2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件3．（3分）如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長(zhǎng)5.3%（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×1065．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+16．（3分）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（3分）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3），D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫??；（4）連接BC，CD，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃℃．12．（3分）某反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．寫出一個(gè)滿足條件的k的值是．13．（3分）分式方程＝的解是．14．（3分）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度．具體過(guò)程如下：如圖，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）15．（3分）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞﹣，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤．其中正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，AD上，AF＝CE．（1）；（2）連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）19．（8分）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點(diǎn)E；（3）在圖（2）中，先畫點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．22．（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．23．（10分）問(wèn)題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)，連接BD，求證：△BCD∽△FBE．問(wèn)題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD＝2CF，EF與BD交于點(diǎn)G問(wèn)題拓展如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接AG，AG＝FG，直接寫出24．（12分）拋物線y＝x2+2x﹣交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊）（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AC，BC，交y軸于點(diǎn)Q．若BC平分線段PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E（點(diǎn)E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G，連接FG．若∠EGF＝90°1．C．2．A．3．B．4．C．5．B．6．D．7．C．8．D．9．A．10．D．11．﹣712．1（答案不唯一）．13．x＝﹣3．14．51．15．．16．②③④．17．解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，故不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、8．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：如圖，添加BE＝CE∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．19．解：（1）由題意得，m＝15÷25%＝60，∴a＝60×30%＝18，∴b＝60﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，∴n%＝×100%＝15%，∴n＝15，樣本的眾數(shù)為3；（2）900×＝675（名），答：估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)有675名．20．（1）證明：連接OD，OA，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，而OH⊥AB，∴OH＝OD，∴AC是⊙O的切線；（2）由（1）知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，OD2+CD3＝OC2，∴OD2+82＝（OD+2）7，∴OD＝3，∴OC＝5，∴cosC＝＝，在Rt△OCA中，cosC＝＝，∴sin∠OAC＝＝．21．解：（1）如圖1中，線段AD即為所求；（2）如圖1中，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖8中，點(diǎn)C，點(diǎn)G即為所求；（3）如圖2中，線段MN即為所求．22．解：（1）①∵y＝ax2+x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，7.6），∴81a+9＝2.6．解得：a＝﹣．∵y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，∴2.6＝﹣×9+b．解得：b＝8.7；②由①得：y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣15x+）+＝﹣（x﹣）5+（0≤x≤2）．∴火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)是km．∴﹣6.35＝2.4（km）．∴3.4＝﹣x4+x．整理得：x2﹣15x+36＝0．解得：x4＝12＞9（不合題意，舍去），x2＝2．由①得：y＝﹣x+5.1．∴2.4＝﹣x+2.1．解得：x＝11.4．∴11.7﹣3＝8.6（km）．答：這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝81a+9．∴火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，81a+5）．設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km．∴y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，（15∴．解得：．∴﹣＜a＜2時(shí)．23．（1）證明：∵E、F分別是AB和BC中點(diǎn)，∴，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△FBE；（2）方法一：如圖延長(zhǎng)FE交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作FH⊥AD于點(diǎn)H．∵E是AB中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵AM∥BC，∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE，∴△AME≌△BFE（AAS），∴AM＝BF，∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF，∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°，∴△MFH≌△BDC（SAS），∴∠AMF＝∠CBD，又∵∠AMF＝∠BFG，∴∠CBD＝∠BFG，∴BG＝FG；方法二：如圖，取BD中點(diǎn)H、CH，∵E是AB中點(diǎn)，H是BD中點(diǎn)，∴EH＝AD，∵AD＝2CF，∴EH＝CF，∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∥CH，∴∠HCB＝∠GFB，∵∠BCD＝90°，H是BD中點(diǎn)，∴CH＝BD＝BH，∴∠HCB＝∠HBC，∴∠GFB＝∠HBC，∴BG＝FG；（3）如圖，過(guò)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF，∴CF＝DM，∵AD＝2CF，∴AM＝DM＝CF，設(shè)CF＝a，則AM＝DM＝CF＝a，∴AF＝＝a，∵AG＝FG，BG＝FG，∴AG＝BG，∵E是AB中點(diǎn)，∴FE垂直平分AB，∴BF＝AF＝a，∵H是BD中點(diǎn)，∴EH是△ABD中位線，∴EH＝AD＝a，∴△EGH∽△FGB，∴＝＝．24．解：（1）在y＝x5+2x﹣中，令x＝0得y＝﹣，∴C（0，﹣），令y＝0得0＝x2+5x﹣，解得x＝﹣7或x＝1，∴A（1，6），0）；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），把A（，6），﹣）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x﹣，由PQ∥AC，設(shè)直線PQ的解析式為y＝，設(shè)P（t，t8+2t﹣），∴t7+2t﹣＝t+b'，∴b'＝t2﹣t﹣，∴直線PQ的解析式為y＝x+t2﹣t﹣，令x＝0得y＝t2﹣t﹣，∴Q（4，t2﹣t﹣）；∵BC平分線段PQ，∴PQ的中點(diǎn)（，t2+t﹣，由B（﹣5，0），﹣）得直線BC解析式為y＝﹣，∴t2+t﹣﹣，解得t＝﹣2或t＝0（舍去），∴P（﹣6，﹣）；（3）過(guò)點(diǎn)G作TS∥x軸，過(guò)點(diǎn)E，垂足分別為T，S∴∠T＝∠S＝∠EGF＝90°，∴∠EGT＝90°﹣∠FGS＝∠GFS，∴△ETG∽△GSF，∴＝，∴ET?FS＝GS?TG，∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于 對(duì)稱，∴D（4．