第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州市龍濤教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是(

)A.(5,?4) B.(?5,4) C.(5,4) D.(?5,?4)2.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是(

)A.了解珠江的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

B.了解白云區(qū)中學(xué)生睡眠時間，采用抽樣調(diào)查

C.了解一批圓珠筆的質(zhì)量，采用全面調(diào)查

D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查3.在實(shí)數(shù)2，3，4，5A.2 B.3 C.44.下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)A.x+y=5y=2 B.x+y=1y+z=2 C.xy=2x+y=15.在數(shù)軸上表示不等式x≥?2的解集，正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，下列說法錯誤的是(

)

A.∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B.∠1與B是同位角

C.∠2與∠3是內(nèi)錯角 D.∠1與∠3是對頂角7.已知a<b，則下列不等式錯誤的是(

)A.b>a B.?a<?b C.a?7<b?7 D.1?3a>1?3b8.如圖所示，已知∠1=65°，∠2=80°，∠3=35°，下列條件中，能得到AB/?/CD的是(

)A.∠4=80° B.∠5=65° C.∠4=35° D.∠5=35°9.已知點(diǎn)M(?1,3)，點(diǎn)N為y軸上一動點(diǎn)，則MN的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 D.10.“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”.中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3方格，每一行、每一列及斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱之為三階幻方.如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中的字母m表示的數(shù)是(

)A.5 B.7 C.8 D.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若一個數(shù)的立方根就是它本身，則這個數(shù)是______．12.一組數(shù)據(jù)，其中最大值是170，最小值是147，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時，組距是4，則分成______組合適．13.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中共有20道題目，評分辦法：答對一道得5分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個同學(xué)至少要答對______道題，成績才能在80分以上．14.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).如圖所示，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上(點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè))，且AD=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為______．15.如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=62°，則∠2=______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→…根據(jù)這個規(guī)律，第2024個點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解不等式組2x?5≤3(x?1)x+72>4x四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：4?319.(本小題8分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?組)：

(1)(x?1)2=9；

20.(本小題8分)

如圖所示，EF⊥BC于點(diǎn)F，DM⊥BC于點(diǎn)M，∠1=∠2，∠3=∠C.求證：AB/?/MN．21.(本小題8分)

數(shù)學(xué)小組為了了解我校同學(xué)對食堂就餐的評價(jià)，抽取部分同學(xué)參加問卷評價(jià)調(diào)查，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.請根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別評價(jià)得分頻數(shù)頻率A組60≤x<70300.1B組70≤x<8090nC組80≤x<90m0.4D組90≤x<100600.2(1)本次問卷評價(jià)調(diào)查中，總體，個體，樣本各是什么？

(2)統(tǒng)計(jì)表中m=______，n=______；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若全校共1200人，試估計(jì)評價(jià)得分不低于80分的人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,?2)，(3,y)，(0,2)，且(x+2)2+y?1=0．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC并求出三角形ABC的面積；

(2)若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′，請寫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；若三角形ABC內(nèi)某一點(diǎn)P23.(本小題8分)

“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想，體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．

(1)求A，B兩種跳繩的單價(jià)；

(2)如果班級計(jì)劃購買A，B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？24.(本小題10分)

定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時，a☆b=a+3b；當(dāng)a<b時，a☆b=a?3b.例如：3☆(?4)=3+3×(?4)=?9，(?6)☆12=?6?3×12=?712．

(1)計(jì)算：(?4)☆3=______；(6?2)☆2=______；

(2)25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB/?/CD/?/x軸，BC/?/DE/?/y軸，且AB=CD=5cm，OA=7cm，DE=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC路線向點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OED路線向點(diǎn)D運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，連接PO，PQ，其中PQ不垂直于x軸．

(1)直接寫出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P，Q開始運(yùn)動后，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之間存在何種數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

(3)若動點(diǎn)P，Q分別以每秒1cm和每秒2cm的速度運(yùn)動，則運(yùn)動時間為多少秒時，三角形OPQ的面積為25cm2．

參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.A

10.D

11.1，?1，0

12.6

13.17

14.1?15.59°

16.(45,1)

17.解：解不等式2x?5≤3(x?1)得x≥?2，

解不等式x+72>4x得x<1，

∴不等式組的解集為?2≤x<1，

在數(shù)軸上表示為：

．18.解：原式=2?(?2)÷2×(?2)=2?2=0．

19.解：(1)(x?1)2=9，

方程兩邊開方得：x?1=±3，

解得：x1=4，x2=?2；

(2)2x+3y=5①4x?y=3②，

①+②×3得：14x=14，

解得：x=1，

把x=1代入①得：20.證明：∵EF⊥BC，DM⊥BC(已知)，

∴∠EFC=∠DMC=90°(垂直定義)，

∴EF//DM(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2=∠CDM(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠CDM(等量代換)，

∴CD//MN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∵∠3=∠C(已知)，

∴AB/?/CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∴AB//MN(平行于同一直線的兩直線互相平行)．

21.120

0.3

22.解：(1)∵(x+2)2+y?1=0，

∴x+2=0，y?1=0，

∴x=?2，y=1，

∴A、B的坐標(biāo)分別為(?2,?2)，(3,1)，

如圖所示：

△ABC的面積=4×5?12×5×3?12×2×4?12×1×3=7；

(2)∵把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′，

∴A′，B′23.解：(1)設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，

3x+y=1055x+3y=215，

解得：x=25y=30，

答：A種跳繩的單價(jià)為25元，B種跳繩的單價(jià)為30元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種跳a件，總費(fèi)用為w元，

∵B種跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，

則2a≤48?a，

解得：a≤16，

w=25a+30(48?a)=?5a+1440，

∵?5<0，

∴w隨a的增大而減小，

當(dāng)a=16時，w有最小值為1360元，

答：購買跳繩所需最少費(fèi)用是136024.?13

12?25.解：(1)∵AB/?/CD/?/x軸，BC/?/DE/?/y軸，且AB=CD=5cm，OA=7cm，DE=4cm，

∴B(5,7)，C(5,4)，AB+CD=10(cm)，

∴D(10,4)；

(2)∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°，理由如下：

分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，Q在OE上時，如圖1所示：

∵AB//CD//x軸，

∴∠PQE=∠APQ=∠APO+∠OPQ=90°?∠AOP+∠OPQ，

∴∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上，Q在OE上時，如圖2所示：

過P作PM//OE，則PM/?/AB，

∴∠PQE=∠MPQ=∠MPO+∠OPQ=90°?∠AOP+∠OPQ，

∴∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°；

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上，Q在DE上時，如圖3所示：

過Q作QN//OE，則QN⊥DE，QN/?/AB，

∴∠PQN=∠BPQ，

∴∠PQE=90°+PQN=90°+∠BPQ=90°+180°?∠APO?∠OPQ=270°?(90°?∠AOP)?∠OPQ=180°+∠AOP?∠OPQ，

∴∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°；

④當(dāng)點(diǎn)P在BC上，Q在DE上時，如圖4所示：

∵BC//DE//y軸，

∴∠AOP+∠BPO=180°，∠PQE=∠BPQ，

∴∠BPO=180°?∠AOP，

∴∠PQE=∠BPQ=360°?∠BPO?∠OPQ=360°?(180°?∠AOP)?∠OPQ=180°+∠AOP?∠OPQ，

∴∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°；

綜上所述，∠AOP，∠OPQ，∠PQE三者之間存在的數(shù)量關(guān)系為∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°；

(3)設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t秒，分兩種情況：

①0<t<5時，點(diǎn)P在AB上，Q在OE上，如圖1所示：

則OQ=2t?cm，

由題意得：△OPQ的面積=12×2t×7=25，

解得：t=257；

②5≤t≤7時，點(diǎn)P在BC上，Q在DE上，

過P作OE的平