02七月2024化工原理11了解流體流動(dòng)的基本規(guī)律，要求熟練掌握流體靜力學(xué)基本方程、連續(xù)性方程、柏努利方程的內(nèi)容及應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上解決流體輸送的管路計(jì)算問(wèn)題?；疽?1、掌握的內(nèi)容1）流體的密度和粘度的定義、單位、影響因素及數(shù)據(jù)的求取；2）壓強(qiáng)的定義、表示法及單位換算；3）流體靜力學(xué)基本方程、連續(xù)性方程、柏努利方程的內(nèi)容及應(yīng)用；4）流動(dòng)型態(tài)及其判斷，雷諾準(zhǔn)數(shù)的物理意義及計(jì)算；5）流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因，流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)流動(dòng)阻力（直管阻力和局部阻力）的計(jì)算；6）簡(jiǎn)單管路的設(shè)計(jì)計(jì)算及輸送能力的核算；7）管路中流體的壓力、流速及流量的測(cè)量：液柱壓差計(jì)、測(cè)速管（畢托管）、孔板流量計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)的工作原理、基本結(jié)構(gòu)及計(jì)算；8）因次分析法的原理、依據(jù)、結(jié)果及應(yīng)用。2、熟悉的內(nèi)容1）流體的連續(xù)性和壓縮性、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)；2）層流與湍流的特征；3）管內(nèi)流體速度分布公式及應(yīng)用；4）哈根-泊謖葉方程式的推導(dǎo)；5）復(fù)雜管路計(jì)算要點(diǎn)；7）邊界層的概念。6）正確使用各種數(shù)據(jù)圖表；3、了解的內(nèi)容1）牛頓型流體與非牛頓型流體；2）層流內(nèi)層與邊界層，邊界層的分離。一、研究流體流動(dòng)問(wèn)題的重要性流體是氣體與液體的總稱。研究流體流動(dòng)問(wèn)題也是研究化工單元操作的重要基礎(chǔ)流體流動(dòng)是最普遍的化工單元操作之一；二、連續(xù)介質(zhì)假定

假定流體是由無(wú)數(shù)內(nèi)部緊密相連、彼此間沒(méi)有間隙的流體質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)）所組成的連續(xù)介質(zhì)。質(zhì)點(diǎn)：由大量分子構(gòu)成的微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸、遠(yuǎn)大于分子自由程。

工程意義：利用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，從宏觀研究流體。三、流體的特征：不可壓縮流體：流體的體積不隨壓力變化而變化，如液體；可壓縮性流體：流體的體積隨壓力發(fā)生變化，如氣體。具有流動(dòng)性；無(wú)固定形狀，隨容器形狀而變化；受外力作用時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。1.1流體靜力學(xué)1.1.1密度1.1.2壓力1.1.3流體靜力學(xué)平衡方程本節(jié)重點(diǎn)：靜力學(xué)基本方程式及其應(yīng)用。本節(jié)難點(diǎn)：U形壓差計(jì)的測(cè)量。1.1流體靜力學(xué)

單位體積流體的質(zhì)量，稱為流體的密度。1.1.1密度一、定義（1-1）

V——流體的體積，m3。式中：ρ——流體的密度，k/mg3；m——流體的質(zhì)量，kg；二、單組分密度1、液體密度：僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關(guān)系可從手冊(cè)中查得。2、氣體密度：氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強(qiáng)和溫度而變化。因此，氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)。一般在手冊(cè)中查得的氣體密度都是在一定壓力與溫度下的，若條件不同，則密度需進(jìn)行換算。式中：p——?dú)怏w的絕對(duì)壓力，Pa；T——絕對(duì)溫度，K上標(biāo)“′”表示手冊(cè)中所指定的條件（1-2）

實(shí)際上，當(dāng)壓力不太高、溫度不太低時(shí)，氣體密度可按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算：

R——?dú)怏w常數(shù)，其值為8.314J/（mol·K）。（

1-3）

式中：p——?dú)怏w的絕對(duì)壓力，Pa；M——?dú)怏w的摩爾質(zhì)量，kg/mol；T——絕對(duì)溫度，K式中：M——?dú)怏w的摩爾質(zhì)量，kg/mol；下標(biāo)“0”表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（1-4）

或：22.4為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的摩爾體積，m3/kmol；三、混合物的密度——?dú)怏w混合物中各組分的體積分率。（1-5）

對(duì)于氣體混合物，其組成通常用體積分率表示。1、氣體混合物的密度：各組分在混合前后質(zhì)量不變，則有氣體混合物的平均密度ρm也可利用式（1-3）計(jì)算，但式中的摩爾質(zhì)量M應(yīng)用混合氣體的平均摩爾質(zhì)量Mm代替，即（1-6）

Mm——混合氣體的平均摩爾質(zhì)量，kg/mol；

——?dú)怏w混合物中各組分的摩爾(體積)分率。

——各純組分的摩爾質(zhì)量，kg/mol；

（1-7）

而對(duì)于理想氣體，其摩爾分率y與體積分率φ相同。假設(shè)各組分在混合前后體積不變，則有2、液體混合物的密度：對(duì)于液體混合物，其組成通常用質(zhì)量分率表示。（1-8）

——液體混合物中各組分的質(zhì)量分率。

——各純組分的密度，kg/m3。四、比容單位質(zhì)量流體具有的體積，是密度的倒數(shù)，單位為m3/kg。

（1-9）

1.1.2壓力

流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱壓強(qiáng)，習(xí)慣上又稱為壓力。

一、壓力的特性：流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面任意界面兩側(cè)所受壓力，大小相等、方向相反；作用于任意點(diǎn)不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。二、壓力的單位

SI制：N/m2稱為帕斯卡，以Pa表示。

或以流體柱高度表示：用液柱高度表示壓力時(shí)，必須指明流體的種類如600mmHg，10mH2O等。

1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33m

H2O（1-10）

注意：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的換算關(guān)系：三、壓力的表示方法

1、絕對(duì)壓力：以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)測(cè)得的壓力，是流體的真實(shí)壓力。真空度=大氣壓力－絕對(duì)壓力=－表壓2、表壓或真空度：大氣壓為基準(zhǔn)測(cè)得的壓力。表壓=絕對(duì)壓力－大氣壓力壓力的大小常以兩種不同的基準(zhǔn)來(lái)表示：

絕對(duì)壓力絕對(duì)壓力絕對(duì)真空表壓真空度大氣壓絕對(duì)壓力與表壓、真空度的關(guān)系圖圖1-1絕對(duì)壓力、表壓與真空度的關(guān)系一般為避免混淆，通常對(duì)表壓、真空度等加以標(biāo)注，如2000Pa（表壓），10mmHg（真空度）等，還應(yīng)指明當(dāng)?shù)卮髿鈮毫Α?.1.3

流體靜力學(xué)平衡方程

一、靜力學(xué)基本方程

設(shè)流體不可壓縮，重力場(chǎng)中對(duì)液柱進(jìn)行受力分析：（1）上端面所受總壓力方向向下（2）下端面所受總壓力方向向上液柱處于靜止時(shí)，上述三項(xiàng)力的合力為零:壓力形式能量形式（3）液柱的重力方向向下（1-11）

（1-11a）

若將液柱的上端面取在容器內(nèi)的液面上，設(shè)液面上方的壓力為Pa，液柱高度為h，則式（1-11）可改寫為：（1-11b）

式（1-11）、式（1-11a）及式（1-11b）均稱為靜力學(xué)基本方程。對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)，密度隨壓力變化，但若氣體的壓力變化不大，密度近似地取其平均值而視為常數(shù)時(shí)，式（1-11）、式（1-11a）及式（1-11b）也適用。靜力學(xué)基本方程適用于在重力場(chǎng)中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮流體，如液體。討論：（1）適用于重力場(chǎng)中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體；（2）等壓面：在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面。（3）壓力具有傳遞性：液面上方壓力變化時(shí)，液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力也將發(fā)生相應(yīng)的變化。

（4）物理意義：——單位質(zhì)量流體所具有的位能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，J/kg。

在同一靜止流體中，處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同，但總和恒為常量。靜力學(xué)基本方程也反映了靜止流體內(nèi)部能量守恒與轉(zhuǎn)換的關(guān)系。（5）式1-11b可改寫成壓力或壓力差可用液柱高度表示，此為前面介紹壓力的單位可用液柱高度表示的依據(jù)。但需注明液體的種類。二、靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用

1.壓力及壓力差的測(cè)量

（1）U形壓差計(jì)

設(shè)指示液的密度為ρ0，被測(cè)流體的密度為ρ。A與A′面為等壓面，即：而所以若被測(cè)流體是氣體，，則有整理得（1-12）

（1-12a）

幻燈片58

討論：（1）當(dāng)用U形壓差計(jì)測(cè)量設(shè)備內(nèi)兩點(diǎn)的壓差時(shí)可將U形管兩端與被測(cè)兩點(diǎn)直接相連，利用R的數(shù)值就可以計(jì)算出兩點(diǎn)間的壓力差。（2）U形壓差計(jì)可測(cè)系統(tǒng)內(nèi)兩點(diǎn)的壓力差，當(dāng)將U形管一端與被測(cè)點(diǎn)連接、另一端與大氣相通時(shí)，也可測(cè)得流體的表壓或真空度；

圖1-4表壓圖1-5真空度p1pap1pa（3）指示液的選?。褐甘疽号c被測(cè)流體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；其密度要大于被測(cè)流體密度。應(yīng)根據(jù)被測(cè)流體的種類和測(cè)量范圍合理選擇指示液。常用的指示液有水銀、四氯化碳、水和液體石蠟等。思考：若U形壓差計(jì)安裝在傾斜管路中，此時(shí)讀數(shù)

R反映了什么？p1p2z2RAA’z1已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?01.3kPa，水的密度ρ=1000kg/m3，水銀的密度ρ0=13600kg/m3。試計(jì)算該截面處的壓力。例：如圖所示，水在水平管道內(nèi)流動(dòng)。為測(cè)量流體在某截面處的壓力，直接在該處連接一U形壓差計(jì)，指示液為水銀，讀數(shù)R＝250mm，m＝900mm。圖中A-A′面間為靜止、連續(xù)的同種流體，且處于同一水平面，因此為等壓面，即：解：而

于是

或直接計(jì)算該處的真空度：則截面處絕對(duì)壓力：幻燈片59

U形壓差計(jì)在使用時(shí)為防止水銀蒸汽向空氣中擴(kuò)散，通常在與大氣相通的一側(cè)水銀液面上充入少量水，計(jì)算時(shí)其高度可忽略不計(jì)。由此可見(jiàn)，當(dāng)U形管一端與大氣相通時(shí)，U形壓差計(jì)實(shí)際反映的就是該處的表壓或真空度。例：如圖所示，水在管道中流動(dòng)。為測(cè)得A-A′、B-B′截面的壓力差，在管路上方安裝一U形壓差計(jì)，指示液為水銀。已知壓差計(jì)的讀數(shù)R＝150mm，水與水銀的密度分別為1000kg/m3和13600kg/m3。試計(jì)算A-A′、B-B′截面的壓力差。解：

圖中，1-1′面與2-2′面間為靜止、連續(xù)的同種流體，且處于同一水平面，因此為等壓面，即：又

所以

整理得

此結(jié)果與式（1-12）相同，由此可見(jiàn)，U形壓差計(jì)所測(cè)壓差的大小只與被測(cè)流體及指示劑的密度、讀數(shù)R有關(guān)，而與U形壓差計(jì)放置的位置無(wú)關(guān)。代入數(shù)據(jù)：

（2）雙液體U管壓差計(jì)

又稱為微壓計(jì)，用于測(cè)量壓力較小的場(chǎng)合。在U管上增設(shè)兩個(gè)擴(kuò)大室，內(nèi)裝密度接近但不互溶的兩種指示液A和C

圖1--6雙液體U管壓差計(jì)擴(kuò)大室內(nèi)徑與U管內(nèi)徑之比應(yīng)大于10。這樣擴(kuò)大室的截面積比U管截面積大得多，即可認(rèn)為即使U管內(nèi)指示液A的液面差R較大，但兩擴(kuò)大室內(nèi)指示液C的液面變化微小，可近似認(rèn)為維持在同一水平面。于是有：

(1-13)由上式可知，只要選擇兩種合適的指示液，使較小，就可以保證較大的讀數(shù)R?；脽羝?0（3）斜管壓差計(jì)

式中α為傾斜角，其值越小，則讀數(shù)放大倍數(shù)越大。當(dāng)所測(cè)量的流體壓力差較小時(shí)，可將壓差計(jì)傾斜放置，即為斜管壓差計(jì)，用以放大讀數(shù)，提高測(cè)量精度。此時(shí)，R與R’的關(guān)系為：（1-14）7（4）倒U形壓差計(jì)

（1-15）

若被測(cè)流體為液體，也可選用比其密度小的流體（液體或氣體）作為指示劑，采用倒U形壓差計(jì)形式。圖1--8倒U形壓差計(jì)最常用的倒U形壓差計(jì)是以空氣作為指示劑（5）復(fù)式壓差計(jì)適用于壓差較大的情況。例：如圖所示，蒸汽鍋爐上裝一復(fù)式壓力計(jì)，指示液為水銀，兩U形壓差計(jì)間充滿水。相對(duì)于某一基準(zhǔn)面，各指示液界面高度分別為Z0=2.1m,

Z2=0.9m,Z4=2.0m,Z6=0.7m,Z7=2.5m。試計(jì)算鍋爐內(nèi)水面上方的蒸汽壓力。教材P222.液位測(cè)量

（1）近距離液位測(cè)量裝置

壓差計(jì)讀數(shù)R反映出容器內(nèi)的液面高度。

(1-16)

液面越高，h越小，