福建省重點中學2025屆九上數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y＝3(x－2)2－1的圖像頂點坐標是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）2．在同一坐標系中一次函數和二次函數的圖象可能為（）A． B． C． D．3．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+24．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．6．如圖，已知一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞27．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或08．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊9．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形10．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．12．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有________

條魚.13．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．14．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.15．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE＝2，BE＝4，則tan∠ABD＝_____．16．正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是______________.17．一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.18．從1,2,3三個數字中任取兩個不同的數字，其和是奇數的概率是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．20．（6分）（發(fā)現）在解一元二次方程的時候，發(fā)現有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．21．（6分）如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．22．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．23．（8分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一個根，求a的值．24．（8分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）25．（10分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．26．（10分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人不在同班的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由二次函數的頂點式，即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k），

∴二次函數y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標是（2，-1）．

故選：D．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k）．2、A【詳解】根據二次函數的解析式可得：二次函數圖像經過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數a>0，b<0，二次函數a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數的圖像；(2)、二次函數的圖像3、C【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．4、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.5、C【分析】先計算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以OA＝BC＝2，OB=，根據三角形三邊關系得到AP≥OA﹣OP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.6、A【解析】根據函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用數形結合，準確識圖是解題的關鍵．7、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．8、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查推理能力,關鍵在于假設法,推出矛盾是否即可判斷對錯.9、B【解析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.10、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A′點位置是解題關鍵．12、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數約為：（條）試題點評：13、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．14、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.15、【分析】根據圓周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根據相似三角形的性質求出AD，根據正切的定義解答即可．【詳解】∵點D是弧AC的中點，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵．16、【分析】根據題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可．【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到△ODE，因為∠DOE=360°×=60°，又因為OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，則三角形ODE為正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD?OE?sin60°=×6×6×=9．正六邊形的面積為6×9=54．故答案為．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質，也要熟悉正三角形的面積公式．17、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結果的總數為10種，并且它們出現的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結果有2種，即因此其概率為：.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.18、【分析】由1，2，3三個數字組成的無重復數字的兩位數字共有6個，其中奇數有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數字組成的無重復數字的兩位數字共有3×2=6個，其中奇數有2×2=4個，

故從中任取一個數，則恰為奇數的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握概率公式進行計算．三、解答題(共66分)19、（1）2s（2）①證明見解析，②【解析】試題分析：（1）由當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間；（2）①連接OF，由AC與半圓相切于點F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，繼而證得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分∠AEC，易證得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案．試題解析：(1)∵當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板運動的時間為：2s；(2)①證明：連接O與切點F，則OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.20、歸納：m+n，m；應用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據題意給出的方法即可求出答案．應用：（1）根據題意給出的方法即可求出答案；（2）根據題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴或解得：x＞3或x﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結歸納能力21、（1）證明見解析；（1）CD=1．【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根據切線的性質及直徑所對的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根據相似三角形的性質結合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．詳（1）證明：連接OD，如圖所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，∴CD=1．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定義以及切線的性質，解題的關鍵是：（1）利用等角的余角相等證出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性質找出．22、x1=3，x2=1．【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．23、a＝﹣2【分析】根據一元二次方程的解的定義將x＝1代入方程即可求出答案．【詳解】解：將x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．24、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是通過題意設出未知數得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．25、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據A、C的坐標，用待定系數法求出直線AC的解析式，從而根據拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長．（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，