Page12024-2025學年七年級下學期第一次月考模擬測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）測試范圍：七年級下冊第1-2單元第Ⅰ卷選擇題選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．在下列四個圖案中，不能通過其中一個小圖形通過平移變更得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B、不能通過其中一個四邊形平移得到，須要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；C、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意．故選：B．2．如圖，給出了過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：A．3．已知二元一次方程組，若用加減法消去y，則正確的是（）A．①×1+②×1 B．①×1+②×2 C．①×1﹣②×1 D．①×1﹣②×2【答案】B【解答】解：用加減法消去y，需①×1+②×2．故選：B．4．如圖，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，則須具備另一個條件（）A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°【答案】C【解答】解：∠1＝70°，要使AB∥CD，則只要∠2＝180°﹣70°＝110°（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）．故選：C．5．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，形成的銳角∠α的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】A【解答】解：延長CA至D點，如下圖所示：∵CD∥EB，∴∠1＝30°（兩直線平行，同位角相等），∵兩邊相互平行的紙帶按如圖所示的方式折疊，∴∠2＝∠α，∵∠2+∠α+∠1＝180°，∴2∠α+30°＝180°，∴∠α＝＝75°，故選：A．6．一副三角板按如圖所示的位置擺放，若BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：如圖所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故選：C．7．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【答案】C【解答】解：解方程組得，其次個被遮蓋的數(shù)為﹣1，所以第一個被遮蓋的數(shù)為2×4﹣1＝7．故選：C．8．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖便利，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，假如圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A．| B．|| C．||| D．||||【答案】C【解答】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，依據(jù)題意得，，把x＝3代入，得由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故選：C．9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵方程組可變形為，又∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴．解這個方程組得．故選：B．10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)隨意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．第Ⅱ卷非選擇題部分填空題（本大題共6小題，每空3分，18分）11．已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是．【答案】2【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案為：2．12．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，則m的值為．【答案】1【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，∴2x﹣3y＝﹣1，∴﹣6x+9y＝3，∴m﹣6x+9y＝4，即為m+3＝4，∴m＝1，故答案為1．13．如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為1，CE＝2，則BF＝．【答案】4【解答】解：視察圖形可知：將△ABC沿BC方向平移到△DEF，依據(jù)對應(yīng)點連接的線段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．∴BF＝BE+EC+CF＝4．14．小紅去花店購買鮮花，若買5枝玫瑰和3枝百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3枝玫瑰和5枝百合，則她所帶的錢還缺4元．若設(shè)玫瑰和百合的單價分別為每枝x，y元，則y﹣x＝．【答案】7【解答】解：依題意得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，化簡得：y﹣x＝7．故答案為：7．15．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD＝．【答案】30°【解答】解：延長ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．16．如圖，已知：長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若∠1+∠2＝116°，則∠EMF的度數(shù)是．【答案】52°【解答】解：∵長方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝∠1，∠AFH＝∠2，∴∠DEG+∠AFH＝∠1+∠2＝116°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×116°＝232°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣232°＝128°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣128°＝52°，故答案為：52°三、簡答題（本大題共8小題，共52分）17．(8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）．（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②得：6x＝18，解得：x＝3，②﹣①得：4y＝2，解得：y＝，則方程組的解為．18．（8分）如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過程及依據(jù)填寫完整．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換，DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°．19．（8分）如圖，在三角形ABC中，點D、E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求證：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝72°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．20．（8分）某校七年級準備觀看電影《長津湖》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以實惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種實惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學生，則他該選擇哪個方案？（2）一班班長思索一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【解答】解：（1）由題意可得，方案一的花費為：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花費為：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若二班有42名學生，則他該選選擇方案二；（2）設(shè)一班有x人，依據(jù)題意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．21．（10分）把y＝ax+b（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完備值”．例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完備值”為x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完備值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完備值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數(shù)）的“完備值”相同？若存在，請求出n的值及此時的“完備值”；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，∴x＝5x﹣6，解得x＝，∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完備值”為x＝；（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完備值”，∴﹣3＝×（﹣3）+m，解得m＝﹣2；（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數(shù)）的“完備值”相同，理由如下：由x＝﹣x+n，得x＝n，由x＝3x﹣n+1，得x＝，∴n＝，解得n＝5，∴x＝2，∴“完備值”為x＝2．22．（10分）如圖1，G，E是直線AB上兩點，點G在點E左側(cè)，過點G的直線GP與過點E的直線EP交于點P．直線PE交直線CD于點H，滿足點E在線段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，點Q在直線AB，CD之間，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，點F，G，Q在同始終線上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若點M是直線PG上一點，直線MH交直線AB于點N，點N在點B左側(cè)，請干脆寫出∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系．（題中全部角都是大于0°且小于180°的角）【解答】（1）證明：∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∠PGB+∠P＝∠PEB，∴∠PEB＝∠PHD，∴AB∥CD；（2）解：過點Q作QK∥AB，如圖，則∠GQK＝∠EGF，由（1）知：AB∥CD，∴QK∥CD，∴∠HQK＝∠CHQ，∴∠GQH＝∠GQK+∠HQK＝∠EGF+∠CHQ，∵GF平分∠PGB，∴∠PGB＝2∠EGF＝2∠GQK，∵PH平分∠QHD，∴∠QHD＝2∠PHD，∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∴∠QHD＝2∠PHD＝2∠PGB+2∠P＝4∠GQK+2∠P，∵2∠GQH+∠P＝120°，∴2∠GQK+2∠HQK+∠P＝120°，∴2∠GQK+∠P＝120°﹣2∠HQK＝120°﹣2∠QHC，∴∠QHD＝4∠GQK+2∠P＝2（120°﹣2∠QHC）＝240°﹣4∠QHC，∵∠QHC＝180°﹣∠QHD，∴∠QHD＝240°﹣4（180°﹣∠QHD），解得∠QHD＝160°；即∠QHD的度數(shù)為160°；（3）在（2）的條件下，若點M是直線PG上一點，直線MH交直線AB于點N，點N在點B左側(cè)，∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°，理由如下：在（2）的條件下，∠PHD＝∠QHD＝80°，若點M在PG的延長線上，∵AB∥CD，∴∠HEN＝∠PHD＝80°，∵∠MNB+∠PHM+