考點(diǎn)22動(dòng)量守恒定律--動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，理解動(dòng)量守恒定律，能用其解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。知道動(dòng)量守恒定律的普適性。2．體會(huì)用守恒定律分析物理問題的方法，體會(huì)自然界的和諧與統(tǒng)一。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)物理觀念的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)與相互作用、能量觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。科學(xué)思維中的模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證等要素。必備知識(shí)主要是動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用以及動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用。試題情境生活實(shí)踐類生產(chǎn)生活中的爆炸、火箭發(fā)射、反沖問題．學(xué)習(xí)探究類氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞考向一系統(tǒng)動(dòng)量守恒的理解考向二動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用考向三動(dòng)量守恒定律的臨界問題考向四反沖運(yùn)動(dòng)人船模型爆炸問題考向一系統(tǒng)動(dòng)量守恒的理解一、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向。(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。2．動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(一般是相對(duì)于地面)同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)3．系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件理想守恒系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似守恒系統(tǒng)受到的合外力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于合外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒分方向守恒系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合外力為零或該方向F內(nèi)?F外時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒【典例1】(2021·全國(guó)乙卷)如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)()A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒【答案】B【解析】撤去推力，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒；因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能減少，B正確。【典例2】(多選)(2022·江蘇七市第三次調(diào)研)在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(和單擺)以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，如圖所示，碰撞的時(shí)間極短，在碰撞過程中，下列情況可能發(fā)生的是()A．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2B．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化分別為v1、v2、v3，滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2D．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関′，滿足Mv＝(M＋m)v′【答案】CD【解析】在碰撞過程中，由于慣性，擺球的速度不變，故A、B項(xiàng)均錯(cuò)誤．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，若碰后小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有Mv＝Mv1＋mv2，故C項(xiàng)正確．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関′，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故D正確．練習(xí)1、(2022湖北新高考適應(yīng)卷)如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放．Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．P對(duì)Q做功為零B．P對(duì)Q之間相互作用力做功之和為零C．P對(duì)Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D．P對(duì)Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒【答案】B【解析】由于Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，Q對(duì)P的彈力做正功，P對(duì)Q的彈力做負(fù)功，但P和Q之間相互作用力做功之和為零，P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．練習(xí)2、(多選)(2022·山西省考前適應(yīng)性測(cè)試)如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在B木塊的右端，對(duì)此過程，下列敘述正確的是()A．當(dāng)C在A上滑行時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．無論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量都守恒D．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒【答案】BC【解析】當(dāng)C在A上滑行時(shí)，對(duì)A、C組成的系統(tǒng)，B對(duì)A的作用力為外力且不等于0，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B已分離，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B正確；若將A、B、C三木塊視為一系統(tǒng)，則沿水平方向無外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒(1)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是外力。(2)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，在不同物理過程中動(dòng)量守恒情況有可能不同。(3)同一物理過程中，選不同的系統(tǒng)為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒情況也往往不同，因此解題時(shí)應(yīng)明確選取的系統(tǒng)和研究過程。(4)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件不同，動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能不一定守恒，機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒，二者不可混淆?？枷蚨?dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)。(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量。(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程。(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明?！镜淅?】(2019·江蘇卷)質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦．小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時(shí)的速度大小為v，此時(shí)滑板的速度大小為()A．eq\f(m,M)vB．eq\f(M,m)vC．eq\f(m,m＋M)vD．eq\f(M,m＋M)v【答案】B【解析】設(shè)滑板的速度為u，小孩和滑板動(dòng)量守恒得：0＝mu－Mv，解得：u＝eq\f(M,m)v，故B正確．【典例4】(2020·全國(guó)Ⅲ卷)甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為()A．3J B．4JC．5J D．6J【答案】A【解析】設(shè)乙物塊的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入題圖中數(shù)據(jù)解得m乙＝6kg，進(jìn)而可求得碰撞過程中兩物塊損失的機(jī)械能E損＝eq\f(1,2)m甲veq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，代入題圖中數(shù)據(jù)解得E損＝3J，A項(xiàng)正確。練習(xí)3、(多選)(2022·山東青島月考)某研究小組通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的位移—時(shí)間圖像。圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移隨時(shí)間變化關(guān)系。已知相互作用時(shí)間極短，由圖像給出的信息可知()A．碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ速度大小之比為5∶2B．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)量大小大于滑塊Ⅱ的動(dòng)量大小C．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)能比滑塊Ⅱ的動(dòng)能小D．滑塊Ⅰ的質(zhì)量是滑塊Ⅱ的質(zhì)量的eq\f(1,6)【答案】AD【解析】根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知碰前滑塊Ⅰ的速度v1＝－2m/s，滑塊Ⅱ的速度v2＝0.8m/s，則碰前速度大小之比為5∶2，故A項(xiàng)正確；碰撞后的共同速度v＝0.4m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由動(dòng)量的表達(dá)式可知|m1v1|＜m2v2，由動(dòng)能的表達(dá)式可知，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)>eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，故B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。練習(xí)4、(2022·蚌埠第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A。車上有兩個(gè)小滑塊B和C，A、B、C三者的質(zhì)量分別是3m、2m、m。B與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，而C與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ。開始時(shí)B、C分別從平板車的左、右兩端同時(shí)以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都沒有脫離平板車，則平板車的最終速度v車是()A.eq\f(1,2)v0B.eq\f(1,6)v0C.eq\f(1,3)v0 D．0【答案】B【解析】設(shè)水平向右為正方向，因?yàn)樗矫婀饣?，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)最終的速度為v車，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v車，解得v車＝eq\f(1,6)v0，B正確。練習(xí)5、(2022·晉中適應(yīng)性調(diào)研)一人站在靜止于光滑平直軌道上的平板車上，人和車的總質(zhì)量為M.現(xiàn)在這人雙手各握一個(gè)質(zhì)量均為m的鉛球，以兩種方式順著軌道方向水平投出鉛球：第一次是一個(gè)一個(gè)地投；第二次是兩個(gè)一起投．設(shè)每次投擲時(shí)鉛球相對(duì)車的速度相同，則兩次投擲后小車速度之比為()A.eq\f(2M＋3m,2（M＋m）)B.eq\f(M＋m,M)C．1D.eq\f(（2M＋m）（M＋2m）,2M（M＋m）)【答案】A【解析】因平直軌道光滑，故人與車及兩個(gè)鉛球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)每次投出的鉛球?qū)嚨乃俣葹閡，第一次是一個(gè)一個(gè)地投擲時(shí)，有兩個(gè)作用過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，投擲第一個(gè)球時(shí)，應(yīng)有0＝(M＋m)v－m(u－v)①投擲第二個(gè)球時(shí)，有(M＋m)v＝Mv1－m(u－v1)②由①②兩式，解得v1＝eq\f(（2M＋3m）mu,（M＋m）（M＋2m）)第二次兩球一起投出時(shí)，有0＝Mv2－2m(u－v2)，解得v2＝eq\f(2mu,M＋2m)所以兩次投擲鉛球小車的速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(2M＋3m,2（M＋m）).來向你6、(2022·湖北十一校3月第二次聯(lián)考)如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。開始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小?！敬鸢浮?m/s【解析】因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB＝vC③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s?！厩蓪W(xué)妙記】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒(1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過程有直接關(guān)系。(2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是外力。(3)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件不同，動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能不一定守恒，機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒，二者不可混淆。考向三動(dòng)量守恒定律的臨界問題【典例5】(多選)(2020·全國(guó)Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)動(dòng)員面對(duì)擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動(dòng)員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動(dòng)員時(shí)，運(yùn)動(dòng)員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞，總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動(dòng)員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動(dòng)員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量可能為()A．48kg B．53kgC．58kg D．63kg【答案】BC【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為M，第一次推物塊后，運(yùn)動(dòng)員速度大小為v1，第二次推物塊后，運(yùn)動(dòng)員速度大小為v2……第八次推物塊后，運(yùn)動(dòng)員速度大小為v8，取運(yùn)動(dòng)員退行速度方向?yàn)檎较?，第一次推物塊后，由動(dòng)量守恒定律有，Mv1＝mv0；第二次推物塊后由動(dòng)量守恒定律有，M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物塊后，由動(dòng)量守恒定律得M(vn－vn－1)＝2mv0，整理得vn＝eq\f(2n－1mv0,M)，則v7＝eq\f(260kg·m/s,M)，v8＝eq\f(300kg·m/s,M)。由題意知，v7<5m/s，則M>52kg，又知v8>5m/s，則M<60kg，故選BC?！镜淅?】(2022·河南高三月考)如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．(不計(jì)水的阻力和貨物在兩船之間的運(yùn)動(dòng)過程)【答案】4v0【解析】設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v乙．甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v甲，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍畬?duì)乙船和貨物的作用過程，由動(dòng)量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin①對(duì)貨物和甲船的作用過程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲②為避免兩船相撞應(yīng)有v甲＝v乙③聯(lián)立①②③式得vmin＝4v0.練習(xí)7、(2022·肇慶模擬預(yù)測(cè))如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能，理由見解析【解析】(1)規(guī)定向左為正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。對(duì)冰塊與斜面體，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，對(duì)小孩與冰塊，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入數(shù)據(jù)得v1＝－1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對(duì)冰塊與斜面體，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1m/s⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同，故冰塊不能追上小孩。練習(xí)8、(2022·張家口期末)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個(gè)小孩子，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍。兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩把A車以相對(duì)于地面的速度v推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對(duì)于地面的速度v推出。每次推出，A車相對(duì)于地面的速度都是v，方向向左。則小孩把A車推出幾次后，A車返回時(shí)小孩不能再接到A車？【答案】6次【解析】取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車時(shí)mBv1－mAv＝0即v1＝eq\f(mA,mB)v第n次推出A車時(shí)有mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn則vn－vn－1＝eq\f(2mA,mB)v，所以vn＝v1＋(n－1)eq\f(2mA,mB)v當(dāng)vn≥v時(shí)，小孩再也接不到小車，由以上各式得n≥5.5，取n＝6?！厩蓪W(xué)妙記】分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)。如在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)。其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)。如在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)。其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵?？枷蛩姆礇_運(yùn)動(dòng)人船模型爆炸問題1．爆炸及其特點(diǎn)概念一個(gè)物體由于內(nèi)力的巨大作用而分為兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的過程特點(diǎn)動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過程中，由于其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而在爆炸過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般忽略不計(jì)，即認(rèn)為位置不變2.反沖運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)概念根據(jù)動(dòng)量守恒定律，如果一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律動(dòng)能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加3．“人船模型”問題的特征兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒．在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題即為“人船模型”問題．(1)兩個(gè)物體；(2)動(dòng)量守恒；(3)總動(dòng)量為零。模型探究：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開始從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力。以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有m船x船＝m人x人，由圖可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L。(1)兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).(3)應(yīng)用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)時(shí)要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相對(duì)地面而言的．4．類人船模型【典例7】(2021·浙江1月選考)在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m【答案】B【解析】爆炸物上升到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零，爆炸瞬間水平方向動(dòng)量守恒，因此質(zhì)量為2∶1的兩塊碎塊，其速度大小之比為1∶2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，水平方向位移大小之比為1∶2，但合位移大小之比并不為1∶2，A錯(cuò)誤。根據(jù)題意，則有eq\f(s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝5，eq\f(2s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝6，解得s＝340m，兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為1020m，D錯(cuò)誤。由上述推導(dǎo)可知，碎塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，爆炸物爆炸點(diǎn)離地面的高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝80m，B正確。質(zhì)量大的碎塊其初速度為85m/s，C錯(cuò)誤。【典例8】(2021·天津高考)一玩具以初速度v0從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與玩具從地面拋出時(shí)的動(dòng)能相等。彈簧彈開的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求：(1)玩具上升到最大高度eq\f(3,4)時(shí)的速度大??；(2)兩部分落地時(shí)速度大小之比。【答案】(1)eq\f(1,2)v0(2)2∶1【解析】(1)設(shè)玩具上升的最大高度為h，玩具上升到高度eq\f(3,4)h時(shí)的速度大小為v，重力加速度大小為g，以初速度方向?yàn)檎较?，整個(gè)上升過程有0－veq\o\al(2,0)＝－2gh玩具上升到最大高度eq\f(3,4)的過程有v2－veq\o\al(2,0)＝－2geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)h))聯(lián)立解得v＝eq\f(1,2)v0。(2)設(shè)玩具分裂后兩部分的質(zhì)量分別為m1、m2，剛分裂后兩部分的水平速度大小分別為v1、v2，根據(jù)題意有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)玩具達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，分裂時(shí)水平方向動(dòng)量守恒，有m1v1－m2v2＝0分裂后兩部分均做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，兩部分落回地面時(shí)豎直方向分速度大小均為v0，設(shè)兩部分落地時(shí)的速度大小分別為v1′、v2′，由矢量合成有v1′＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,1))，v2′＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,2))結(jié)合m1∶m2＝1∶4聯(lián)立解得v1′∶v2′＝2∶1。練習(xí)9、(多選)(2022·江西八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)。將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是()A．A球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)B．B球?qū)⒁恢毕蛴疫\(yùn)動(dòng)C．B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為L(zhǎng)D．B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為eq\r(gL)【答案】CD【解析】由于B點(diǎn)不固定，故A的軌跡不可能為圓周，A錯(cuò)誤；A球來回?cái)[動(dòng)，A、B組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，可知B球?qū)⒆鐾鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)A球擺到左側(cè)，細(xì)繩再次處于水平狀態(tài)時(shí)，B球有向右的最大位移，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)有mAeq\f(xA,t)－mBeq\f(xB,t)＝0，xA＋xB＝2L，解得B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為L(zhǎng)，C正確；當(dāng)A球擺到B球正下方時(shí)，B球的速度最大，在水平方向上由動(dòng)量守恒定律得mAvA＝mBvB，由機(jī)械能守恒定律得mAgL＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2，解得B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為vB＝eq\r(gL)，D正確。練習(xí)10、(2022黑龍江牡丹江聯(lián)考)(多選)小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示，已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d，若每發(fā)子彈打入靶中就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)，則以下說法正確的是()A．打完n發(fā)子彈后，小車將以一定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)B．打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方C．在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為eq\f(md,nm＋M)D．在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移不相同，應(yīng)越來越大【答案】BC【解析】子彈、槍、人、車和靶組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，子彈射擊前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，由動(dòng)量守恒定律知，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故打完n發(fā)子彈后，小車仍靜止，A錯(cuò)誤；設(shè)子彈射出槍口時(shí)的速度為v，車后退的速度大小為v′，以水平向左的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得0＝mv－[M＋(n－1)m]v′①子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故vt＋v′t＝d②聯(lián)立解得v′＝eq\f(mv,M＋n－1m)，t＝eq\f(d,v＋\f(mv,M＋n－1m))故車后退的距離為Δs＝v′t＝eq\f(mv,M＋n－1m)×eq\f(d,v＋\f(mv,M＋n－1m))＝eq\f(md,M＋nm)，每顆子彈從發(fā)射到擊中靶的過程，車均后退Δs，故n顆子彈發(fā)射完畢后，小車后退的位移為s＝n·Δs＝eq\f(nmd,M＋nm)故B、C正確，D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】求解求解爆炸問題的注意事項(xiàng)(1)分析爆炸問題，要準(zhǔn)確確定爆炸前后的速度，不能把物體的初速度當(dāng)作爆炸前的速度。(2)根據(jù)爆炸前后動(dòng)量守恒，以及增加的動(dòng)能等于消耗的其他能量入手求解。反沖問題解題要領(lǐng)(1)兩部分初、末狀態(tài)的速度所選的參考系必須是同一參考系，且一般以地面為參考系。(2)要特別注意反沖前、后兩部分對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。(3)列方程時(shí)要注意初、末狀態(tài)動(dòng)量的方向，一般而言，反沖部分速度的方向與另一部分的運(yùn)動(dòng)方向是相反的。1.．(2022·吉安市大聯(lián)考)在如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，將彈簧壓縮到最短．若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入到彈簧被壓縮至最短的整個(gè)過程中()A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒2、(多選)(2022·河池期末教學(xué)質(zhì)檢)半徑相等的兩個(gè)小球A和B，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)．若A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量，發(fā)生彈性碰撞前，兩球的動(dòng)能相等，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是()A．A球的速度為零，B球的速度不為零B．B球的速度為零，A球的速度不為零C．兩球的速度均不為零D．兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等3、(多選)(2022·廣東省高考模擬)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當(dāng)彈簧突然被釋放后，則以下系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是()A．若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)B．若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)4、(多選)(2022·黃山第二次質(zhì)檢)如圖所示，將質(zhì)量為M1、半徑為R且內(nèi)壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，半圓槽左側(cè)靠豎直墻，右側(cè)靠一質(zhì)量為M2的物塊．今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方足夠高處從靜止開始下落，自A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是()A．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒B．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程，小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小球離開C點(diǎn)以后，將做斜上拋運(yùn)動(dòng)，且恰好再?gòu)腃點(diǎn)落入半圓槽中D．小球第二次通過B點(diǎn)時(shí)半圓槽與物塊分離，且兩者不會(huì)再相碰5、(2022·福建龍巖市5月模擬)如圖1所示，水平面上有一平板車，某人站在車上掄起錘子從與肩等高處揮下，打在車的左端，打后車與錘相對(duì)靜止。以人、錘子和平板車為系統(tǒng)(初始時(shí)系統(tǒng)靜止)，研究該次揮下、打擊過程，下列說法正確的是()A.若水平面光滑，在錘子揮下的過程中，平板車一定向右運(yùn)動(dòng)B.若水平面光滑，打后平板車可能向右運(yùn)動(dòng)C.若水平面粗糙，在錘子揮下的過程中，平板車一定向左運(yùn)動(dòng)D.若水平面粗糙，打后平板車可能向右運(yùn)動(dòng)6、(2022·湖南婁底市下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))質(zhì)量為M的氣球上有一個(gè)質(zhì)量為m的人，氣球和人在靜止的空氣中共同靜止于離地h高處，如果從氣球上慢慢放下一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的軟梯，讓人沿軟梯降到地面，則軟梯長(zhǎng)至少應(yīng)為()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h7、(多選)(2022·恩施高中等三校4月聯(lián)考)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上．c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上．小孩跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水平速度相同．他跳到a車上相對(duì)a車保持靜止，此后()A．a(chǎn)、b兩車運(yùn)動(dòng)速率相等B．a(chǎn)、c兩車運(yùn)動(dòng)速率相等C．三輛車的速率關(guān)系vc>va>vbD．a(chǎn)、c兩車運(yùn)動(dòng)方向相反8、(2022·深圳市東升學(xué)校模擬預(yù)測(cè))如圖是勞動(dòng)者拋沙袋入車的情境圖。一排人站在平直的軌道旁，分別標(biāo)記為1，2，3…已知車的質(zhì)量為40kg，每個(gè)沙袋質(zhì)量為5kg。當(dāng)車經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人將一個(gè)沙袋沿與車前進(jìn)相反的方向以4m/s投入到車內(nèi)，沙袋與車瞬間就獲得共同速度。已知車原來的速度大小為10m/s，當(dāng)車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，一共拋入的沙袋有()A．20個(gè)B．25個(gè)C．30個(gè)D．40個(gè)9、(2022·山東省泰安市高三下二輪檢測(cè))如圖所示，某中學(xué)航天興趣小組的同學(xué)將靜置在地面上的質(zhì)量為M(含水)的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對(duì)地面為v0的速度豎直向下噴出。已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是()A．火箭的推力來源于火箭外的空氣對(duì)它的反作用力B．水噴出的過程中，火箭和水組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．火箭獲得的最大速度為eq\f(Mv0,M－m)D．火箭上升的最大高度為eq\f(m2v\o\al(2,0),2gM－m2)10、(2022·河南高三月考)一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s(相對(duì)地面)。設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘噴氣20次。(1)當(dāng)?shù)谌螄姵鰵怏w后，火箭的速度為多大？(2)運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為多大？1.(多選)(2022·龍巖第三次質(zhì)檢)如圖所示，在女排比賽中，中國(guó)球員朱婷豎直跳起，恰好在她到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)將水平飛來的排球迎面擊出，排球以更大的速率水平返回，直接落在對(duì)方的場(chǎng)地上。則下列說法正確的是()A．在擊打過程中朱婷與球組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒B．擊打前后瞬間朱婷與球組成的系統(tǒng)的動(dòng)能相等C．朱婷擊打完后比排球先落地D．朱婷擊打完后落回起跳點(diǎn)上2、(多選)(2022·南寧模擬預(yù)測(cè))如圖所示，繩長(zhǎng)為l，小球質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，將小球向右拉至水平后放手，則(水平面光滑)()A．系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒B．水平方向任意時(shí)刻小球與小車的動(dòng)量等大反向或都為零C．小球不能向左擺到原高度D．小車向右移動(dòng)的最大距離為eq\f(2ml,M＋m)3、(多選)(2022·鷹潭二模)如圖所示，光滑的水平地面上有木板C，mC＝4kg，C板上表面粗糙，A、B兩個(gè)物體緊挨在一起，初始A、B和C三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，mA＝1kg，mB＝2kg。A、B間夾有少量火藥，某時(shí)刻火藥爆炸，瞬間釋放了E＝27J的能量并全部轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，使A、B分別水平向左、向右運(yùn)動(dòng)起來，C板足夠長(zhǎng)，以下結(jié)論正確的是()A．爆炸后瞬間A、B速度大小vA＝2vBB．若A、B與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，爆炸后A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．若A、B與木板C上表面間的摩擦力大小不相等，則A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒D．整個(gè)過程中A、B、C系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為27J4.(2022·景德鎮(zhèn)一模)滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為λm的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個(gè)小水坑，由于來不及轉(zhuǎn)向和剎車，該小孩立即相對(duì)滑板車以速度v0向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，但方向不變，則λ為()A．1 B．2C．3 D．45、(2022·陜西商洛質(zhì)檢)如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為eq\f(m0v0,m0＋m＋M)B．子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M＋m0)gC．子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于(M＋m＋m0)gD．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒6.(多選)(2022·佛山教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，相對(duì)放置著兩個(gè)形狀完全相同的光滑弧形槽A、B，槽底端與光滑水平面相切，其中弧形槽A不固定，弧形槽B固定。一小球從弧形槽A頂端由靜止釋放。下列判斷正確的是()A．小球在弧形槽A下滑過程中，小球的機(jī)械能不守恒B．小球在弧形槽B上滑過程中，小球的機(jī)械能不守恒C．小球和弧形槽A組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒D．小球不能上升到弧形槽B的頂端7、(2022·長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))所謂對(duì)接是指兩艘以幾乎同樣快慢同向運(yùn)行的宇宙飛船在太空中互相靠近，最后連接在一起。假設(shè)“天舟一號(hào)”和“天宮二號(hào)”的質(zhì)量分別為M、m，兩者對(duì)接前的在軌速度分別為v＋Δv、v，對(duì)接持續(xù)時(shí)間為Δt，則在對(duì)接過程中“天舟一號(hào)”對(duì)“天宮二號(hào)”的平均作用力大小為()A.eq\f(m2·Δv,M＋mΔt) B.eq\f(M2·Δv,M＋mΔt)C.eq\f(Mm·Δv,M＋mΔt) D．08、(2022·恩施高中等三校4月聯(lián)考)如圖所示，我國(guó)自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲-20”以速度v0水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時(shí)，將質(zhì)量為M的導(dǎo)彈自由釋放，導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為m、對(duì)地速率為v1的燃?xì)?，則噴氣后導(dǎo)彈的速率為()A.eq\f(Mv0＋mv1,M－m) B.eq\f(Mv0－mv1,M－m)C.eq\f(Mv0－mv1,M) D.eq\f(Mv0＋mv1,M)9．(2022·河北省唐山市高三上開學(xué)摸底考試)兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上。現(xiàn)在，其中一人向另一個(gè)人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回。如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后，甲和乙最后的速率關(guān)系是()A．若甲最先拋球，則一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，則一定是v甲>v乙C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲>v乙10、(2021·廣東省廣州市高考一模)長(zhǎng)木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物塊b。以地面為參考系，給a和b以大小均為v0、方向相反的初速度，最后b沒有滑離a。設(shè)a的初速度方向?yàn)檎较颍琣、b的v-t圖像可能正確的是()11.(2022·長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))一質(zhì)量為M的航天器遠(yuǎn)離太陽和行星，正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體向后噴出的速度大小為v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均為相對(duì)同一參考系的速度)()A.eq\f(（M＋m）v0－mv1,M) B.eq\f(（M＋m）v0＋mv1,M)C.eq\f(Mv0＋mv1,M－m) D.eq\f(Mv0－mv1,M－m)12.(2022·濰坊月考)如圖所示，質(zhì)量為m的人立于平板車上，人與車的總質(zhì)量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)人相對(duì)于車以速度v2豎直跳起時(shí)，車的速度變?yōu)?)A.eq\f(Mv1－Mv2,M－m)，方向向右 B.eq\f(Mv1,M－m)，方向向右C.eq\f(Mv1＋Mv2,M－m)，方向向右 D．v1，方向向右13、(2022·山東棗莊期末)如圖所示，質(zhì)量mA＝8.0kg的足夠長(zhǎng)的木板A放在光滑水平面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量為mB＝2.0kg的小木塊B。給B以大小為4.0m/s、方向向左的初速度，同時(shí)給A以大小為6.0m/s、方向向右的初速度，兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，直至A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定，下列說法正確的是()A．木塊B的最終速度大小為5.6m/sB．在整個(gè)過程中，木塊B的動(dòng)能變化量為0C．在整個(gè)過程中，木塊B的動(dòng)量變化量為0D．在整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒14.(多選)(2022·南京、鹽城第二次模擬)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小木塊A，同時(shí)給A和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B板，在小木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小可能是()A.2.1m/s B.2.4m/sC.2.8m/s D.3.0m/s15.(2022·山東濟(jì)寧市質(zhì)檢)如圖9所示，質(zhì)量為m的炮彈運(yùn)動(dòng)到水平地面O點(diǎn)正上方時(shí)速度沿水平方向，離地面高度為h，炮彈動(dòng)能為E，此時(shí)發(fā)生爆炸，炮彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分的動(dòng)能之和為2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸時(shí)間極短，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求炮彈的兩部分落地點(diǎn)之間的距離。16、(2022·石家莊一模)以與水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮彈，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)因爆炸分成質(zhì)量分別為m和2m的兩塊，其中質(zhì)量為2m的一塊沿著原來的方向以2v0的速度飛行。求：(1)質(zhì)量較小的那一塊彈片速度的大小和方向；(2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能？1.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）4.1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。如圖，中子以速度分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為和。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，下列說法正確的是（）

A.碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小 B.碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小C.大于 D.大于2.（多選）（2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）8.如圖（a），質(zhì)量分別為、的、兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力作用在上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，、兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示，表示0到時(shí)間內(nèi)的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，、分別表示到時(shí)間內(nèi)、的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。在時(shí)刻的速度為。下列說法正確的是（）A.0到時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)的沖量等于B.C.運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于D.3、（多選）（2021年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）一沖九霄，問鼎蒼穹．2021年4月29日，長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空，標(biāo)志著我國(guó)空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段．下列關(guān)于火箭的描述正確的是（）A．增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏．增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C．當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)火箭就不再加速D．火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用4、(2017·全國(guó)卷Ⅰ，14)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s5、(2020·高考江蘇卷，T14)一只質(zhì)量為1.4kg的烏賊吸入0.1kg的水，靜止在水中。遇到危險(xiǎn)時(shí)，它在極短時(shí)間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以2m/s的速度向前逃竄。求該烏賊噴出的水的速度大小。6、(2018·全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。7、（2021年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試））如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長(zhǎng)度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。（1）滑道段的長(zhǎng)度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。8、（2021年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試10）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與玩具從地面拋出時(shí)的動(dòng)能相等．彈簧彈開的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力．求（1）玩具上升到最大高度時(shí)的速度大??；（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比．9、（2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）算盤是我國(guó)古老計(jì)算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動(dòng)，使用前算珠需要?dú)w零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)，重力加速度g取。（1）通過計(jì)算，判斷乙算珠能否滑動(dòng)到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時(shí)間。 10、（2021年浙江省6月普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）21.如圖所示，水平地面上有一高的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點(diǎn)，軌道的半徑、圓心在點(diǎn)，、D、和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值。

考點(diǎn)22動(dòng)量守恒定律--動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，理解動(dòng)量守恒定律，能用其解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。知道動(dòng)量守恒定律的普適性。2．體會(huì)用守恒定律分析物理問題的方法，體會(huì)自然界的和諧與統(tǒng)一。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)物理觀念的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)與相互作用、能量觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)?？茖W(xué)思維中的模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證等要素。必備知識(shí)主要是動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用以及動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用。試題情境生活實(shí)踐類生產(chǎn)生活中的爆炸、火箭發(fā)射、反沖問題．學(xué)習(xí)探究類氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞考向一系統(tǒng)動(dòng)量守恒的理解考向二動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用考向三動(dòng)量守恒定律的臨界問題考向四反沖運(yùn)動(dòng)人船模型爆炸問題考向一系統(tǒng)動(dòng)量守恒的理解一、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向。(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。2．動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(一般是相對(duì)于地面)同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)3．系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件理想守恒系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似守恒系統(tǒng)受到的合外力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于合外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒分方向守恒系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合外力為零或該方向F內(nèi)?F外時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒【典例1】(2021·全國(guó)乙卷)如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)()A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒【答案】B【解析】撤去推力，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒；因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能減少，B正確?！镜淅?】(多選)(2022·江蘇七市第三次調(diào)研)在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(和單擺)以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，如圖所示，碰撞的時(shí)間極短，在碰撞過程中，下列情況可能發(fā)生的是()A．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2B．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化分別為v1、v2、v3，滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2D．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関′，滿足Mv＝(M＋m)v′【答案】CD【解析】在碰撞過程中，由于慣性，擺球的速度不變，故A、B項(xiàng)均錯(cuò)誤．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，若碰后小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有Mv＝Mv1＋mv2，故C項(xiàng)正確．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関′，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故D正確．練習(xí)1、(2022湖北新高考適應(yīng)卷)如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放．Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．P對(duì)Q做功為零B．P對(duì)Q之間相互作用力做功之和為零C．P對(duì)Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D．P對(duì)Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒【答案】B【解析】由于Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，Q對(duì)P的彈力做正功，P對(duì)Q的彈力做負(fù)功，但P和Q之間相互作用力做功之和為零，P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．練習(xí)2、(多選)(2022·山西省考前適應(yīng)性測(cè)試)如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在B木塊的右端，對(duì)此過程，下列敘述正確的是()A．當(dāng)C在A上滑行時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．無論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量都守恒D．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒【答案】BC【解析】當(dāng)C在A上滑行時(shí)，對(duì)A、C組成的系統(tǒng)，B對(duì)A的作用力為外力且不等于0，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B已分離，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B正確；若將A、B、C三木塊視為一系統(tǒng)，則沿水平方向無外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒(1)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是外力。(2)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，在不同物理過程中動(dòng)量守恒情況有可能不同。(3)同一物理過程中，選不同的系統(tǒng)為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒情況也往往不同，因此解題時(shí)應(yīng)明確選取的系統(tǒng)和研究過程。(4)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件不同，動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能不一定守恒，機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒，二者不可混淆?？枷蚨?dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)。(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量。(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程。(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明?！镜淅?】(2019·江蘇卷)質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦．小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時(shí)的速度大小為v，此時(shí)滑板的速度大小為()A．eq\f(m,M)vB．eq\f(M,m)vC．eq\f(m,m＋M)vD．eq\f(M,m＋M)v【答案】B【解析】設(shè)滑板的速度為u，小孩和滑板動(dòng)量守恒得：0＝mu－Mv，解得：u＝eq\f(M,m)v，故B正確．【典例4】(2020·全國(guó)Ⅲ卷)甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為()A．3J B．4JC．5J D．6J【答案】A【解析】設(shè)乙物塊的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入題圖中數(shù)據(jù)解得m乙＝6kg，進(jìn)而可求得碰撞過程中兩物塊損失的機(jī)械能E損＝eq\f(1,2)m甲veq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，代入題圖中數(shù)據(jù)解得E損＝3J，A項(xiàng)正確。練習(xí)3、(多選)(2022·山東青島月考)某研究小組通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的位移—時(shí)間圖像。圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移隨時(shí)間變化關(guān)系。已知相互作用時(shí)間極短，由圖像給出的信息可知()A．碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ速度大小之比為5∶2B．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)量大小大于滑塊Ⅱ的動(dòng)量大小C．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)能比滑塊Ⅱ的動(dòng)能小D．滑塊Ⅰ的質(zhì)量是滑塊Ⅱ的質(zhì)量的eq\f(1,6)【答案】AD【解析】根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知碰前滑塊Ⅰ的速度v1＝－2m/s，滑塊Ⅱ的速度v2＝0.8m/s，則碰前速度大小之比為5∶2，故A項(xiàng)正確；碰撞后的共同速度v＝0.4m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由動(dòng)量的表達(dá)式可知|m1v1|＜m2v2，由動(dòng)能的表達(dá)式可知，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)>eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，故B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。練習(xí)4、(2022·蚌埠第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A。車上有兩個(gè)小滑塊B和C，A、B、C三者的質(zhì)量分別是3m、2m、m。B與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，而C與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ。開始時(shí)B、C分別從平板車的左、右兩端同時(shí)以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都沒有脫離平板車，則平板車的最終速度v車是()A.eq\f(1,2)v0B.eq\f(1,6)v0C.eq\f(1,3)v0 D．0【答案】B【解析】設(shè)水平向右為正方向，因?yàn)樗矫婀饣齻€(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)最終的速度為v車，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v車，解得v車＝eq\f(1,6)v0，B正確。練習(xí)5、(2022·晉中適應(yīng)性調(diào)研)一人站在靜止于光滑平直軌道上的平板車上，人和車的總質(zhì)量為M.現(xiàn)在這人雙手各握一個(gè)質(zhì)量均為m的鉛球，以兩種方式順著軌道方向水平投出鉛球：第一次是一個(gè)一個(gè)地投；第二次是兩個(gè)一起投．設(shè)每次投擲時(shí)鉛球相對(duì)車的速度相同，則兩次投擲后小車速度之比為()A.eq\f(2M＋3m,2（M＋m）)B.eq\f(M＋m,M)C．1D.eq\f(（2M＋m）（M＋2m）,2M（M＋m）)【答案】A【解析】因平直軌道光滑，故人與車及兩個(gè)鉛球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)每次投出的鉛球?qū)嚨乃俣葹閡，第一次是一個(gè)一個(gè)地投擲時(shí)，有兩個(gè)作用過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，投擲第一個(gè)球時(shí)，應(yīng)有0＝(M＋m)v－m(u－v)①投擲第二個(gè)球時(shí)，有(M＋m)v＝Mv1－m(u－v1)②由①②兩式，解得v1＝eq\f(（2M＋3m）mu,（M＋m）（M＋2m）)第二次兩球一起投出時(shí)，有0＝Mv2－2m(u－v2)，解得v2＝eq\f(2mu,M＋2m)所以兩次投擲鉛球小車的速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(2M＋3m,2（M＋m）).來向你6、(2022·湖北十一校3月第二次聯(lián)考)如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。開始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小?！敬鸢浮?m/s【解析】因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB＝vC③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s。【巧學(xué)妙記】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒(1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過程有直接關(guān)系。(2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是外力。(3)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件不同，動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能不一定守恒，機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒，二者不可混淆?？枷蛉齽?dòng)量守恒定律的臨界問題【典例5】(多選)(2020·全國(guó)Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)動(dòng)員面對(duì)擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動(dòng)員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動(dòng)員時(shí)，運(yùn)動(dòng)員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞，總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動(dòng)員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動(dòng)員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量可能為()A．48kg B．53kgC．58kg D．63kg【答案】BC【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為M，第一次推物塊后，運(yùn)動(dòng)員速度大小為v1，第二次推物塊后，運(yùn)動(dòng)員速度大小為v2……第八次推物塊后，運(yùn)動(dòng)員速度大小為v8，取運(yùn)動(dòng)員退行速度方向?yàn)檎较?，第一次推物塊后，由動(dòng)量守恒定律有，Mv1＝mv0；第二次推物塊后由動(dòng)量守恒定律有，M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物塊后，由動(dòng)量守恒定律得M(vn－vn－1)＝2mv0，整理得vn＝eq\f(2n－1mv0,M)，則v7＝eq\f(260kg·m/s,M)，v8＝eq\f(300kg·m/s,M)。由題意知，v7<5m/s，則M>52kg，又知v8>5m/s，則M<60kg，故選BC?！镜淅?】(2022·河南高三月考)如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．(不計(jì)水的阻力和貨物在兩船之間的運(yùn)動(dòng)過程)【答案】4v0【解析】設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v乙．甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v甲，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍畬?duì)乙船和貨物的作用過程，由動(dòng)量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin①對(duì)貨物和甲船的作用過程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲②為避免兩船相撞應(yīng)有v甲＝v乙③聯(lián)立①②③式得vmin＝4v0.練習(xí)7、(2022·肇慶模擬預(yù)測(cè))如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能，理由見解析【解析】(1)規(guī)定向左為正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。對(duì)冰塊與斜面體，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，對(duì)小孩與冰塊，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入數(shù)據(jù)得v1＝－1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對(duì)冰塊與斜面體，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1m/s⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同，故冰塊不能追上小孩。練習(xí)8、(2022·張家口期末)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個(gè)小孩子，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍。兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩把A車以相對(duì)于地面的速度v推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對(duì)于地面的速度v推出。每次推出，A車相對(duì)于地面的速度都是v，方向向左。則小孩把A車推出幾次后，A車返回時(shí)小孩不能再接到A車？【答案】6次【解析】取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車時(shí)mBv1－mAv＝0即v1＝eq\f(mA,mB)v第n次推出A車時(shí)有mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn則vn－vn－1＝eq\f(2mA,mB)v，所以vn＝v1＋(n－1)eq\f(2mA,mB)v當(dāng)vn≥v時(shí)，小孩再也接不到小車，由以上各式得n≥5.5，取n＝6?！厩蓪W(xué)妙記】分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)。如在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)。其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)。如在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)。其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵?？枷蛩姆礇_運(yùn)動(dòng)人船模型爆炸問題1．爆炸及其特點(diǎn)概念一個(gè)物體由于內(nèi)力的巨大作用而分為兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的過程特點(diǎn)動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過程中，由于其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而在爆炸過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般忽略不計(jì)，即認(rèn)為位置不變2.反沖運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)概念根據(jù)動(dòng)量守恒定律，如果一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律動(dòng)能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加3．“人船模型”問題的特征兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒．在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題即為“人船模型”問題．(1)兩個(gè)物體；(2)動(dòng)量守恒；(3)總動(dòng)量為零。模型探究：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開始從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力。以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有m船x船＝m人x人，由圖可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L。(1)兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).(3)應(yīng)用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)時(shí)要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相對(duì)地面而言的．4．類人船模型【典例7】(2021·浙江1月選考)在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m【答案】B【解析】爆炸物上升到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零，爆炸瞬間水平方向動(dòng)量守恒，因此質(zhì)量為2∶1的兩塊碎塊，其速度大小之比為1∶2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，水平方向位移大小之比為1∶2，但合位移大小之比并不為1∶2，A錯(cuò)誤。根據(jù)題意，則有eq\f(s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝5，eq\f(2s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝6，解得s＝340m，兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為1020m，D錯(cuò)誤。由上述推導(dǎo)可知，碎塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，爆炸物爆炸點(diǎn)離地面的高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝80m，B正確。質(zhì)量大的碎塊其初速度為85m/s，C錯(cuò)誤?！镜淅?】(2021·天津高考)一玩具以初速度v0從水平地面豎直向上拋