第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={n∈N|2(4?n)!≥(5?n)!}，B={n∈N|C4n=CA.? B.{3,4} C.{1,3,4} D.{0,1,2,3}2.某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，滿500元可以參與一次擲飛鏢游戲.每次游戲可擲7只飛鏢，采取積分制，擲中靶盤，得1分，不中得0分，連續(xù)擲中2次額外加1分，連續(xù)擲中3次額外加2分，以此類推，連續(xù)擲中7次額外加6分.小明購(gòu)物滿500元，參加了一次游戲，則小明在此次游戲中得分X的可能取值有(????)種．A.10 B.11 C.13 D.143.若P(B|A)=13，P(A?)=14A.14 B.34 C.124.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a8A.10 B.15 C.152 D.5.隨機(jī)變量X的分布列如下所示.則D(bX)的最大值為(

)X123Pa2baA.29 B.19 C.2276.下列說法中正確的是(

)

①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6,12)，則P(X=3)=516

②一批零件共有20個(gè)，其中有3個(gè)不合格.隨機(jī)抽取8個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，則至少有一件不合格的概率為4657

③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)=2A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③7.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是(

)A.C32+C42+C52+…+C112=220

B.第2023行中從左往右第1011個(gè)數(shù)與第1012個(gè)數(shù)相等

C.記第n行的第i個(gè)數(shù)為8.已知過點(diǎn)A(a,0)可以作曲線y=(x?1)ex的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞) B.(?∞,?e)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?3)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著無(wú)窮無(wú)盡的美，尤以對(duì)稱美最為直觀和顯著.回文數(shù)是對(duì)稱美的一種體現(xiàn)，它是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是(

)A.四位回文數(shù)有45個(gè) B.四位回文數(shù)有90個(gè)

C.2n(n∈N?)位回文數(shù)有10n個(gè) D.10.現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)口袋，其中1號(hào)口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球；第一次先從1號(hào)口袋內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，下列說法正確的是(

)A.在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次也抽到2號(hào)球的概率是14

B.在第一次抽到3號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率是35

C.第二次取到1號(hào)球的概率12

D.如果第二次取到111.甲盒中裝有3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)黃球，乙盒中裝有2個(gè)藍(lán)球、3個(gè)黃球，同時(shí)從甲、乙兩盒中取出i(i=1,2)個(gè)球交換，分別記交換后甲、乙兩個(gè)盒子中藍(lán)球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Ei(X)，Ei(Y)A.E1(X)+E1(Y)=5 B.E1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，na13.若(x2?2x+2)5=14.已知函數(shù)f(x)=2x?sinx，若f(2t)+f(t2?3)<0，則實(shí)數(shù)t四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在①各項(xiàng)系數(shù)之和為?512；②常數(shù)項(xiàng)為?17；③各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為1536這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答問題．

在(1?2x)(1+x)n的展開式中，_____.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

(1)求展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)；

(2)求16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1?1a1?a2?1a2?a3?1a3…an+1?1an+117.(本小題15分)

某商場(chǎng)為了回饋顧客，開展一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱中放8個(gè)大小相同的小球，其中紅球4個(gè)，白球4個(gè).規(guī)定：

①每次抽獎(jiǎng)時(shí)顧客從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如果摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng)，顏色不同即為不中獎(jiǎng)；

②每名顧客只能選一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，方案如下：

方案一：共進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；

方案二：共進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)．

(1)顧客甲欲參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)從中獎(jiǎng)的數(shù)字特征角度為顧客甲提供決策依據(jù)；

(2)已知有300位顧客按照方案二抽獎(jiǎng)，則其中中獎(jiǎng)2次的人數(shù)為多少的概率最大？18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?2lnx+ax+x(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥119.(本小題17分)

AI機(jī)器人，即人工智能機(jī)器人，是一種基于人工智能(AI)技術(shù)的機(jī)器人，目前應(yīng)用前景廣闊.我國(guó)某企業(yè)研發(fā)的家用AI機(jī)器人，其生產(chǎn)共有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道工序是出廠檢測(cè)工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢，其中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的進(jìn)入流水線進(jìn)行人工抽檢.已知該家用機(jī)器人在生產(chǎn)中前三道工序的次品率分別為123，124，125．

(1)已知某批次的家用機(jī)器人智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為99%，求在人工抽檢時(shí)，工人抽檢一個(gè)家用AI機(jī)器人恰好為合格品的概率；

(2)該企業(yè)利用短視頻直播方式擴(kuò)大產(chǎn)品影響力，在直播現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行家用AI機(jī)器人推廣活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)人山人海，場(chǎng)面火爆，從現(xiàn)場(chǎng)抽取幸運(yùn)顧客參與游戲，游戲規(guī)則如下：參與游戲的幸運(yùn)顧客，每次都要有放回地從10張分別寫有數(shù)字1～10的卡片中隨機(jī)抽取一張，指揮家用機(jī)器人運(yùn)乒乓球，直到獲得獎(jiǎng)品為止，每次游戲開始時(shí)，甲箱中有足夠多的球，乙箱中沒有球，若抽的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，則從甲箱中運(yùn)一個(gè)乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)，則從甲箱中運(yùn)兩個(gè)乒乓球到乙箱，當(dāng)乙箱中的乒乓球數(shù)目達(dá)到9個(gè)時(shí)，獲得獎(jiǎng)品優(yōu)惠券400元；當(dāng)乙箱中的乒乓球數(shù)目達(dá)到10個(gè)時(shí)，獲得獎(jiǎng)品大禮包一個(gè)，獲得獎(jiǎng)品時(shí)游戲結(jié)束．

①求獲得“優(yōu)惠券”的概率；

②若有32個(gè)幸運(yùn)顧客參與游戲，每人參加一次游戲，求該企業(yè)預(yù)備的優(yōu)惠券總金額的期望值．參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.ACD

12.2023202513.?592

14.(?3,1)

15.解：(1)選條件①各項(xiàng)系數(shù)之和為?512，取x=1，

則(?1)?2n=?512，解得n=9；

此時(shí)展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為1×C93+(?2)C94=?168；

選條件②常數(shù)項(xiàng)為?17，由(1?2x)(1+x)n=(1+x)n?2x(1+x)n，

則常數(shù)項(xiàng)為Cn0?2Cn116.解：(1)由a1?1a1?a2?1a2?a3?1a3???an+1?1an+1=1an+1得，

當(dāng)n≥2，a1?1a1?a2?1a2?a3?1a3???an?1an=1an，

所以an+1?1an+117.解：(1)方案二：設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為Y，若第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，

中獎(jiǎng)次數(shù)Y的所有可能取值為0，1，2，則P(Y=0)=C41C41C82?CY012P12161所以Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=0×1235+1×1635+2×15=67，

方差D(X)=(0?67)2×1235+(1?67)2×1635+(2?67)2×15=128245，

方案一：設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為X，若第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，

則每次中獎(jiǎng)的概率為C42+C42C82=37，因?yàn)閮纱纬楠?jiǎng)相互獨(dú)立，所以中獎(jiǎng)次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，

即X～B(2,37)，所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=2×37=67，

方差為D(X)=2×37×47=2418.解：(1)函數(shù)f(x)=?2lnx+ax+x的定義域是(0,+∞)，

f′(x)=?2x?ax2+1=x2?2x?ax2，

令f′(x)=0，即x2?2x?a=0，Δ=4+4a，

①當(dāng)Δ≤0，即a≤?1時(shí)，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

②當(dāng)Δ>0，即a>?1時(shí)，令f′(x)<0，得1?a+1<x<1+a+1；

令f′(x)>0，得x<1?a+1或x>1+a+1，

又因?yàn)閤∈(0,+∞)，令1?a+1>0，即?1<a<0，

所以當(dāng)?1<a<0時(shí)，f(x)在(0,1?a+1)和(1+a+1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1?a+1,1+a+1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,1+a+1)上單調(diào)遞減，在(1+a+1,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≤?1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)?1<a<0時(shí)，f(x)在(0,1?a+1)和(1+a+1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1?a+1,1+a+1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a≥019.解：(1)設(shè)家用機(jī)器人經(jīng)過前三道工序后是合格品的概率為p，

則p=(1?123)(1?124)(1?125)=2225，

設(shè)家用機(jī)器人智能自動(dòng)檢測(cè)合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，

則P(A)=99100，P(AB)=2225，

故所求概率為P(B|A)=P(AB)P(A)=2225×10099=89；

(2)①設(shè)乙箱中有n個(gè)球的概率為Pn(1≤n≤10)，第一次抽到奇數(shù)，