第一課時(shí)集合的定義及其性質(zhì)

一.集合的定義

1.定義：

2.符號(hào)：

二.元素的定義

1.定義：

2.符號(hào)：

3.集合和元素的關(guān)系：

三.集合的三個(gè)基本性質(zhì)

1.

2.

3.

例一：高一.五班的漂亮女生是否構(gòu)成了一個(gè)集合?

練習(xí)一：判斷下列語(yǔ)句是否構(gòu)成一個(gè)集合

1.2008年奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目

2.2008年奧運(yùn)會(huì)的有趣的比賽項(xiàng)目

3.2008年奧運(yùn)會(huì)的參賽人數(shù)少的比賽項(xiàng)目

4.大連12中高一年級(jí)的新生

5.所有正三角形

6.《點(diǎn)石成金》所有習(xí)題

7.《點(diǎn)石成金》所有難題

例二由/,2-d4組成一個(gè)集合，集合弊有三個(gè)元素，則實(shí)物取值可以是。

A.lB.-2C.6D.2

例三.由實(shí)數(shù)X,—J”?，-斗X，

四.空集

1.定義：

2.符號(hào)：

3.空集的意義：

例二.方程/一℃+“2=幽根構(gòu)成的集合有幾斬素

4.集合的三個(gè)性質(zhì):__________________

練習(xí)1.判斷下列語(yǔ)句能否確定一個(gè)集合

①你們班級(jí)漂亮的女生的全體

②使X2=-l的所有x的全體

③接近于1的所有的實(shí)數(shù)的全體

5.集合的分類：①

②

練習(xí)2.判斷下列語(yǔ)句是否正確

①所有直角三角形構(gòu)成?個(gè)有限集

②2/3是有理數(shù)

6.特征性質(zhì)

7.集合的表示方法

①

②

③

8.集合之間的關(guān)系

①子集

②真子集

③相等集合

9.集合的運(yùn)算

①交集

②并集

③補(bǔ)集

④全集

1.設(shè)集合I={-2,-l,0,l,2},A={l,2},B={-2,-L2}4UAU（CjB）等于（）

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,l,2}

2.集合A={x|x2-2x-l=0,xWR}的所有子集的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

3.設(shè)5={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么（G"）n（C^N）等于

A.0B.{1,3}C.{1}D.{2,3}

4.定義集合運(yùn)算：AOB={z|z=xy（x+y）,zEA,y￡B},設(shè)集合A二{0,1},B={2,3},則集合AG）B

的所有元素之和為

A.0B.6C.12D.18

5.下列五個(gè)寫(xiě)法：①{0}w{l,2,3}；②0={0}；③{o,1,2}a{1,2.01.④0"；⑤0c°=0

,其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知M={x|y=x2-l],N={y|y=x2-l},McN等于（）

A.NB.MC.RD.①

7.己知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=l},則AAB=()

A.{2,1}B.{x=2,y=l}C.{(2,1))D.(2,l)

8.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.(MCP)CSB.(MCP)3

C.(MCp)C(CUS)D.(MCp)U(CUS)

9.設(shè)集合4=｛.1<%<2｝,8=｛%|%<0｝.若則。的范圍是（）

A"2B.aWlC.a?lD.a^2

10.設(shè)集合A={X€Q|X>-1},則()

A、0任AB、&史Ac、叵GAD、{3}GA

11.設(shè)A={a,b},集合B={a+1,5},若AAB={2},貝i」AUB=()

A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5}

U={123,4,5,6,7,8},A={2,5,8}3={1,3,5,7},那么(￡1/A)CB等于

12.如果集合)

(A)6}⑻{1,345,6,7,8}(C){2,8}(D){1,3,7}

13.如果U是全集，M,P,S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為（）

(A)(MOP)ns；

(B)(MAP)us；

(C)(MAP)n(cus)

(D)(MAP)U(CUS)

14.已知集合”={(XQ)1x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合MN為(

A、x=3,y=-1(3,-1){3,-1}{(3,-1)}

154={_4,20_1,/},8={。_5』_4,9},且4八8={9},則“的值是(

A.a=3B.a=-3Qa=±3D.。=5或。=±3

16.若集合4=｛兇"2+4“+4=0,“丘/?｝中只有一個(gè)元素廁實(shí)數(shù)女的值為（）

A.OB.IC.0或1D.”<1

17.集合4=｛丁"=_￡+4，l6%,丁6%｝的真子集的個(gè)數(shù)為（》

A.9B.8C.7D.6

18.符號(hào)（回:尸口他也0｝的集合P的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

19.已知尸=兇—同一1，心切},則集合乂與「的關(guān)系是()

MJM2

A.M=PB.PeRC.*PD.工P

20.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合p+Q={a+b|“e尸為€。}，若「={。，2,5},0={1,2,6},

則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是()

A.9B.8C.7D.6

2L設(shè)全集/={魚(yú),刈“會(huì)},集合知={0涔=1悖，|一片

(C,M力C網(wǎng)等于()

A.0B」(2,3)}c,(2,3)D,{(蒼河"1+1}

22.設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件AD3=ADC,那么下列各式中一定成立的是

()

AACB=ACCBB=C

CAn(QB)=An(QC)D(QA)nB=(QA)nC

24%

23.={|/+工一6=0},8={乂如+1=0},且24口3=&則?1的取值范圍是()

{1_1}C.{0，?4}D.M

2,

A.

24.若集合A*{2,3,7},且A中之多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有.6.

25.設(shè)集合”={小于5的質(zhì)數(shù)}，則用的真子集的個(gè)數(shù)為.3

26.設(shè)。={1,2,3,4,5,6,7,8}<={3,4,5},8={4,7,8}.則：(。(74)門(?！?)=

(QA)5Q8)={1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8}

27.已知4={乂％<_1或￥>5}1={才。5<。+4},若4冊(cè),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

(-oo,-5]u(5,+a))

28.已知集合尸=何*=>+3加+1),7=向==*-3"+3},有下列判斷：

PnT={y|y>--}Por={y|y>--}

11

①4②"下③PcT=0@P=T

其中正確的是.①②④

29已知集合A={x|a〈x4a+8},B^[x\8-b<x<b]M={x[x<-l或r>5},全集。=R.

（］）若AM=R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；（2）若8求b的取值范圍

a+825

=>-3<6/<-1

a<-l

解：（1）由于入M=R,于是

⑵顯然Q，M={x|-W5}；

由于B（Q/M）=B,于是=B,于是{x[—l?x<5}q3

\nb>9

于是l>>5

30.設(shè)集合A={-4,24—IM?},*恒,”一1—“},若Ap|6={9},求實(shí)數(shù)a的值

解：由于，A={-4,2a—l,a2},3={9,a—5,l-a},且AClZ?={9},所,

2a-i=時(shí)，aZ,1a%,此時(shí)f={4,9,25卜B不合題意）“故舍去；

/=9時(shí)，a=或一；3

a=3時(shí)，A54,5,9}9,,不含題意,}故舍去；

a=—,3A={-4,,79rB亍意8,4）

所以，a=-3.

31,已知全集1]={n€“°<》<6},集合人={XeN|I<x<5},集合B=以仁NI2vxv6}

求（1）AcB（2）（CUA）D8⑶（QA）c（Cu3）

解：⑴AcB=⑶4）；

⑵（CUA）UB={1,3,4,5,6}）；

（3）（CyA）n（CyB）={b6}。

32.設(shè)全集為R,A={X[3"X<7},B={X|2<X<10}I求C￡A8）及（,A）B

解.C?（AuB）={x|xW2或xN10}

（CR）CB={x|2cx<3或7<x<10}

U2

{a,一,1}={a,a+Z?,O},90072008

33.已知含有三個(gè)元素的集合&求才+＞的值.

解析:由題意分析知"H°,由兩個(gè)集合相等得

a

。=。+匕或＜

a2=1a+b=\=°或色二°

-〔解得3=1la=~

經(jīng)檢驗(yàn)“=°M=1不合題意，

.\b=O,a=-1,

34.若集合5={小于1附正整數(shù)},

A=S,8=S且?A)cB={1,9},Ac3={2},(CsA)n(CsB)={4,6,8}求人和B

解析：此題可利用Venn圖來(lái)輔助解決一

如圖所示，易得廣彳17

A={2,3,5,7}B={129}

1

35.已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足:若xeA,則l-x

設(shè)A中含有3個(gè)元素，且2A求A;

A能否是僅含一個(gè)元素的單元素集,試說(shuō)明理由.

解析：(1)2eA

??.A={2,—1,；}.

Q￡A,有---G

(2)假設(shè)A中僅含一個(gè)元素，不妨設(shè)為a,則\-a

又A中只有一個(gè)元素

1一。

即ci~—a+1=0

此方程△<°即方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

???不存在這樣的a.

36設(shè)A={x|x~+4x=0},3={x|r+2(a+l)x+/—1=0},若ACB=B,求a的值

解析：：Ar>B=BBGA

由A={0,-4},.,.B=e,或8={0},或B={-4},或B={0,4}

當(dāng)8=①時(shí)，方程廠+2（。+1）%+/-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則

=4（a+l）--4（?--1）<0整理得。+1<（）解得a<-\.

當(dāng)B={0}時(shí)，方程-+23+1?+/-1=0有兩等根均為0,則

-2（a+l）=0

<

2

=°解得?=-1,

當(dāng)8={-4}時(shí),方程％+2（"+l）x+a~-l=0有兩等根均為_(kāi)%則

-2（a+1）=—8

612-1=16無(wú)解；

當(dāng)8={0,-4}時(shí)，方程/+2（。+1）1+八1=0的兩根分別為0,4則

-2（。+1）=-4

<

2

a-1=0解得。=1

綜上所述：。<一1或。=1

2函數(shù)的概念(31)

L自變量

因變量

2.映射

①原象

②象

③規(guī)則

④分類

3.函數(shù)的概念

①

②

4.定義域

5.值域

6.函數(shù)的三耍素

7.區(qū)間的概念

8.函數(shù)的表示方法

②

③

9.分段函數(shù)

1.設(shè)集合“={H°"""2},N=給出如下四個(gè)圖形,其中能表示從集合〃到集合N的

函數(shù)關(guān)系的是（）

2.對(duì)于函數(shù)＞=/（"）,以下說(shuō)法不正確的是

A.＞是％的函數(shù)B.對(duì)于不同的無(wú)丁的值可以不同

。時(shí)函數(shù)/（幻的值D./（X）一定可用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

y=i,y=-B.y=XJx+l,y=J——1

cy=x,y=v^D.y=|x|，y=(五尸

4在映射f：Af5中，A=8={(尤,y)|x,yGR},且f:(x,y)f（x_y,x+y）,則與A中的元素（T，2）

對(duì)應(yīng)的B中的元素為()

A(-3,1)B(1,3)c(-1,-3)D(3,D

5.設(shè)集合M={x卜2WxW2},N={y|0WyW2},給出下列四個(gè)圖形,其中能表示以集合M為定義域，N為值

域的函數(shù)關(guān)系的是()

1心

2^-F02

ABCD

2

—＞r

6.設(shè)f--x工是集合A到集合B的映射,如果B={1,2],那么AB=()

A.0.{1}C.或{2}D.或{1}00

7.下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是()

x2

A.f(x)=x—1,g(x)=7^—1B.f(x)=x2,g(x)=(A/X)4

C.f(x)=x2,g(x)=D.f(x)二岡，g(x)=y[x3C

\

8.函數(shù)/(X)由下表定義

X25314

f(x)12345

若4=5,?！?]=/(4),〃=1,2,3,，則“2009的值為()

A.1B.2C.4D.5

Y—1

f(x)=——設(shè)力(X)=/[/(x)],f3(x)=/[/2(X)],……,fn+i(x)=/[/?(%)]

9,對(duì)于函數(shù)x+1

(〃eN*,且〃之2),令集合M={x=x,xeR},則集合M為()

A.空集B.實(shí)數(shù)集C.單元素集D.二元素集

10.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共

有個(gè).64

《第二課堂》p26-Al.3.4.6,B1.3.4.7.11

《同步導(dǎo)學(xué)》pl3-1.2.3.4.5

《成才》p36-1.2.3.4.5

3定義域的求法(27)

1.具體函數(shù)定義域的求法

2.抽象函數(shù)定義域的求法

1.函數(shù)％-2的定義域?yàn)?)

A、［1,2)U(2,+8)B、(1,+8)C、［1,2)D、［1,+°°)

2函數(shù)/(')=+3(1-a)x+6

(1)若/(幻的定義域?yàn)槌?，求?shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)若/(》)的定義域?yàn)椋?2,1］,求實(shí)數(shù)a的值.

解：⑴①若1—"2=。，即。=±1

1)當(dāng)a=l時(shí)，于3=瓜,定義域?yàn)镽,適合；

2)當(dāng)a=—l時(shí)，/(x)=J6x+6,定義域不為R,不合

②若1一”~*O,^(x)=(l-?2)x2+3(1—a)x+6,為二次函數(shù)

；,⑸定義域?yàn)镽,8⑴2°對(duì)犬e夫恒成立,

1-a2>05

----Wa<1

A=9(l-a)2-24(l-a2)<0[(a-1)(1la+5)WO11

[--—,1]

綜合①、②得a的取值范圍11

(2)命題等價(jià)于不等式(li」)/+3(l_a)x+6?0的解集為L(zhǎng)2,1],

<0且Xi=_2,々=]是方程(I—4),+3(l—a)x+6=0的兩根

ci<-1或a>1

a<-1或a>1

2

玉+工2=------=T=a—3a+2=0

\-a

2

6-a=4-

項(xiàng)?％=-----7=-2

i-a，解得a的值為a=2.

《成才》p32-5.8.9.11.12,

p38-3.6.8,

p39-1.6.8

《導(dǎo)學(xué)》pl3-3.7.14.20,

pl7-l

《第二課堂》p28-5

P26-2.8.9

P27-2.12

4解析式(42)

1.解析式的求法

①

②

③

④

⑤

l-x21

/(I-2x)=—(x工0),那勾()=

1.若X-2()

A.1B.3C.15D.30

x+2(%<-1)

fM=x2(-1<%<2)

,2xQN2),若/(幻=3

2.設(shè)則》

3.已知x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

X12345

y38152435

y=x2+2x.

則x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式為y=?

《成才》p32-6.7.10.13,

P38-2.10.11.12.13.14,

p39-3.4.5.7

《導(dǎo)學(xué)》pl3-L2.15.17,

P17-3.7.8.9.12.14.17

《第二課堂》p26-A3.7.9.B4.5.10.

p30-1.2.3

p32-1.4.6.7.10.

5值域的求法(14)

1.值域的求法

①

②

③

④

⑤

⑥

1.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5,最小值為1,則I的取值范圍是()

A.2+8)B,[2,4]C.，00⑵D?[0,2]

2.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)°4x42時(shí)，y=x；當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖像例頂點(diǎn)在P(3,4),

且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分

求函數(shù)f(x)在(-8,-2)上的解析式；

在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像；一^

寫(xiě)出函數(shù)f(x)值域。

解:(1)當(dāng)尤G(一8,一2)時(shí)解析式為.f(x)=—2(x+3y+4

(2)圖像如右圖所示。

(3)值域?yàn)椋?、?-8,4]。

3.

XH---,X€[-2,-1)

X

y(x)=，-2,xe[-1,,)

1J

x—,xG[—,2]

已知函數(shù)Ix2

求”幻的值域；

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=。工一2，工€[-2,2],若對(duì)于任意王W[-2,2],總存在/G[-2,2],使得

g(Xo)=/(匹)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

rf=r9nf(x)=x+-/(x)e[-|-l)

解：([)當(dāng)XGL4-1)時(shí)，x在L2，T)上是增函數(shù)，此時(shí)2

1，彳)f(_7

當(dāng)2時(shí)，JW--2

11|33

xe弓,2]/(尤)=無(wú)一l-,2J/(x)e[-4，^J

當(dāng)2時(shí)，x在2上是增函數(shù)，此時(shí)22

533

???/(X)的值域?yàn)椤?'2]U[252].........................................6分

533

(II)(1)若。=0,8(幻=一2，對(duì)于任意王€[-2,2],‘""‘2’21U'5,21，不存在

€

“。[-2,2]使得g(x0)=/(2)成立................9分

(2)若當(dāng)。＞°時(shí),8(幻=歌-2在卜2,2]是增函數(shù)，gMe[-2a-2,2a-2]

533

任給芯w[—2,2],222,

若存在X。G[-2,2],使得g(X。)=/(否)成立，

533

_2]U=[-2a-2,2a-2]

則222.............................................12分

—2a—2<—

.2

2fl-2>^：.>-

[2a4.............................14分

(3)若“<0,g(x)=ax-2在a2]是減函數(shù)，gM^[2a-2,-2a-2]

2a=2<—

<乙

37

-2a-2>—/.a<——

24...........................16分

77

(-00U[二,”)

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是44........................18分

/(x)=a--

4?已知函數(shù)四.

(1)若“幻<2%在(1，+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若函數(shù)丁=/(了)在［也上的值域是［加,川(加工〃)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

a—<2x在(1,-FOO)

(1)由條件可得：x上恒成立

a<2x+—在(1,+8)

即了上恒成立

設(shè)〃(x)-2x+-時(shí)a<以?時(shí)在q物)上恒成立.

1

h(x)=2—T-、J,/、八

???X在"田)上〃(幻>°恒成立，

...〃(x)在(1,+0。)單調(diào)增。故a<〃⑴即a<3,

因此：。的取值范圍為(-8,3］................................7分

(2).」/(幻的定義域?yàn)閧X|XH°，XGR},mn>0

當(dāng)〃>機(jī)>0時(shí)，由/(龍)在(°，+8)上單調(diào)增，

21c

ITT-am-I=0

<

得:m=f(ni),n=f(n)即：［n2-?n-l=0

。>0

〈

A>02

故—-ax+l=°有兩個(gè)不相等的正根m,n,A',Z.?>

當(dāng)初<〃<（）時(shí)，/（X）在（一8，°）上是減函數(shù).

mn-am-1=0

*

.m=f（n）,n=f（ni）即［mn-tzn-1=0

而mw刀故m〃=l此時(shí)a=0,

綜上所述，a的取值范圍為{0}U（2,+。。）........................14分

《成才》p38-l

《第二課堂》p26-5.ll（1-3.）.

P27-8

《導(dǎo)學(xué)》pB-6.7

P17-6.15

6函數(shù)的性質(zhì)一單調(diào)性（43）

1.增函數(shù)

2.減函數(shù)

3.單調(diào)性

4.定義法判斷單調(diào)性的步驟

①

②

③

④

5.單調(diào)性的判定方法

①

②

③

④

6.單調(diào)性的應(yīng)用

①

②

③

④

1.若函數(shù)y=V+（2l）x+l在區(qū)間（一8,2］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

3333

［一不長(zhǎng)°）（-<?--］［不用）

A.2B.2C.2D.2

2.設(shè)/（*）是區(qū)間口㈤上的單調(diào)函數(shù)，且⑹<°,則方程/（?=。在區(qū)間L用（）

A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒(méi)有實(shí)根D.必有唯一實(shí)根

3、函數(shù)y=ax2+bx+3在（-8,一口上是增函數(shù)，在口，+8）上是減函數(shù)，則（）

A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符號(hào)不定

4.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（）

2

A.y=NB,y=3-Xc.—Xy=-x2+4

5.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù),A（0「1）、B（（3,l）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+l）|<1的解集

的補(bǔ)集（）

A.（-1,2）B.（1,4）

C.（-oo,-l］U［4,+8）D.（-OO?-1］U［2,+8）

6.設(shè)/（無(wú)）、8原）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：

①若/（X）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則/（x）—g（x）單調(diào)遞增;

②若/（X）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則.Ax）—g（x）單調(diào)遞增；

③若/（X）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則/（x）—g（x）單調(diào)遞減；

④若/（X）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則/（x）—g（x）單調(diào)遞減；

其中正確的命題是（）

A.①③B。①④C。②③D。②④

7.如果奇函數(shù),⑴在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)且最大值為5,那么/⑶在區(qū)間［-Z-3］上是（）

A.增函數(shù)且最小值是一5B.增函數(shù)且最大值是一5

C.減函數(shù)且最大值是一5D.減函數(shù)且最小值是一5

8.函數(shù)y=x、2ax+l,若它的增區(qū)間是［2,,則a的取值是;若它在區(qū)間［2,+°°）上遞增，則a

的取值范圍是—a=2；a<2

9.若二次函數(shù)工（X）、力（力滿足條件：

①/（%）=/|（%）+力（幻在（-8,+8）上單調(diào)遞增;

g（無(wú)J+g（X2）<盧+%）

②g（x）=/（x）—力（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)修、》2（玉片工2）都有22,則

力（制=,八（%）=（只須填上你認(rèn)為正確的一組即可，不必考慮所有情況）

2?

—X\X+X

10.已知函數(shù)"X）=LY+3X-2］,試作出函數(shù)的圖象，并指出它的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)在*e［l，3］時(shí)的

最大值.

函數(shù)/（x）=|一X』3k2|的單調(diào)增區(qū)間為（1,1.5）和（2,8）；函數(shù)在xe[l，3]時(shí)的最大值為2.

11.（本題滿分14分）函數(shù),（X）和8（幻的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/（x）='+2x

（I）求函數(shù)g（X）的解析式;

（H）解不等式8⑴之f（幻一Ix-11；

（III）若依無(wú)）=8（外一哥（幻+1在卜1』上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)％的取值范圍

^^=0

2

3=0

解：（i）設(shè)函數(shù)y=/（幻的圖象上任意一點(diǎn)0（"。'為）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為a”，y）

，則2

x0=—x

即y0=-y

...點(diǎn)0（%外）在函數(shù)>=/a）的圖象上,

...-y=r_2x,即y=-x2+2x,故g(x)——x2+2x彳分

(II)由g(“)-f(%)-1%-11,可得2x2-|x-l|<0

當(dāng)X21時(shí)，2x2-x+l<o,此時(shí)不等式無(wú)解.

—1<x<—

當(dāng)X<1時(shí)，2X2+X-1<0,解得一一2.....................8分

因此，原不等式的解集為L(zhǎng)2」...................9分

（m）雙力=一（1+2*+2（1-4卜+1I。分

①當(dāng)；l=-1時(shí)，/?（x）=4x+l在上是增函數(shù)，

%=-1..................11分

當(dāng)XhT時(shí)，對(duì)稱軸的方程為x=±W.

②1+九

i）當(dāng)人<T時(shí)，1+義一，解得2<一1..................12分

—>1

ii）當(dāng)<>-1時(shí),1+4,解得一1<九<0..................13分

綜上所述，九W°...................14分

f（X）=X+~r-

12.試判斷函數(shù)X在[02,+8）上的單調(diào)性.

解：設(shè)血“2<芍<+8,則有

X]H-----------(%24---------)(占一X2)+

為X=

f(xl)-f(x2)=2

區(qū)一左）+（―~~—）（2-X-）（1----—）

=2?％2=2?尤2

z、/網(wǎng)々—2、

=西飛.

?/V2<X]<x2<4-00X]-％2<°且X/2-2>0x}x2>0

所以/（匹）一/（為2）<°,即/（內(nèi)）</。2）.

所以函數(shù)y=/a）在區(qū)間[加,+oo）上單調(diào)遞增.

13.設(shè)函數(shù)/（X）在（一8，°）U（0,+8）上是奇函數(shù)，又了（X）在（0,+8）上是減函數(shù)，并且指

F（x）=—

出了（龍）在（一8,0）上的增減性?并證明.

解；F（x）在（-8,0）上是增函數(shù),證明過(guò)程如下：

設(shè)$<x2<0,則一%>-x2>0,/.F（Xj）-F（X2）=

/(xj/(x2))/(工2)

.../（X）在（o,+oo）上是減函數(shù)y（-Xi）＜/（-w）

又?.?/(X)是奇函數(shù)，-/(%1)<-f(X2f(x2)-f(xi)<0

,/f(x)<0,XG(0,+8),—玉>—x2>0,/./(X,)=)>0,f(x2)=—f(—x2)>0,

f(xy)/(x2)>0,?二F(X])-F(X2)<0,F(x))<F(X2)

...尸(x)在(—8,0)上是增函數(shù)

2

zY、j3-x,xe[-1,2],

./（%）=J

14.已知函數(shù)[x-3,xe（2,5].

3-

（1）在圖5給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出/（X）的圖象;

2-

（2）寫(xiě)出了（幻的單調(diào)遞增區(qū)間.1-

I__________11111A

TO12345x

解：⑴函數(shù)/⑴的圖像如右圖所示；-1-

（2））函數(shù)/（幻的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0]和[2,5]

圖5

《導(dǎo)學(xué)》p22-l-16

《第二課堂》p37-l-13

7.函數(shù)的性質(zhì)一奇偶性（34）

1.奇偶性

2.奇函數(shù)

3.偶函數(shù)

4.定義法判斷奇偶性的步驟

①

②

③

④

5.奇偶性的判定方法

①

②

③

④

1、已知函數(shù)y=/(x)在E上為奇函數(shù)，且當(dāng)xN0時(shí)，/(幻=/一2尤，則當(dāng)x<0時(shí)，/(X)的解析式

是()

A./(x)=-x(x+2)B./(x)=Mx—2)

cf(x)=—x(x—2)D./(x)=x(x+2)

2,已知函數(shù)>=/(*)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X2()時(shí),/(X)=Xl+Vx)，則當(dāng)X<()時(shí),/(X)表達(dá)式

是

A-x(l+F)Bx(l+F)c-x(l—yfx)口x(l—y/x)

3若/(X)是R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上是增函數(shù)，則下列各式成立的是：()

A/(-2)>/(0)>/(I)5./(-2)>/⑴〉/(0)

C./(l)>/(0)>/(-2)￡>./(D>/(-2)>/(0)B

4.已知函數(shù)了(》)=(機(jī)_1)尤2+(加_2)》+(相2_7加+［2)為偶函數(shù)，則加的值是()

A.1B,2C,3D,4；

5.若偶函數(shù)人幻在(一8,-1］上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

/Y)</(-I)</(2)/(-I)</(-1)</⑵

A.2B.2

C/(2)</(-1)</(-1)D/(2)</(-|)</(-1)

6.函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，且在(一8,0］上是增函數(shù)，若/3)</(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

a<2g/z>-2Q-2<a<2口.。工一2或。22

7.若丁=/(")為偶函數(shù)，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖像上的是()

A(-?,-/(?))B.3，一/(。))c.(一“，73))D.(一區(qū)一了(一編)

8.下列判斷中正確的是()

A./(X)=(?)2是偶函數(shù)B。/(幻=(、注)2是奇函數(shù)

C.”幻=/-1在［-5,3］上是偶函數(shù)D。/(幻=)3-—是偶函數(shù)

9.若函數(shù)/(%)=0%2+'x+c(a*O)是偶函數(shù)，貝“gCOnar3+縱2+”是()

A.奇函數(shù)B。偶函數(shù)C。非奇非偶函數(shù)D?既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

10.已知函數(shù)y=/(?為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)/(X)=X2-2X+3,則當(dāng)x<°時(shí)，/(X)的解析式為

()

Af(-V)—■~x~+2x—3gf(x)—x~-2x—3

C/(x)=x之-2x+3口/(x)=_%2_2x+3

11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(一8,01上單調(diào)遞增，若為>￡,占+巧>0,則()

(A)/(為)>/(芍)(B)/(-Xi)>/(X2)

(C)/(國(guó))</(F)(D)/⑻，人均的大小與不，士的取值有關(guān)

12下列判斷正確的是()

A.定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-l)=f(l),且f(-2)=f(2),則f(x)是偶函數(shù)

B.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(l),則f(x)在R上不是減函數(shù)

C.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(一8，°】上是減函數(shù)，在區(qū)間(°，+°°)上也是減函數(shù)，

則f(x)在R上是減函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)

13、奇函數(shù)/(外在區(qū)間〔區(qū)加上是減函數(shù)且有最小值機(jī)，那么/(X)在［一a一刀上是()

A、減函數(shù)且有最大值一加B、減函數(shù)且有最小值一切

C、增函數(shù)且有最大值一加D、增函數(shù)且有最小值一加

14.定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+l)=—f(x),且在上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(3),b=f(3\c=f⑵，

則a、b、c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

15.定義在區(qū)間(-8,+8)上的奇函數(shù)/(X)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在［0,+8)上圖像與/(龍)的

圖像重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式：

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)

②fQy)-/(-?)<g(a)-g(-b)

@于(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)

(4)/(?)-f(-b)<gS)—g(-a)

其中成立的是()

A.①④B.②③C.①③D.②④

16.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=；-x

17.老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：

①此函數(shù)為偶函數(shù)；②定義域?yàn)椋鹸eR|x#0｝；③在(°，+8)上為增函數(shù).

老師評(píng)價(jià)說(shuō)其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。