2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)大華學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）電影院里的座位按“×排×號(hào)”編排，小明的座位簡(jiǎn)記為（12，6），小菲的位置簡(jiǎn)記為（12，12），則小明與小菲坐的位置為（）A．同一排 B．前后在同一條直線上 C．中間隔六個(gè)人 D．前后隔六排3．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠24．（3分）若點(diǎn)P（2，b）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（b，﹣2）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列說法，其中錯(cuò)誤的有（）①81的平方根是9②是2的算術(shù)平方根③﹣8的立方根為±2④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）若|a|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝a﹣b，則a+b的值等于（）A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或58．（3分）將一副三角板按如圖方式放置，使EF∥AB，則∠α的度數(shù)是（）A．95° B．100° C．120° D．105°9．（3分）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）二．多選題（共1小題，滿分3分，每小題3分）（多選）10．（3分）如圖，下列命題：①若∠1＝∠2，則∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，則∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，則∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A＝∠F．其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④三．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）十二邊形的內(nèi)角和等于°．12．（3分）計(jì)算：＝；＝．13．（3分）如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（0，2），C（1，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（3分）把命題“任意兩個(gè)直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是．15．（3分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，則∠GOF＝°．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（以1cm為單位長(zhǎng)度），過點(diǎn)（0，5）的直線垂直于y軸，點(diǎn)M（12，5）為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以4cm/s的速度沿直線MA向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度沿x軸向右移動(dòng)，則當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了s．四．解答題（共8小題，滿分62分）17．（6分）計(jì)算．（1）；（2）．18．（6分）解方程或方程組：（1）（x+1）2＝25；（2）．19．（6分）如圖，若點(diǎn)A（2，1）表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；點(diǎn)B（4，2）表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵青菜．（1）請(qǐng)寫出其他各點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)所表示的意義；（2）若一只小兔子從A到達(dá)B（順著方格線走）有以下幾種路徑可選擇：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．問：走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的青菜最多？20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點(diǎn)M，∠1+∠2＝180°．試說明：∠B＝∠BED．21．（8分）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整數(shù)部分，求：（1）a、b、c的值；（2）a+b﹣c的平方根．22．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C′．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．23．（10分）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM交CD于點(diǎn)M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）當(dāng)∠AEF＝70°時(shí)，∠FME＝°；（2）判斷EM是否平分∠AEF，并說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)G是射線FD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)F重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EGF＝α．探究當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，∠MHN﹣∠FEH和α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）滿足n＝﹣+．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC（點(diǎn)O與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，若4OD＝3BD，求a的值；（3）如圖2，點(diǎn)E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個(gè)單位后得到線段FG（點(diǎn)O與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點(diǎn)P，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使S△APQ＝6，若存在，請(qǐng)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)大華學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、，無意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．2．解：∵座位按“×排×號(hào)”編排，∴小明在12排6號(hào)，小菲在12排12號(hào)，∴小明與小菲都在第12排，是同一排，中間有7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)、11號(hào)、間隔5人．故選：A．3．解：A、∠3＝∠4可判斷DB∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠D+∠ACD＝180°可判斷DB∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠D＝∠DCE可判斷DB∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1＝∠2可判斷AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；故選：D．4．解：∵點(diǎn)P（2，b）在第四象限內(nèi)，∴b＜0，則點(diǎn)Q（b，﹣2）所在象限是：第三象限．故選：C．5．解：①81的平方根是±9，故原說法錯(cuò)誤；②是2的算術(shù)平方根，故原說法正確；③﹣8的立方根為﹣2，故原說法錯(cuò)誤；④，故原說法錯(cuò)誤；綜上，說法錯(cuò)誤的是①③④．故選：C．6．解：∵8＜＜9，∴n＝8，故選：C．7．解：∵|a|＝3，b2＝4，∴a＝±3，b＝±2，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，即a≥b，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a+b＝5；當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，a+b＝1；綜上，a+b的值等于5或1，故選：A．8．解：如圖，∵EF∥AB，∴∠1＝∠E，∵∠E＝90°﹣30°＝60°，∠B＝∠C＝45°，∴∠α＝∠1+∠B＝60°+45°＝105°．故選：D．9．解：如圖，根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知光線從P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P點(diǎn)（0，1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2023÷6＝337…1，即點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（2，0）．故選：A．二．多選題（共1小題，滿分3分，每小題3分）10．解：①若∠1＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，可得DB∥EC，則∠D＝∠4，正確；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，錯(cuò)誤；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，錯(cuò)誤；④若∠1＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，則∠A＝∠F，正確；故選：AD．三．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：十二邊形的內(nèi)角和等于：（12﹣2）?180°＝1800°；故答案為：1800．12．解：；＝﹣2．故答案為：；﹣2．13．解：如圖所示：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．14．解：把命題“任意兩個(gè)直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等．15．解：∵∠BOC＝70°，∴∠AOD＝70°，∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝35°，∵AB⊥EF，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．16．解：設(shè)當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了t秒，∵PQ∥y軸，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵AP∥OQ，∴四邊形AOQP為平行四邊形，∴PQ＝OA，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．即當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了2s，故答案為：2．四．解答題（共8小題，滿分62分）17．解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式＝﹣1+25﹣＝24．18．解：（1）∵（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x＝4或﹣6；（2）①×3得：9x﹣3y＝12③，③+②得：11x＝11，解得x＝1，將x＝1代入①得，3﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴此方程組的解為．19．解：（1）點(diǎn)C（2，2）表示放置2個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)D（3，2）表示放置3個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)E（3，1）表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；點(diǎn)F（4，1）表示放置4個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；（2）走①A→C→D→B可以吃到2+2+3+4＝11個(gè)胡蘿卜，1+2+2+2＝7棵青菜；走②A→E→D→B可以吃到2+3+3+4＝12個(gè)胡蘿卜，1+1+2+2＝6棵青菜；走③A→E→F→B吃到2+3+4+4＝13個(gè)胡蘿卜，1+1+1+2＝5棵青菜；因此走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多．20．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，∴∠2＝∠BEF，∴DM∥BE，∴∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，∵DM平分∠ADE，∴∠ADM＝∠EDM，∴∠B＝∠BED．21．解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50，∵c是的整數(shù)部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，∴a+b﹣c的平方根是＝±7．22．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，點(diǎn)C′的坐標(biāo)（5，﹣2）；（2）點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面積＝5×5﹣3×52×52×3＝．23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠AEF＝70°，∴∠FME＝∠AEM＝∠AEF＝35°；故答案為：35；（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，∴EM平分∠AEF；（3）∠MHN﹣∠FEH＝α．證明：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝α，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠HEG＝∠FEG，∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣α）＝90°﹣α，在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AB∥CD，∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，∴α+∠FEH＝α+∠NHM，∴∠MHN﹣∠FEH＝α．24．解：（1）∵點(diǎn)A（m，n）滿足n＝﹣+．∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，∴m＝4，∴n＝＝2，∴A（4，2）．（2）∵將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC，A（4，2），∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，①當(dāng)點(diǎn)D位于x軸上方時(shí)，∵4OD＝3BD，∴4（2﹣a）＝3×2，解得a＝；②當(dāng)點(diǎn)D位于x軸下方時(shí)，∵4OD＝3BD，∴4（a﹣2）＝3×2，解得a＝．綜合以上可得a＝或；（3）連接AG，過點(diǎn)P作x