2025屆山東省濰坊奎文區(qū)五校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（）A． B． C．10 D．82．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為()A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點 B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°4．點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定a★b，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.57．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：99．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．1212．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±1二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個過原點的二次函數(shù)表達(dá)式，可以為____________.14．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．15．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項線段的長是_______．16．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為_______㎝．17．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數(shù)為．18．如圖，中，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點移到點，面出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）．20．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為點、、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為.（2）①以點為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點與點對應(yīng)，位似比為2：1，②點坐標(biāo)為.（3）的面積為個平方單位.22．（10分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．23．（10分）解方程：2（x-3）2=x2-1．24．（10分）在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大小；（Ⅱ）如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．25．（12分）解方程組:26．如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【點睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，；故選：B.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【詳解】因為，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三角形性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.5、C【分析】先根據(jù)所給新定義運算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵a★b，∴∴當(dāng)x>2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當(dāng)x≤2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故選C8、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．10、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得∠B的度數(shù)：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選C．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.11、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=1x1【分析】拋物線過原點，因此常數(shù)項為0，可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax1+bx+c（a≠0）；∵拋物線過原點（0，0），

∴c=0；

當(dāng)a=1，b=0時，y=1x1．故答案是：y=1x1．（答案不唯一）【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．14、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義15、1【分析】設(shè)線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)．【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項為c，∵c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負(fù)數(shù)舍去），∴a、b的比例中項為1；故答案為：1．【點睛】本題主要考查了比例線段．掌握比例中項的定義，是解題的關(guān)鍵．16、20cm【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應(yīng)邊長為：8÷=20cm．故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵．17、160°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B=130°，接著利用互余計算出∠BAE=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案為160°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．18、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)描點，從而可得到△ABC,利用點A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然后描點即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，∴點經(jīng)過的路徑長是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長，∴．即點經(jīng)過的路徑長為:【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則．20、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)余弦的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出AD，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，故只要利用網(wǎng)格特點作出AB與AC的垂直平分線，其交點即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，點M是AB與AC的垂直平分線的交點，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個平方單位.故答案為：4.【點睛】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、x1=3，x2=1．【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．24、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【分析】（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點F為弧AD的中點,易得△AOF是等邊