第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿(mǎn)足?UM={1,3}，則(

)A.2∈M B.3∈M C.4?M D.5?M2.“x<1“是“x2<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題p：?α∈(0,π2)，tanα>sinα，則￢p為A.?α∈(0,π2)，tanα≤sinα B.?α?(0,π2)，tanα≤sinα

C.?α∈(0,π4.甲地下雨的概率為0.5，乙地下雨的概率為0.4，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)下雨的概率為(

)A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.85.隨機(jī)變量X～N(8,σ2)，若P(7≤X≤9)=0.4，則P(X>9)=A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.36.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(X)等于(

)A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.47.已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.E(X)=72，D(X)=132 B.E(X)=2，D(X)=4

C.E(X)=2，D(X)=8 8.從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率是(

)A.13 B.514 C.1013二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是(

)A.2個(gè)球都是紅球的概率為16 B.2個(gè)球不都是紅球的概率為13

C.至少有1個(gè)紅球的概率為23 D.2個(gè)球中恰有10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿(mǎn)足Y=2X+1，則下列結(jié)果正確的有(

)A.q=0.1 B.E(X)=2 C.E(Y)=5 D.D(X)=1.411.為研究某種材料的抗震強(qiáng)度y與抗壓強(qiáng)度x的關(guān)系，某研究部門(mén)得到如表中的樣本數(shù)據(jù)．x140150170180195y2324262828若y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.1x+aA.a=9.1

B.當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加約0.1個(gè)單位

C.y與x正相關(guān)

D.若抗壓強(qiáng)度為220三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x2≤1}，B={y|y≥?1}，則A∩B=13.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為0.02，則數(shù)據(jù)10x1+1，10x214.奶茶店老板對(duì)本店在2021年12月份出售熱飲的杯數(shù)y與當(dāng)天的平均氣溫x/°C進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，隨機(jī)收集了該月某4天的相關(guān)數(shù)據(jù)(如表)，并由最小二乘法求得回歸方程為y=45?2x氣溫x/℃1062?2售出熱飲的杯數(shù)y2434□48表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清楚，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?4x+3>0}，B={x|x?a<0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)

已知隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足Y=2X+3，Y的期望E(Y)=73，X的分布列如表，求a，bX?101P0.5ab17.(本小題15分)

為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康觀(guān)念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件.某運(yùn)動(dòng)品牌公司280名員工均使用一款健康運(yùn)動(dòng)軟件記錄運(yùn)動(dòng)步數(shù)，且公司每月進(jìn)行一次評(píng)比，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都達(dá)到10000步及以上的員工授予該月“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)，其余員工均稱(chēng)為“參與者”.為了進(jìn)一步了解員工們的運(yùn)動(dòng)情況，選取了員工們?cè)?月份的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，單位：人．性別稱(chēng)號(hào)合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者男120a160女b40c合計(jì)de280(1)求2×2列聯(lián)表中a，b，c，d，e的值．

(2)根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)聯(lián)？

參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.100.050.01x2.7063.8416.63518.(本小題17分)

北京冬奧會(huì)某個(gè)項(xiàng)目招募志愿者需進(jìn)行有關(guān)專(zhuān)業(yè)、禮儀及服務(wù)等方面知識(shí)的測(cè)試，測(cè)試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題者視為合格，若甲能答對(duì)其中的5道題，求：

(1)甲測(cè)試合格的概率；

(2)甲答對(duì)的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.(本小題17分)國(guó)慶節(jié)期間，某大型服裝團(tuán)購(gòu)會(huì)舉辦了一次“你消費(fèi)我促銷(xiāo)”活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿(mǎn)300元(含300元)可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種(顧客只能選擇其中的一種)．方案一：從裝有5個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球1個(gè)，黑球4個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，有放回地摸出3個(gè)球，每摸出1次紅球，立減100元．方案二：從裝有10個(gè)形狀，大小完全相同的小球(其中紅球2個(gè)，白球1個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，不放回地摸出3個(gè)球，規(guī)則為：若摸出2個(gè)紅球，1個(gè)白球，享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球則打5折;若摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，則打7.5折;其余情況不打折．(1)某顧客恰好消費(fèi)300元，選擇抽獎(jiǎng)方案一，求他實(shí)付金額的分布列和期望;(2)若顧客消費(fèi)500元，試從實(shí)付金額的期望值分析顧客選擇何種抽獎(jiǎng)方案更合理?

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.ABC

11.ABC

12.[?1,1]

13.2

14.42

15.解：集合A={x|x2?4x+3>0}={x|x<1或x>3}，B={x|x<a}，

因?yàn)锽?A，所以a≤1．

故a的取值范圍16.解：由題意得，E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=73，解得E(X)=?13，

則?1×0.5+0×a+1×b=?13①，

由分布列的性質(zhì)得117.解：(1)依題意可得120+a=160，a=40，

e=a+40=80，

d=280?e=200，

b=200?120=80，

c=80+40=120．

(2)零假設(shè)為H0：是否獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，

由列聯(lián)表可得χ2=280×(120×40?40×80)2200×80×160×120≈2.333<2.706=18.解：(1)設(shè)甲測(cè)試合格為事件A，則P(A)=C52C51+C53C103=50+10120=12；

(2)X0123P1551E(X)=0+51219.解：(1)設(shè)實(shí)付金額為X元，X可能的取值為0，100，200，300，

則

P(X=0)=(15)3=1125X0100200300P1124864所以E(X)=0×1125+100×12125+200×48125+300×64125=240(元)．

(2)若選擇方案一，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，實(shí)付金額