第12章數(shù)列數(shù)列的概念與簡單表示法64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒

依次類推……456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？??18446744073709551615三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？事例：上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···請觀?共同特點(diǎn)：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35

,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)1想一想:數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別2數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······3數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列4數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)5

的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，列的第n項(xiàng)。？？？

那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果數(shù)列或？？思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？

例1：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式③

對于數(shù)列中的每個(gè)序號n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對應(yīng).序號n1234……64

項(xiàng)an122223……263

（自變量）（函數(shù)值）數(shù)列是一種特殊的函數(shù)可以認(rèn)為：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：6

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，是的函數(shù)。

數(shù)列的項(xiàng)序號

數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，,即當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式例1：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為高一（2）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)例2每個(gè)序號也都對應(yīng)著一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）序號項(xiàng)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項(xiàng)序號數(shù)列項(xiàng)序號（正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6數(shù)列的實(shí)質(zhì)序號項(xiàng)即，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項(xiàng)公式122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通項(xiàng)公式：數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系式數(shù)列是一種特殊函數(shù)！定義域是N*(或它的有限子集)

對于數(shù)列中的每個(gè)序號n都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對應(yīng).項(xiàng)數(shù)n1234……64

項(xiàng)an122223……263

（自變量n）（函數(shù)值an

）3.數(shù)列與函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)可以認(rèn)為：1234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)12345123450-1我們好孤單！我們好孤單！數(shù)列的圖像是相應(yīng)的曲線（或直線）例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)7遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。解：∵a1=1二、新課講解

從映射，函數(shù)的角度，數(shù)列也可看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它們的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系(一):這些點(diǎn)是孤立的！an=的圖象1nO1234567nan11214anOn123456710987654321數(shù)列圖象是一些孤立的點(diǎn)an=n的圖象遞增數(shù)列:后一項(xiàng)大于前一項(xiàng)遞減數(shù)列:后一項(xiàng)小于前一項(xiàng)常數(shù)列:后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)擺動數(shù)列:有時(shí)后一項(xiàng)大有時(shí)前一項(xiàng)大(2)按照數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)的大小關(guān)系分類分類122223…26315，5，16，16，28，32…，，，12

14

18

1161，2，3，4，，52…有窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列2,2,2,2,2…1,-1,1,-1,1,…常數(shù)列擺動數(shù)列遞增數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列擺動數(shù)列遞減數(shù)列

1.通項(xiàng)公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的關(guān)系;數(shù)列的通項(xiàng)公式有什么用呢？2.由通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列中的每一項(xiàng).例1:

根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng).例1、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）（2）例1

根據(jù)下面數(shù)列

的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，

3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)為（2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列的前5項(xiàng)為－1，2，－3，4，－5.例2寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以通項(xiàng)公式是：（2）

解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：（3）

解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：思考題：

1、寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1，－1，1，－1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）