2025屆陜西省延安市名校數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了解我縣目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能2．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．4．已知點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1 B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞15．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（）米.A． B．C． D．9．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°10．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．無實數(shù)根11．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75°，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為____________．14．若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．15．四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為____________.16．如圖，將繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為________.17．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為_____．18．二次函數(shù)，當時，的最大值和最小值的和是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．21．（8分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？22．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．23．（10分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).24．（10分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設的中點為的中點為，連接，求的長.25．（12分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長.26．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當線段的長有最大值時的坐標．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學生的體育平均成績?yōu)?0分，∴我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別．2、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.3、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.4、B【分析】直接利用關于原點對稱點的縱橫坐標均互為相反數(shù)分析得出答案．【詳解】點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關鍵．5、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.6、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.8、C【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．【詳解】解：在中，，，(米)，∵，(米)．故選．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，屬于基礎題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.10、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.11、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點C的坐標為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關線段的長度，即可解決問題．14、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：415、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對角互補．16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，∴△ACC1為等邊三角形，∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．∵C1是BC的中點，∴BC1=CC1=AC1=2，∴∠B=∠C1AB=20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關鍵．17、60°【解析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關鍵．18、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值．【詳解】拋物線的對稱軸是x＝1，則當x＝1時，y＝1?2?3＝?1，是最小值；當x＝3時，y＝9?6?3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的函數(shù)表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設的函數(shù)表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數(shù)表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數(shù)形結(jié)合，特別是（3）問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．20、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）當x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣1．【分析】（1）將（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1），∵a＞0，∴當x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣1．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關鍵．22、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).23、（1）證明見詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：∠E=90°-∠ADE，證明∠ADE=90°-∠C即可解決問題．(2)延長AD交BC于點F．證明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=；（3）因為△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°因為∠ABC是銳角，推出∠ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延長AD交BC于點F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=；(3）∵△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°∵∠ABC是銳角，∴∠ABC≠90°．①當∠BAC=∠DAE=90°時，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②當∠C=∠DAE=90°時，∠E＝∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC=45°；綜上所述，∠ABC=30°或45°.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．24、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).25、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點C作CD⊥AB于D點，然后分別根據(jù)Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的長度，從而得出AB的長度.試題解析：過點C作CD⊥AB于D點，在Rt△AD