課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十二)函數(shù)的表示法

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.已知函數(shù)y=/U)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線(xiàn)ABC,其中

A(l,3),B(2,1),C(3,2),則Ag(2))的值為()

X123

/(x)230

解析：選B由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)=l,則八g(2))=/U)=2.

2.如果《3=昔7則當(dāng)xWO,1時(shí)，大x)等于()

解析：選B令：=f,則x=：,代入O=龍〉則有/(。=-4=占，，大制=占,

1-7

故選B.

3.若大x)是一次函數(shù)，狀2)—3八1)=5,^0)-/(-1)=1,則/(x)=()

A.3x+2B.3x-2

C.2x+3D.2x-3

解析：選B設(shè)人x)=ar+b(〃#O),由題設(shè)有

2(2a+方)-3(a+b)=5,。=3,

所以選股

,2(0?°+力)—(―Q+方)=1.b=-2?

4.設(shè)人x)=2x+3,g(x)=/U-2),則g(x)=()

A.2x+lD.2x—1

C.2x-3D.2x+l

解析：選BV/(x)=2x+3,A/tx-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x)=2x—1,故選艮

5.若.f(l—2x)=—p—(x#0),那么等于()

A.1D.3

C.15D.30

解析：選C令1-2x=￡,

則x=~7(fWl),

4

(<―J)2~1(*1)>

4

即-x)=0—1)2-1(x31)，

16—1=15.

6.已知函數(shù)人*)=》一?，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(5,4),則實(shí)數(shù)m的值為.

解析：將點(diǎn)(5,4)代入人x)=x—得m=5.

答案：5

7.已知人幻是一次函數(shù)，滿(mǎn)足切：x+l)=6x+4,則大x)=.

解析：設(shè)/(x)=ax+b(aWO),

則f(x+l)=a(x+l)+b=ax+a+b9

依題設(shè)，3ax+3a+3D=6x+4,

a/r。=2,

J3a=6,

??13a+3b=4,??/>=-I，

2

則f(x)=2x-y

答案：2x—|

8.已知a,b為常數(shù)，若大幻=必+41+3,大ax+))=x2+10x+24,則5a-b=.

解析：由/(x)=x2+4x+3,A〃X+5)=X2+10X+24,得(〃*+6)2+4(〃X+〃)+3=工2+10工

卜2=1,

+24,即a2x2+(2^+4a)x+Z>2+4Z>+3=x2+10x+24,由系數(shù)相等得J2而+4a=10,解

1萬(wàn)2+4萬(wàn)+3=24,

得a=-1,b=—7或a=l,b=3,則5a一8=2.

答案：2

9.已知函數(shù)p=/5。的圖象如圖所示.求：

(1)函數(shù)p=/lM的定義域;

(2)函數(shù)P=/On)的值域；

(3)p取何值時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng).

解：(1)觀察函數(shù)p=/0〃)的圖象，可以看出圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是一

3WmW0或lWmW4,由圖知定義域?yàn)閇-3,4].

(2)由圖知值域?yàn)閇-2,2].

(3)由圖知：p€(0,2]時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng).

10.已知八x)為二次函數(shù)且1Ao)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求4x)的解析式.

解：設(shè)J[x)=ax2+bx+c(a^0),又#0)=c=3,：.f(x)=ax2+bx+3,：.fix+2)~f(x)

[4a=4,

=a(x+2)2+b(x+2)+3—(ax2+Z>x+3)=4ax+4a+2b=4x+2.1,解得

[4a+2b=2,

<z=l,

,,'.f(x)=x1—x+3.

仍=T,

B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練

1.函數(shù)y=/U)(Ax)W0)的圖象與工=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.1D.2

C.0或1D.1或2

解析：選C結(jié)合函數(shù)的定義可知，如果/:AfB成立，則任意xGA,則有唯一確定

的B與之對(duì)應(yīng)，由于x=l不一定是定義域中的數(shù)，故x=l可能與函數(shù)y=/(x)沒(méi)有交點(diǎn)，

故函數(shù)八>)的圖象與直線(xiàn)x=l至多有一個(gè)交點(diǎn).

2.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(L6)和B(2,8),則該函數(shù)的圖象還可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐

標(biāo)為()

A.&5)B.Q,4)

C.(-1,3)D.(-2,1)

解析：選A設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+)(kH0),由該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,6)

k+b=6,[k=2,

和B(2,8),得,解得,所以此函數(shù)的解析式為y=2x+4,只有A選項(xiàng)的

2k+b=8fS=4,

坐標(biāo)符合此函數(shù)的解析式.故選A.

3.已知函數(shù)AX+D=/—x+3,那么./(x—1)的表達(dá)式是()

A./(X—l)=x2+5x—9D.大工―1)=%2—x—3

C./(X—l)=x2—5x+9D.f(x—l)=x2-x+l

解析：選C/(x+l)=(x+l)2-3(x+l)+5,所以大幻=R-3x+5,/lx-l)=(x-l)2

—3(x—l)+5=x2—5x+9,故選C.

4.設(shè)/U)=2x+a,g(x)=1(x2+3),且g(/U))=x2—x+i,則。的值為()

A.1

C.1或一1D.1或-2

解析：選B因?yàn)間(x)=1(x2+3),所以g(A^))=1[(2x+tz)2+3]=1(4x2+4ax+a2+3)

2

=X—X+19求得〃=-1.故選B.

5.已知函數(shù)犬2x+l)=3x+2,且大a)=4,則。=.

3131317

解析：因?yàn)?(2x+l)=w(2x+l)+s，所以犬。尸呼+亍又Aa)=4,所以呼+]=4,a=y

答案：j

6.已知函數(shù)./U)滿(mǎn)足./(X)=2/(3+3X,則/(x)的解析式為.

解析：由題意知函數(shù)八x)滿(mǎn)足於)=?/Q：)+3X,即/)-26)=3X,用!代換上式中的x,

f(X)-痣)=3x,

可得70)一切＞)=：,聯(lián)立方程得＜

(x)=1

2

解得1Ax)=-x—](xWO).

2

答案：J(x)=—X—是(xWO)

7.設(shè)二次函數(shù)式x)滿(mǎn)足f(x-2)=/(-x-2),且圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,被x軸

截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2啦，求犬x)的解析式.

解：法一：設(shè)/(x)=ax2+bx+c(aWO).

由/(x—2)=八一x—2)得4a—5=0;①

又因?yàn)橥回?上曰—=26，

所以從一面c=8a2；②

又由已知得c=l.(3)

由①②③解得方=2,a=l,c=l,

所以f(x)=^x2+2x+l.

法二：因?yàn)閥=/U)的圖象有對(duì)稱(chēng)軸x=-2,

又必一必|=2冊(cè),

所以y=./U)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(一2—也，0),

(-2+^2,0),故可設(shè),/(x)=a(x+2+/)(x+2—也).

因?yàn)?0)=1,所以。=].

所以犬X)=J[(X+2)2—2]=；X2+2X+1.

C級(jí)——拓展探索性題目應(yīng)用練

某省兩個(gè)相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特