個單位長度，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P位于第二象限，到軸的距離為3個單位長度，∴點P縱坐標為3，∵點P位于第二象限，到軸的距離為2個單位長度，，∴點P的橫坐標為，∴點P的坐標是．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系．記住各象限點的坐標特征，理解點到坐標軸的距離特點是解答的關鍵．5.將直角坐標系中的點向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的坐標平移方法“左減右加，上加下減”可直接進行求解．【詳解】解：由點向上平移6個單位，再向右平移3個單位后點的坐標為，即；故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標平移，熟練掌握點的坐標平移是解題的關鍵．6.如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A.17.5° B.35° C.55° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．7.下列各式中運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根定義計算即可解答．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根及立方根定義，掌握平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關鍵．8.如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點、的坐標分別為、，則頂點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖形可得軸，，軸，可求正方形的邊長，即可求解．【詳解】解：如圖：∵頂點M、N的坐標分別為、，∴軸，，軸，∴正方形的邊長為3，∴，∴，∵，∴軸，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，正確求出點B的坐標是本題的關鍵．9.如圖，，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用垂直的概念和互余的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題是對有公共部分的兩個直角的求角度的考查，注意直角的定義和度數(shù)．10.如圖，直線a⊥b，若以平行于a的直線為x軸，以平行于b的直線為y軸，建立平面直角坐標系，若A（﹣3，2），B（2，﹣3），則坐標系的原點最有可能是（）A.O1 B.O2 C.O3 D.O4【答案】B【解析】【分析】通過故排除O1；觀察O4，A和O4的橫坐標接近，B和O4的縱坐標接近排除O4；若原點為O3，則AB應過第一、二、四象限，故排除O3，綜上所述坐標系的原點最有可能是O2．【詳解】解：∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），O（0，0），∴，故排除O1觀察O4，A和O4的橫坐標接近，B和O4的縱坐標接近故排除O4設過A、B的直線解析式為可得解得∴直線AB經(jīng)過第二、三、四象限（若原點為O3，則直線AB應過第一、二、四象限，故排除O3）∴綜上所述，最有可能為O2故選：B．【點睛】此題考查了直角坐標系原點的問題，解題的關鍵是通過排除法確定原點最有可能的位置．11.下列說法正確的是（）A.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應B.是一個近似值，不是準確值C.兩個整數(shù)相除，如果永遠都除不盡，那么結(jié)果一定是一個無理數(shù)D.任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)、絕對值的意義逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故A說法錯誤，不符合題意；B、是一個無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，不是一個近似值，故B說法錯誤，不符合題意；C、兩個整數(shù)相除，如果永遠都除不盡，那么結(jié)果是一個分數(shù)，一定是一個有理數(shù)，故C說法錯誤，不符合題意；D、任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，故D說法正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查無理數(shù)與有理數(shù)、實數(shù)與數(shù)軸、絕對值的意義，理解無理數(shù)的概念是解答的關鍵．12.如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（1，2），直線l⊥x軸，N是直線l上一個動點，則線段MN的長度最小時點N的坐標是（）A.（5，1） B.（1，5） C.（5，2） D.（2，5）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出答案．詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知，當時最短，如圖，過點作于點，，，∴．故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關鍵．13.將邊長分別為和的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為正方形的面積與長方形的面積相等，可知正方形的邊長．【詳解】解：∵長方形的長為，寬為∴長方形的面積：設正方形的邊長為，則可得：∴∵是正方形的邊長，即∴故選：【點睛】本題考查了長方形和正方形的面積，平方根的定義，掌握等積變形是解題的關鍵．14.若4是的一個平方根，則a的立方根是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出a值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵4是的一個平方根，∴，∴，∴的立方根是，故選：D．【點睛】本題考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解答的關鍵．15.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡式子的結(jié)果為（）A. B. C.c D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷各字母的值的正負，再根據(jù)絕對值的意義化簡符號求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：，則：，∴=c故選：C．【點睛】本題靠考查了實數(shù)、絕對值及數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．16.如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點，分別落在點，處，與交于點，已知，則的度數(shù)是（）A.77° B.64° C.26° D.87°【答案】A【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：矩形紙條中，，，，由折疊可得，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，解題的關鍵是熟記性質(zhì)并靈活運用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空1分，第二空2分，19小題每空1分.把答案寫在題中橫線上）17.如圖，某同學在體育課上跳遠后留下腳印，在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是___________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短原理判斷．【詳解】根據(jù)垂線段最短，得到最短的渠道，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握原理是解題的關鍵．18.已知，則______，若，則的值為________．【答案】①.0.2284②.5217【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)縮小100倍,算術(shù)平方根縮小10倍;算術(shù)平方根擴大10倍,被開方數(shù)擴大100倍進行求解.【詳解】因為所以0.2284因為,,所以=5217.故答案為:0.2284,5217.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì).19.在平面直角坐標系中，對于點，我們把叫做點P的友好點．已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，這樣依次得到各點．已知點的坐標為．（1）點的友好點的坐標為______；（2）設，則______，______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義法則計算即可．（2）設，則，，，，??，確定坐標的循環(huán)節(jié)為4，計算，根據(jù)題意，得計算即可．【詳解】（1）∵點，我們把叫做點P的友好點，點的坐標為，∴點的友好點的坐標為，即，故答案為：；（2）∵，∴，，，，??，∴坐標的循環(huán)節(jié)為4，∵，∵點的坐標為，∴，解得．故答案為：，．【點睛】本題考查了坐標的新定義計算問題，理解新定義，確定循環(huán)節(jié)是解題的關鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知，求代數(shù)式【答案】代數(shù)式為1【解析】【分析】利用絕對值及平方與二次方根的非負性得出，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴【點睛】題目主要考查絕對值及平方與二次方根的非負性，求代數(shù)式的值，立方根等，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．21.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，把先向左平移2個單位，再向下平移4個單位可以得到．（1）畫出三角形，并寫出，，三點的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析，，，．（2）【解析】【分析】（1）分別確定，，平移后的對應點，，，再順次連接即可，再根據(jù)其位置可得其坐標；（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的三角形；∴，，．【小問2詳解】．【點睛】本題考查的是平移的作圖，坐標與圖形，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練的利用平移的性質(zhì)進行作圖是解本題的關鍵．22.已知：一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和．（1）求的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)解決此題；（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【小問1詳解】解：由題得，，，，，．【小問2詳解】由（1）得，，，的立方根是2．【點睛】本題主要考查立方根的定義、平方根的性質(zhì)，根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列出關于a的方程，是解決本題的關鍵．23.如圖，，．（1）求證：；（2）若，，則的度數(shù)為______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等得出，結(jié)合已知條件即可得出，又，等量代換得出，即可得證；（2）根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】證明：，，，，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．24.已知點．（1）若點Q的坐標為，直線軸，求點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)直線軸，得到P、Q兩點的橫坐標相同，列式計算即可．（2）根據(jù)題意，得，，計算即可．【小問1詳解】直線軸，，，，．【小問2詳解】點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，，，，，，.【點睛】本題考查了坐標系中平行坐標軸的點的坐標特點，點的坐標與象限，坐標軸，立方根，熟練掌握平行坐標軸的點的坐標特點，點的坐標與象限是解題的關鍵．25.如圖所示，已知直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD．（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．【答案】