2025學(xué)年寶山區(qū)第一學(xué)期期末21150120一、填空題（12541~647~12題每5分）要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分， 現(xiàn)從編號為5010 7行 x

26

的展開式中x4的系數(shù) 關(guān)于x的方程x12x1的解集 已知第一象限的點(diǎn)mn和62經(jīng)過直線l，若直線l的傾斜角為13514 PA P在圓柱O1O的底面圓OAB為圓O abc

2

3

6abc的兩兩夾角都是

二、選擇題（41813~14415~16題5分，每題都給出四個結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是正確的，必須把答如果復(fù)平面上的向量AB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是12i，則向量BA所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 1

1

1

1 B.必要非充分條C.充要條 D.既非充分又非必要條

1a1的等差數(shù)列an

n2 an1 使得n1為“增長”數(shù)列 A.①是真命題，②是真命 三、解答題（578分，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定．PABCDPDABCDABCDPEBFGAB2EBFGx，yN4x6y9y關(guān)于tP有多長時間距離地面超過55m

x2y2

P21在雙曲線上． 1 求雙曲線C

設(shè)點(diǎn)S是雙曲線C上的動點(diǎn)，Tx42y21ST

A、B是雙曲線CPA、PByM、N，點(diǎn)Q在ABM、NPQABRQR為定值． fxexalnxgxaexyfx在區(qū)間0,1上存在極值點(diǎn)ta的取值范圍，并判斷tMyfxyfxRgxaxba，bR“hxgx2025學(xué)年寶山區(qū)第一學(xué)期期末21150120一、填空題（12541~647~12題每5分）要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分， y2y22pxp0由焦點(diǎn)為10p1p2y24xy24x 31244S4

1

45現(xiàn)從編號為5010 7行 【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第9個數(shù)字開始向右讀，39，91（舍去，85（舍去，35，32，11……，4支水筆的編號為11．x

26

的展開式中x4的系數(shù) r1 【詳解】二項式x2展開式的通項為 Cr2x6rCr2rx62r x 6x 令62r4r1，則TC121x412x2x4的系數(shù)為12 關(guān)于x的方程x12x1的解集 x12xx12xx12x1，即當(dāng)1x2x12x1xx12x1的解集為12，12 【答案】2x1ax

x，即ax

ax1的解集為x|x2即可得12a1 fxfx，符合題意；

2

2

2x4x20fx0fx在20上單調(diào)遞增，x02fx0fx在02上單調(diào)遞減，fxx0f0ln2；所以fx的最大值為ln2.已知第一象限的點(diǎn)mn和62經(jīng)過直線l，若直線l的傾斜角為13514 9##11 n2tan1351mn8(mn0∴141(14)(mn)1(5n4m)1(5 n4m)9 8

n2m時，即m8n16149

已知等腰ΔABCAπEFABBCBCAFCE 由題意得，在等腰ΔABCAπEFABBC

1

1 AF

ABAC，CEAEAC

ABAC，BCACAB

1

ABAC

ABACABAC

2 則11，所以解得2 2PA 【詳解】因為AB3PA2P(B P(A)2P(B)1PA1PA115 P在圓柱O1O的底面圓OAB為圓O

【詳解】在圓O內(nèi)，延長OP交圓O上一點(diǎn)Q，連接QBA1QAQ，AB,PQ是圓O的直徑，所以QBAPQBAP，因此A1BQA1BAP所成的角（或其補(bǔ)角33233 133233 1 2

AA1底面圓OA1B與底面圓O所成的角為30，所以ABA30，因為OA3AB6，cosABAcos30

ABAB

6

tanABAtan30AA1AA6 3 因為AOP120,OA3所以AOQ18012060,OA3，AQ3，AA212AA1底面圓OAQAA212

BQ2AB2 2334 23342BQ abca2b3c6abc的兩兩夾角都是60.

【答案】156

M的軌跡是與OC a,b,aOA,bOBcOCe1OMe2a,b,

2

36 ab9ac6bc3a a ..BAa

36929 若ce112，即OCOM12M的軌跡是與OC垂直的平面，記為平面，且向量OM在OC.

126ANe2aBNe2b 若e2ae2b0ANBN0ANBN，NAB為直徑的球， 1 . 1 13設(shè)球心為AB的中點(diǎn)1，則OO1OAOBab，半徑r AB 3 . . 可知平面的法向量為ce1e2OMONNM e1e2即為平面M與球O1N 1 1 MO1OO1OM2a2be1 .

1

1

1.

1.

MO1c2a2be1c2ac2bce1c32122

.

1533

3156且d r 3156 1563

的最小值為dr 二、選擇題（41813~14415~16題5分，每題都給出四個結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是正確的，必須把答如果復(fù)平面上的向量AB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是12i，則向量BA所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 11

1

1 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相反向量的性質(zhì)得出ABBA求出結(jié)果 AB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12iBAAB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是12i B.必要非充分條C.充要條 D.既非充分又非必要條【詳解】不等式|x1|1的解集為x|0x2x2xxx10則是的必要非充分條件.

x2

1A(102y1B(1010,y180)將其代入雙曲線的方程聯(lián)立方程組求得b20進(jìn)而求得c

1(a0,b0)202a10a10

米，且高為80A(102y1y10B(1010y180) 102

的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得

1010

y2

y

，即

，所以(80b)29b2，解得b20y802

80

a2a2

102102

，則2c 1a1的等差數(shù)列an

n2 an1 使得n1為“增長”數(shù)列

aqn1

aaqaaq1101

1a

2 21a1aa1q3a2q22 2 a11

nn n d nn 由題意，得n d n1dR

N*均成立，即n1dnn1d

nn

1

n

d1d1矛盾，所以這樣的等差數(shù)列不存在.

aqn1因為anan1ananqananq110，所以在數(shù)列anan1a2a1為最小項.同理，在數(shù)列1

1

1a為最小項2

2n1

2 2 又因為1a1a1a2 2 12 1a1a1aq122 2 a11q3a12q2，設(shè)

an1當(dāng)a1，q3時，a3n1，則b

n

令c bnN*，則

3

n n1 n1n2 2n

2n

4n28n又 3 0n2n n1n n2n1n所以cn為遞增數(shù)列，即cncn1cn2c1所以bb3331 nN*，都有bn1bn1，即數(shù)列bna2q2a2n，則

2n 因為bb2

n a3n1滿足命題②的所有條件，故命題②為真命題.三、解答題（578區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟PABCDPDABCDABCDPEBFGAB2EBFG22（1）DEBEDFDEBF，再得到FGPDPDBFGDEBFGPDEBFG，因PEBFG；1詳解】DE，∴DFBE，DF//BEBEDFDEBFGPAFGPDPDDEBFGFGBFBFGPDBFGDEBFGPD?DEDPDDEPDEPDEBFGPEPDEPEBFG2FGPD，PDABCD所以GFABCDBFABCD，BFGF，222 1222 1BF

，EF//DC,EFDC2因為VEBFGVGBEF11GFBFh11BEEFGF 115h11122h25 x，yN4x6y9（1）x8y6x8y6時，x5049 x2yx50y502 1由莖葉圖知：甲隊分?jǐn)?shù)為：6，14，28，3430x，乙隊分?jǐn)?shù)為：12，25，2620y，31，32，所以30x632x8，24，所以12252620y31114y

y62由圖知，2028、34、30x325、26、20y、3147人，72人，有C221種，且每種情況等可能，1A，其對立事件是“2名都來自甲隊”，有C231PA136 3614283430x112x 又12252620y31114y 因為甲乙兩隊的隊員平均分相等，所以112x114yx2y x50y502，由4xy29，解得6y7 6yfyy50fy在652上遞減，在529上遞增，f643,f7994399， x5049y6x8 y關(guān)于tP有多長時間距離地面超過55m（1）y（2）4

πt

1 2

y

πt

y30sin(t)4055，sin(t) ππtπ5π4t8844 xy 的離心率 ，點(diǎn)P2,1在雙曲線上 1

求雙曲線C設(shè)點(diǎn)S是雙曲線C上的動點(diǎn)，Tx42y21ST

A、B是雙曲線CPA、PByM、N，點(diǎn)Q在ABM、NPQABRQR為定值．

y2

SE2（1）a2b2SE2

E

0012x2x xx

x1x2x1x2PAPBMN，結(jié)合OMN的中點(diǎn)，列出方程求m3，求得PD為定值，利用直角△PQD的性質(zhì)，即可求解.1

P21在雙曲線C:

可得ec

a23b23c2a22

x42y21E40，半徑為Tx42y21STE∴STTE，ETSE2ETSESE2ETSE2

，因為點(diǎn)S是雙曲線

0 xx x x2x

當(dāng)x

2SE 52523ABABykxmykx

聯(lián)立方程組x2y23，整理得(1k

2kmx

30則2km)24(1k2m234(m23k230且1k20

xx2kmxx 1k 1

m231kPAy1

y11(x2)x1y12y1

2y12x0

x1

M0

x12 2y22

x212y12

12y22因為OMN的中點(diǎn)，所以

x1

x22即12(kx1m212(kx2m20x1 x2則(2k1)x1x22km1)(x1x24m0 (2k1)m2 1k

2km(2km1)4m01k整理得(m3)(m2k10，m3m2k10，m2k10m2k1ykx2k1y1k(x2，ABP21，不合題意；m3ykx3D(0322(1所以PD 22(1所以當(dāng)R為PD的中點(diǎn)(1,2)時，RQ PD fxexalnxgxaexyfx在區(qū)間0,1上存在極值點(diǎn)ta的取值范圍，并判斷tMyfxyfxRgxaxba，bR“hxgx（2）0aetM （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式代入計算求解得出a4，再解指數(shù)不等式得出hxxexa0x1，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合新定義得出即tM；1

1 gx

,a0,a1，由題意可知ga22，則a4242x4x4x4x10x0，Mx∣x0；2fxexalnxfxexaxexa hx