專題2.8直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）兩平行線x+y-1=0與A．32 B．322【解題思路】依據(jù)平行線間距離公式求解.【解答過程】方程x+y-所以兩平行線之間的距離為|-故選：C.2．（3分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,4),B(3,-6),A．10 B．210 C．112【解題思路】先求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【解答過程】設(shè)過A點(diǎn)中線長(zhǎng)即為線段AD.D為BC中點(diǎn)：D3+52,-6+2∴|故選：B.3．（3分）經(jīng)過兩直線l1:2x-y+3=0與A．2x-C．3x+2【解題思路】首先求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)直線方程為3x+2y【解答過程】解：由2x-y+3=0x+2y-1=0，解得x=-1y=1，所以直線l1故選：D.4．（3分）點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為72，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0） D．（-4，0）或（11，0）【解題思路】先用兩點(diǎn)距離公式求出AB，再求出直線AB的方程，再利用點(diǎn)線距離公式求出P點(diǎn)到AB的距離，再用三角形的面積公式代入求解即可.【解答過程】依據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0kAB=3-20-故P到直線AB上的距離為：d=又因?yàn)锳B=所以由S△ABC=解得x=4或x=-10，即P為故選：B.5．（3分）直線l1:mx-y-2m=0，直線l2與A．6 B．5 C．4 D．3【解題思路】推斷出直線l1恒過的定點(diǎn)A的坐標(biāo)，則|【解答過程】直線l1:mx-y明顯若直線l2平行于l1且過點(diǎn)Q，則l1又AQ=故選：B.6．（3分）設(shè)m∈R，直線x+my+1=0恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)AA．1 B．3 C．5 D．13【解題思路】把直線x+my+1=0與mx-y-2【解答過程】x+my+1=0恒過的點(diǎn)為A-1,0，直線mx-y-2m+2=0變形為y故選：D.7．（3分）直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1A．x+2yC．x+2y【解題思路】由平行線與直線AB垂直時(shí)，平行線間距離最大，從而求得直線l1【解答過程】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時(shí)，由于AB的斜率為1+11-0=2，故直線故它的方程是y-1=-故選：A．8．（3分）已知P1a1,b1與P2a2,b2是直線y=A．存在k、P1、PB．存在k、P1、PC．無論k、P1、PD．無論k、P1、P【解題思路】推斷直線的斜率存在，通過點(diǎn)在直線上，推出a1【解答過程】解：因?yàn)镻1a1,b所以k=b2并且b1則a2聯(lián)立a1x+b1即a1所以x=所以方程組a1即無論k、P1、P故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）已知直線l過點(diǎn)3,4，點(diǎn)A-2,2，B4,-2到lA．x-2C．2x+3【解題思路】分直線l斜率存在和不存在進(jìn)行探討﹒當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y-4=kx-【解答過程】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=3，此時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離為5，點(diǎn)B到直線l當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-4=k∵點(diǎn)A-∴-2k-2+4-當(dāng)k=-23時(shí)，直線l的方程為當(dāng)k=2時(shí)，直線l的方程為y-綜上，直線l的方程可能為2x+3故選：BC．10．（4分）已知平面上一點(diǎn)M5,0，若直線上存在點(diǎn)P使PM=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（A．y=x+1 B．y=2【解題思路】所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)M距離能否取4，可通過求各直線上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最小距離，即點(diǎn)M到直線的距離來分析，分別求出定點(diǎn)M到各選項(xiàng)的直線的距離，推斷是否小于或等于4，即可得出答案.【解答過程】所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)M距離能否取4，可通過求各直線上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最小距離，即點(diǎn)M到直線的距離來分析．A．因?yàn)閐=5+12=32>4，故直線上不存在點(diǎn)到M距離等于4，不是“切割型直線”；B．因?yàn)镃．因?yàn)閐=2032+42=4，直線上存在一點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于故選：BC.11．（4分）下列m的值中，不能使三條直線l1:4x-yA．4 B．-6 C．-1【解題思路】依據(jù)題意，可分l1//l2、【解答過程】由題意，當(dāng)三條直線l1:4x若l1//l當(dāng)l1//l當(dāng)l2//l當(dāng)三條直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把l1和l2的交點(diǎn)為代入直線2x+3my=4中，可得84綜上可得，滿足條件的m為4或-16或-1故選：ACD.12．（4分）對(duì)于直線l1:axA．l1∥B．當(dāng)a=2C．直線l1確定經(jīng)過點(diǎn)D．點(diǎn)P1,3到直線l【解題思路】求出l1∥l2的充要條件即可推斷A;驗(yàn)證a=25【解答過程】當(dāng)l1∥l2時(shí)，a(當(dāng)a=-2當(dāng)a=3時(shí)，兩直線為3當(dāng)a=25時(shí)，兩直線為x所以l1直線l1:ax+2y因?yàn)橹本€l1:ax+2y+3a=0過定點(diǎn)-3,0，當(dāng)直線l1:故D正確，故選：BD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）與直線x+y+2=0平行且與它的距離為32的直線的方程為【解題思路】由所求直線與直線x+y+2=0平行，設(shè)出直線方程為x【解答過程】設(shè)所求直線方程為x+則c-22=32故答案為：x+y+8=014．（4分）若點(diǎn)Ma,b為直線3x-y+3=0【解題思路】由題意，依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的最短距離，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案.【解答過程】解：由a2+(b+1)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)Ma,b到點(diǎn)0,因?yàn)辄c(diǎn)Ma,b為直線3由點(diǎn)0,-1到直線3xa2故答案為：4.15．（4分）已知直線l過兩直線x+2y+4=0和2x-3y【解題思路】聯(lián)立x+2y+4=0【解答過程】聯(lián)立x+2y+4=02x-3y+8=0由-4,0和0,1得直線l的兩點(diǎn)式方程為y故答案為：y-16．（4分）已知直線l1?:mx+y+2m-【解題思路】分別求出直線l1，l2過的定點(diǎn)A，B，當(dāng)AB與兩直線垂直時(shí)距離最大，且最大值為【解答過程】直線l1:mx令x+2=0且y-3=0，解得x所以直線l1過定點(diǎn)A直線l2:mx令x-1=0且y+1=0，解得x所以直線l2過定點(diǎn)B當(dāng)AB與直線l1，l2垂直時(shí)，直線l1且最大值為|AB故答案為：5．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）已知直線l1(1)若直線l1在x軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)(2)直線l1與直線l2:2x-【解題思路】（1）依據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距的定義干脆可得a；（2）由兩直線平行可得a，再依據(jù)平行線間距離公式可得解.【解答過程】解：（1）直線l1:ax+y所以a=1（2）直線l1與直線l2平行可知-1所以l1:-所以直線l1與直線l2間距離18．（6分）已知直線l1:x+my(1)若這三條直線交于一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若三條直線能構(gòu)成三角形，求m滿足的條件．【解題思路】（1）先由直線l2,l3方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線（2）當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)或其中兩直線平行時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，求出m的取值范圍，再求出其補(bǔ)集即可.【解答過程】解：（1）由2x解得x=1,y=-2,代入l（2）當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)或其中兩直線平行時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形．①聯(lián)立2x-y-4=0,3x+y-1=0,②當(dāng)l1:x+my當(dāng)l1:x+my綜上所述，當(dāng)m≠1且m≠19．（8分）已知直線l:(2(1)m為何值時(shí)，點(diǎn)Q(3,4)到直線l(2)若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線l【解題思路】（1）由題設(shè)求得直線l過定點(diǎn)P(-2,-3)，則Q與定點(diǎn)P（2）設(shè)直線l為y+3=k(x+2)，k【解答過程】解：（1）已知直線l:(2m+1)由{2x-y+1=0x-點(diǎn)Q(3,4)到直線l的距離最大，即Q與定點(diǎn)P所以(3+2)2∵kPQ∴(2m+1)x-(3+m)（2）若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，則設(shè)直線l為y+3=k(x+2)，kS△（當(dāng)且僅當(dāng)k=故△AOB面積的最小值為12，此時(shí)直線l的方程為3x+2y20．（8分）已知直線l1(1)當(dāng)a=1時(shí)，求兩直線的距離；(2)若l1⊥l(3)寫出原點(diǎn)到直線l1【解題思路】（1）利用兩平行線間的距離公式求解即可；（2）利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求解即可；（3）先利用點(diǎn)到直線的距離公式，再分析最小值即可求解【解答過程】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，l1所以兩直線的距離為3-(2)若l1則a×解得a=6(3)原點(diǎn)到直線l1d=當(dāng)a=0時(shí)，d21．（8分）已知直線l：kx-y+1+2k=0((1)若P、Q兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求此時(shí)直線l的直線方程.(2)當(dāng)k為何值時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離最大(3)當(dāng)k=1時(shí)，求直線l上的動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值，并求此時(shí)M【解題思路】（1）分直線l過PQ的中點(diǎn)，直線l與PQ平行兩種狀況探討，分別計(jì)算可得；（2）首先求出直線過定點(diǎn)N-2,1，當(dāng)直線l與ON垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離最大，即可求出（3）首先求出直線l的方程，設(shè)Mx,x+3，依據(jù)兩點(diǎn)的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)求出OM的最小值，即可求出M【解答過程】解：（1）解：因?yàn)镻3,-1，Q-3,3，所以PQ的中點(diǎn)為0,1，若直線l：kx-y+1+2k=0(k∈R又kPQ=-1-33--3=-23，所以當(dāng)k=綜上可得：直線l的方程為y=1或2（2）解：由kx-y+1+2聯(lián)立x+2=01-y=0，解得x=-2由kx-y+1+2當(dāng)直線l與ON垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離最大，最大值為ON=因?yàn)閗ON=-12，所以k（3）解：當(dāng)k=1時(shí)，直線l：x-y+3=0，設(shè)Mx,x+3，則OM=x即直線l上的動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為322，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為22．（8分）已知兩條直線l1(1)若直線l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，又l1過定點(diǎn)P，當(dāng)a為何值時(shí)，(2)若a≥2，設(shè)l1(3)設(shè)a=1，直線l1與x軸交于點(diǎn)A，l1、l2的交點(diǎn)為P，如圖現(xiàn)因三角形OPA中的陰影部分受到損壞，經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1)【解題思路】（1）依據(jù)題意求出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式和基本不等式即可求解；（2）依據(jù)題意求出l1與x軸的交