應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論２、普遍形式的應(yīng)力狀態(tài)研究第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

1、應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)力狀態(tài)研究４、普遍形式的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系３、平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變研究

6、強(qiáng)度理論的應(yīng)用

5、強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力P鑄鐵PP鑄鐵一、引子：1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？§7－１應(yīng)力狀態(tài)的概念斷口斷口斷口斷口2、組合變形桿將怎樣破壞？強(qiáng)度準(zhǔn)則應(yīng)該是什么樣的呢?ＭP行嗎?P1P2!!!不行P1P2

PP三、單元體：

單元體——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)——a、同一面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：A

A等價(jià)等價(jià)

過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。

6四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示

xyzs

xs

zs

y下標(biāo)：第一下標(biāo)為應(yīng)力所在面的法線方向第二下標(biāo)為應(yīng)力的方向；正負(fù)：正應(yīng)力與截面外法線同向時(shí)為正xyzs

xs

zs

y五、切應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearingStress):

過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的切應(yīng)力分量,則,兩個(gè)面上的這兩個(gè)切應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。六、原始單元體：各個(gè)面上應(yīng)力已知或可求。PPA

A等價(jià)9七、原始單元體的截取方法：自由面、橫截面、縱面10ＭBCBC11BCBC放大12B13BBB橫截面自由面切應(yīng)力正應(yīng)力縱剖面:應(yīng)力為零切應(yīng)力16A例8-1-1畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的原始單元體。ＭA自由面自由面自由面自由面橫截面A八、主單元體、主面、主應(yīng)力：

、主單元體(Principalbidy)：

各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。

、主面(PrincipalPlane)：

切應(yīng)力為零的截面。

、主應(yīng)力(PrincipalStress

）：

主面上的正應(yīng)力。

、主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，xyzs

xs

zs

y

、平面應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：

一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。

、單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：

一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

、三向應(yīng)力狀態(tài)（

Three—DimensionalStateofStress）：s1s3

三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。19§7－2平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法規(guī)定：

、

截面外法線同向?yàn)檎?/p>

、

t

a繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；

、

a逆時(shí)針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：考慮切應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：一、任意斜截面上的應(yīng)力21平面應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的應(yīng)力：二、極值正應(yīng)力′′′

1s′2主單元體就是主應(yīng)力！23

1

在切應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于

x

及

y大的一側(cè)。′′′′s′2主單元體′

1′′222xyyxminmaxtsstt+-±=?íì

￠

￠）（三、極值切應(yīng)力例：8—2—1分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：

確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原始單元體

主應(yīng)力

破壞分析§7－3平面應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法對上述方程消參（2

），得：此方程曲線為圓—應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國工程師：OttoMohr引入）一、應(yīng)力圓（

StressCircle）圖2

、建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如圖2，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法

、在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A（

x，

x

y）和B（

y，

y

x）

、AB與s

a軸的交點(diǎn)C便是圓心。

、以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓，；

、

面上的應(yīng)力（

，

）

←→應(yīng)力圓上一點(diǎn)（

，

）圖1三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系

、

面的法線←→應(yīng)力圓的半徑

、兩面夾角

←→兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。22

0四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力′′satao（M

Pa

）

（M

Pa

）10例：8—3—1求圖示單元體指定截面的應(yīng)力。（應(yīng)力單位：M

P

a）解：

、建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖

在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)

、AB與s

a軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓

、指定面的應(yīng)力如圖：xy3020o50s

at

a30

ABABC60°D（s

a

，t

a）例：8—3—2求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。（應(yīng)力單位：M

P

a）CAB2

0

1

2解：

、建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖

在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)

、AB的垂直平分線與s

a軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓

、主應(yīng)力及主平面如圖

060o解法2——解析法：分析——建立坐標(biāo)系如圖xyo60°s

x

x

yxyo60°解：

、建立坐標(biāo)系如圖30°§7－4三向應(yīng)力狀態(tài)研究——應(yīng)力圓法satao1、

三向應(yīng)力圓s

1s

2xyx

y面視圖s3s

2zxx

z面視圖s

3s

1zyz

y面視圖2、

三向應(yīng)力分析

：彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。圖a圖b

：整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為：231sst-=maxtmax注意！上述視圖研究法，也實(shí)用于非主單元體，但是，只有視圖面上無切應(yīng)力時(shí)，向之做視圖才能得到平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體，否則，不可用此法。xy

x

xy

yzx

y面視圖xy

x

xy

yoy

z面視圖zy

yo

y

x

y

x平面應(yīng)力狀態(tài)非平面應(yīng)力狀態(tài)

、由單元體圖a知：y

z面為主面

、作y

z面視圖，得平面單元體如圖b,對圖bzy3040oyz面視圖圖bABxyz305040圖aCBA解:例：8—4—1求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（應(yīng)力單位：M

P

a）解：

、由單元體圖a知：y

z面為主面

、作y

z面視圖，得平面單元體如圖b,對圖b

、建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫圖b的應(yīng)力圓和點(diǎn)

1′,得:xyz305040圖aCBAsatao(M

Pa)（M

Pa）10ABD

1

3

2tmaxzy3040oyz面視圖圖bAB

、由單元體圖a知：y

z面為主面

、向y

z面投影，得平面單元體如圖b,對圖bxyz305040圖aCBA解法2:解析法zy3040oyz面視圖圖bAB測得應(yīng)變，求外載？PxzyMyMxMyMx450CBPM覆蓋層 基底 引線 敏感柵 L

電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)§7－5平面內(nèi)的應(yīng)變分析xyo

一、疊加法求應(yīng)變分析公式abcdaAOBDD1EE1

切應(yīng)變：直角的增大量?。ㄖ挥羞@樣，前后才對應(yīng)）平面應(yīng)變狀態(tài)的概念DD2EE2

abcdaAOBabcdaAOBDD3EE3

xyoabcdaAOBDD3EE3

xyo二、應(yīng)變分析圖解法——應(yīng)變圓（StrainCircle）

a2

ao1、應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系

、建立應(yīng)變坐標(biāo)系如圖

、在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)

A（

x，

x

y/2）

B（

y，-

y

x/2）

、AB與

a軸的交點(diǎn)C便是圓心

、以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)變圓。2、已知一點(diǎn)A的應(yīng)變（），畫應(yīng)變圓AB

a2

aoAB

、

方向上的應(yīng)變（

，

/2）

←→應(yīng)變圓上一點(diǎn)（

，

/2

）三、

方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系

、

方向線←→

應(yīng)變圓的半徑

、兩方向間夾角

←→兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。

max

min2

0D(

，

/2)2n四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位例8—5—1已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的

1、

2、

3、方向上的應(yīng)變

1、

2、

3，三個(gè)線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。解：由i=1、2、3這三個(gè)方程求出

x，

y，

x

y；然后在求主應(yīng)變。例8—5—2用45°應(yīng)變花測得一點(diǎn)的三個(gè)線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。xyu45o

0

max§7－6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系

————（廣義虎克定律）一、單拉下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系xyz

x二、純剪的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系xyz

x

y三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:xyzs

xs

zs

y

1

2

3主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:方向一致主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致?五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系a3

1

2

3a1a2體積應(yīng)變：體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:例：8—6—1已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：

1=24010-6，

2=-16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為

=0.3，

試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。

′

2

′

1所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)me334

2.-=

x

yＡPxAyo1m2mBC45o例：8—6—2，28a號工字鋼梁受力如圖，現(xiàn)由變形儀測得中性層上A點(diǎn)處與軸成450方位的應(yīng)變?yōu)?/p>

=-2.610-4，梁的彈性模量E=200GPa，泊松比

=0.3，

試求載荷P。解：

Ａ點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖

由應(yīng)力分析知：taosa

-45

45

-45

45

由廣義虎克定律得:

x

yＡPxAyo1m2mBC45o28a號工字鋼梁受力如圖，現(xiàn)由變形儀測得中性層上A點(diǎn)處與軸成450方位的應(yīng)變?yōu)?/p>

=-2.610-4，梁的彈性模量E=200GPa，泊松比

=0.3，

試求載荷P。解：

Ａ點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖

由平面