《軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》選填壓軸題1．（2020春·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．（2023春·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（

）A．16 B．24 C．30 D．403．（2020春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線m//n，點A在直線m上，BC在直線n上，構(gòu)成△ABC，把△ABC向右平移BC長度的一半得到△A'B'C'（如圖①），再把△A'B'C'向右平移BC長度的一半得到△A″B″C″（如圖A．4040 B．6060 C．6061 D．80804．（2022春·全國·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，A1，P兩點表示的數(shù)分別是1，2，A1，A2關(guān)于點O對稱，A2，A3關(guān)于點P對稱，A3，A4關(guān)于點O對稱，A4，A5關(guān)于點P對稱…依此規(guī)律，則點A14表示的數(shù)是（

）A．21 B．﹣21 C．25 D．﹣255．（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=210°，E、F分別是AD、BC上的點，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形C'D'EF，C'F交AD于點G，若△6．（2022春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE=108°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是______．7．（2020春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使涂色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形，則有_______種不同的涂法．8．（2021春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于______．

參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作PD⊥AC于點E，PG⊥BC于點F，連接DG交AC、BC于點M、N，連接MP、NP，得到△PMN，由此解答.【詳解】解：過點P作PD⊥AC于點E，PG⊥BC于點F，連接DG交AC、BC于點M、N，連接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故選：D．【點睛】此題考查最短路徑問題，根據(jù)題意首先作出對稱點，連接對稱點得到符合題意的三角形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問題的解答思路是解題的關(guān)鍵.2．【答案】D【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長方形的周長為32，求得x+y=4，根據(jù)圖2中長方形的周長為48，求得AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2（AB+AD），計算即可得到答案．【詳解】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如圖，∵圖2中長方形的周長為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故選：D．【點睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．3．【答案】D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大三角形有2n個，小三角形有2n個．故第2019個圖形中三角形的個數(shù)是：2×2020+2×2020=8080．故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．4．【答案】D【分析】求出A1，A2、A3、A4、A5、A6，A7點的坐標(biāo)，找出其中的規(guī)律即可．【詳解】解：A1，P兩點表示的數(shù)分別是1，2，A1，A2關(guān)于點O對稱，∴A2表示的數(shù)是﹣1，∵A2，A3關(guān)于點P對稱，∴A3表示的數(shù)是1+4=5，∵A3，A4關(guān)于點O對稱，∴A4表示的數(shù)是﹣5，∵A4，A5關(guān)于點P對稱，∴A5表示的數(shù)是1+4+4=9，∵A5，A6關(guān)于點O對稱，∴A6表示的數(shù)是﹣9，∵A6，A7關(guān)于點P對稱，∴A7表示的數(shù)是1+4+4+4=13……∴關(guān)于P點對稱的點表示的數(shù)是A2n+1關(guān)于O點對稱的點表示的數(shù)是A2n+2∴點A14表示當(dāng)n=6時，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸，要掌握用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，本題的關(guān)鍵是找出：A2n+1=1+4n，5．【答案】40°或50°【分析】根據(jù)題意△EFG有兩個角相等，于是有三種情況，分別令不同的兩個角相等，利用折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和列方程，最后綜合得出答案．【詳解】解：分三種情況：（1）當(dāng)∠FGE＝∠FEG時，設(shè)∠EFG＝x，則∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝12在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為360°得：12∵∠C+∠D＝210°，∴12解得：x=40°；（2）當(dāng)∠GFE＝∠FEG時，∠FGE=180°-2x在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為360°得：180°-2x+2x+∠C+∠D=360°，得180°+210°=360°，顯然不成立，即此種情況不存在；（3）當(dāng)∠FGE＝∠GFE時，同理有：x+2x+∠C+∠D=360°，∵∠C+∠D＝210°，∴x+2x+210°=360°，解得：x=50°，故答案為：40°或50°．【點睛】本題考查了圖形的翻折，三角形和四邊形的內(nèi)角和，有一定難度，熟悉三角形和四邊形的內(nèi)角和定理以及正確的分情況討論是解題關(guān)鍵．6．【答案】24°/24度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠AEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，圖3中根據(jù)∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【詳解】∵AD∥∴設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案為：24°．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．7．【答案】3【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)將1，2，3涂成黑色可以構(gòu)成一個軸對稱圖形，故有種不同3的涂法．故答案為：3．【點睛】本題主