數(shù)學(xué)作業(yè)一答案

一、選擇題

1-5:DBDDC6-10:ADDAB11、12：CB

二、填空題

]_

13.1--14.-15.16.-6

455

三、解答題

tana+12+1

17.解⑴原式=-------=-----=-3.

1-tana1-2

2sinacosa

sina+sinacosa-2cosa

2tana

(2)原式二---5--------------

tana+tana-2

2x2

=-----------=1.

22+2-2

18.解：=P=5，『+4=7，

ababababab

???「+T=C+C+2T?-=IT+IT+2rir|cos0=9+25+30cos0=49,

1

cosO=

2

???o°<e<i80°，

.--9=60°；

⑵???向量/+泊匕遑直,

abab

??.(k"+X-2")=0，

abab

+(l-2k)nricos9=0T

即9k-50+(l-2k)*3x5」=0,

QC

解得

12

19.(1)由頻率直方圖可知(2a+().02+().03+().04)xl0=l，

解得a=0.005；

（2）根據(jù)程序框圖

A1=0.005xl0x20=l；4=0.040x10x20=8；4=0.030x10x20=6；

=0.020x10x20=4；4=0.005x10x20=1，

所以輸出的S=4+A,+4=18；

55

20.解：(1)由已知：x=6,y=10,'Xjyj=242,'x；=220,

i=li=l

>x^j-nxy

*i=1a.b.

則八=---------=-1.45,A=y一應(yīng)=18.7,

n

^x-Yj-nx-

i=1

所以回歸直線的方程為;=T45x+i87

(2)z=-1.45x+18.7-(0.05X2-1.75X+17.2)

=-0.052x2+0.3x+1.5

=-0.05(X-3)2+1.95>

所以預(yù)測當(dāng)x=3時，銷售利潤z取得最大值.

34

21.解析：(1)P=1-，=一；

155

(2)方程f-2同x+5=0有解，

即4=4|同2—4?520=|同225.

又忸F=(l+cos0)2+(l+sing)2=3+2(sind+cose),

3+2(sine+cos8)25,

即sine+cosGN1.即￡=sin8+cos6=x/^sin(e+(),

不難得出：若。為銳角，/若6為鈍角，re(-l,l),

二6必為銳角，P=-.

2

22.解：(1)當(dāng)了=工時，

12

一73xx.3x.xcos2.cos現(xiàn)近

a^b=cos—cos——sin—sin—

222262

TTTTI

(2)*/Xef------,/.—<COSX<1,

342

?，?Ia+坂|=J(cos技+cos+(i3-sin

snj2+2cos2x=J4cos2o=2cosx.

所以/(x)=cos2x-2>/3cosx=2cos2x-2>/3cosx-l=2(cosx——^-)2-g,

jrjr

,,"*1一5'一不時'"x）單調(diào)遞減,

jr

XGJ不⑼時，f（x）單調(diào)遞增,

TT

時，/（x）單調(diào)遞減，

jrrr

"‘k'W時'單調(diào)遞增.

數(shù)學(xué)作業(yè)二答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

題號123456789101112

選項(xiàng)ACAADDBDADAD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7T/八.V21

13.—14.（—oo,3）15.—416.------

43

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.解：（1）由題設(shè)圖象知，周期丁=2（少I\TT一5"77）=萬，

1212

所以啰=拳=2,因?yàn)辄c(diǎn)（音,0）在函數(shù)圖象上,

57r

所以Asin（2x五+0）=0

即sin（'+夕）=0

6

又因?yàn)?＜9＜生,所以紅＜夕+且〈加

2663

從而（pH——=7it即夕=%■

JT

又點(diǎn)（0,1）在函數(shù)圖象上，所以4sin'=l,

6

解得A=2

TT

故函數(shù)/(x)的解析式為/(x)=2sin(2x+-).

6

jr4式冗

(2)g(x)=2sin[2(x----)+—]-2sin[2(x+一)+—]

126126

=2sin2x-2sin(2x+—)

]V3

=2sin2x-2(-sin2x+——cos2x)

22

=sin2九一gcos2x=2sin(2x-—)

由+得k兀一生WxWk兀+二，keZ

2321212

TTSTT

所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是伙萬-五次萬+=]水eZ.

18.(1)由題意知，(a,"c)所有的可能為

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),

(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3

(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)共27種

設(shè)“抽取的卡片的數(shù)字滿足a+Z?=c”為事件A,

則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)共3種，

31

所以P(4)=—=_

279

因此“抽取的卡片的數(shù)字滿足a+Z?=c"的概率為

9

(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字仇c不完全相同”為事件B,

則事件后包括(1,1,1),(2,2,2),(33,3)共3種,

_OO

所以=1—P(加=1—行=3

0

因此“抽取的卡片上的數(shù)字仇c不完全相同”的概率為

19.(1)區(qū)間中值依次為：0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55

取值概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05

平均收益率為

0.05x0.10+0.15x0.20+0.25x0.25+0.35x0.30+0.45x0.10+0.55x0.05

1

(50+300+625+1050+450+275)=0.275

107

,、，、-25+30+38+45+52190-7.5+7.1+6.0+5.6+4.8

(2)(i)x=---------------------------=——=38,y=---------------------------------=6.2

555

所以八1上0-6°2=0.1

38

設(shè)每份保單的保費(fèi)為20+x元，則銷量為y=10-0.U,則保單收入為

/(%)=(20+x)(l0-0.lx)

=200+8x—O.lx2

=360-0.1(x-40)21

當(dāng)x=40元時，保費(fèi)收入最大為360萬元，保險公司預(yù)計獲利為360x0.275=99萬元.

20.(1)an=2%+2"-1(〃>2)

an-2a=+2"-1(〃>2),，an+l-2a,,=+2向一1(〃eN*)

、口7Q”—1nIi5—1

設(shè)4=吃1，則仇=工一=丁=2

%-b,=-祟=擊?“-2a,)+1]=擊[(2向-1)+1]=1,

二數(shù)列??1｝是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.

/.an=(〃+1)x2"+1

易知/0)=。+1”2'+1在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，/⑶=33,/⑸=193

，n的取值集合為{3,4}.

21.解：(1)-：OB=OA+OC,

：.Q43C為平行四邊形，

又?.0?反=0,：.OA1OC,

Q4BC為矩形，

?：OB=OA+OC=(1-2t2+1),

/.3(1—2/,2+r)

(2)①當(dāng)1-2/>0,即0</<!時，A在第一象限，B在第一象限，C在第二象限(如

2

圖1),此時3c的方程為y-2=f(x+2。，令x=0,得3C交y軸于K(0,2產(chǎn)+2),

,?S?)二S四邊形QA8C-S&OKC=2(1-，+產(chǎn)—廣)

②當(dāng)1—2/40,即時，A在第一象限，3在y軸上或在第二象限，。在第二象限(如

圖2),此時A3的方程為y—/=—1),令x=0,得A8交y軸于M(0/+1)，

tt

；?S(t)=s^OAM=/?+;)，

231

2(1—Z+廠-t),(0</<—)

AS(t)=2.

111

二('+_)，(/-4

[2t2

sinCsinA+sinB

22.(1)由得sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB

cosCcosA+cosB

jr

即sin(C—A)=sin(8—C),則C-A=3—C,即2C=A+B,即。=—.

3

(2)由。=工，設(shè)A=2—a,B=^+a

333

ftTCTC

則---V-a<—

33

則/+〃=(2RsinAf+(2AsinB)2=4(sin2A+sin2B)

,,2.,l-cos2A1-COS2JB

即ara2'+b-=4(-------------+--------------)X

22

=4-2[cos^-+2a)+cos(葛-2a)]

=4+2cos2a

7171

由---<-a<一,

33

nI2乃小2萬

貝!I--------<2a<——

33

:.—<cos2a<1

2

/.3<tz24-Z?2<6,

故/+〃的取值范圍是(3,6].

數(shù)學(xué)作業(yè)三答案

一、選擇題：1-6ADBDDC7-12ACBABC

3j?〃

二、填空題：13.{x|x>2或x?-}14.6.815.—+27616.——

222〃+1

三、解答題：

—>—>

17.(本小題滿分10分)解(1)：Z是直線OP上的一點(diǎn)，.10Z〃。尸.

—>—>—>

設(shè)實(shí)數(shù)7,使OZ=fOP,：.OZ=t(2,\)=(2t,t),

—>—>—>

則Z4=OA-OZ=(l,7)-(2f,z)=(l-2r,7-0，

—>—>—>

ZB=OB-OZ=(5,i)-(2tf。=(5一2”一。.

—>—>

.*.Z4-ZB=(l-2/)(5-2r)+(7-/)(l-r)=5z2-20/+12=5(r-2)2-8.

—?

當(dāng)f=2時，Z4ZB有最小值一8,此時0Z=(2f,。=(4,2)....................5分

(2)當(dāng)，=2時，久4=(1一2匕7—。=(-3,5),

|Z4產(chǎn)取，ZB=(5-2f,l-f)=(l,-1),\ZB\=y[2.

—>—>

—844g

故分

COSN4Z8=”T—而17.................10

\ZA\\ZB\

18.解：(1)由2a得2sinAsin8=V^sin8

又sinB>0sinA=——"

2

IT

文:△ABC是銳角三角形「.A=-...........4分

3

a4

⑵由正弦定理得2R=——=-j=

sinAV3

1.1.4..22萬1八

??SAABC二一bcsinA二一(2RsinB)(2RsinC)sinA=—tsinBsinC="tcos(2B------)H—尸...8力

22663小

77

又：△ABC是銳角三角形，A=-

3

0<B<-

二<2即工<B<2................10分

八2乃八萬62

0<--------B<—

[32

2B-ye(-y,y)cos(2B-^)e(1,l]

??.SMBC的取值范圍為(半，百]......12分

19.(本小題滿分12分)

/(x)=2sinxcosx+273cos2x->/3=sin2x+>/3cos2x=2sin+三J，

..,TC—7V37r

由2kiiH—<2xd—<2k?iH------，

232

rr7冗

得了(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k7l+—,k7l+——(keZ)..............5分

/-、士/ATC.(.(A7r\C?4仄

(2)由f-----=2sin2------+—=2smA=j3,

U6)I(26)3j

7T

又A為銳角，，A=—.

3

由正弦定理可得2R=-^=」-=早，sinfi+sinC=—=則匕+c=13,

sinA@&2R14

由余弦定理知cosA="+c=土=("+C)-2"c?二"-=J,解得he=40.....12分

2bc2bc2

jrTT

20.(本小題滿分12分)(1)/(x)=sin(—x+—)..6分

1217i13

(2)h(x)=-sin(—x值域?yàn)椋?,R....12分

21.(本小題滿分12分)(1)k>-2....3分

4x+k-2x+\k—1

⑵〃x)==1+

4v+2'+l

2X+—+1

r

令，=2*+工+123,則丁=1+3〃23）,

2Vt

當(dāng)攵＞1時，ye[i，一無最小值，舍去；

當(dāng)左=1時，y=l最小值不是一2,舍去；

當(dāng)女vl時，yw——,1,最小值為^^=—2nZ=—8,

L3）3

綜上所述，k=-S......7分

（3）由題意，/（%）+/（々）＞/（%3）對任意^，々，^^^恒成立.

當(dāng)人＞1時，因2＜/（玉）+/（々）＜三黃且1V/（毛）4號/，故號上K2,即

1＜Z:＜4；

當(dāng)左=1時，/（玉）=/（々）=/（毛）=1,滿足條件；

1,2k+4/\z\Zs+2/\,2k+41

當(dāng)左＜1時M,^—＜/（%）+/（工2）＜2且^—4_/（工3）＜1，故1＜^—，一5＜攵＜1；

綜上所述，一，《女<4......12分

2

數(shù)學(xué)作業(yè)四答案

一、選擇題

題號12345678

答案CADDCBAC

二、填空題

9.—；10.91,4.7；11.2

6

12

12.—；13.(V3,0)14.OA=2(sin9+cos。)；--

8o

三、解答題

由正弦定理，一=—2—=—,

15.(I)解：因?yàn)閟in3=3sinC,

sinAsinBsinC

得8=3c。

由余弦定理/=b2+c2-2hccc)sA及A=°,a=5,

3

得7=〃+。2一。。，所以從+(!

解得匕=3。

<TT2T

(II)解：由4=土，得3=三--C,

33

所以sin(q--C)=3siriC,

RrlV31.

即—cosCH—sinC=3sinC,

22

匕匕I4V3廠5?

所以——cosC=—sinC所以tanC=

22

16.(I)-1；(II)2V50

17.解：(I)因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6

名學(xué)生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：

第3組：型x6=3人；第4組：4x6=2人；第5組：竺x6=l人。

606060

所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人。

(II)設(shè)第3組3位同學(xué)為Ai，A2,A3,第4組2位同學(xué)為BI，B2,第5組1位同學(xué)

為Ci，

則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為：

(A1,Az),(A1,A3)，(Ai?Bi),(Ai?Bi),(A1,Ci),(A2，A3),(Ai,Bi),(A2,

B2),(A2,Ci),(A3,Bi),(A3,B2),(A3,Ci),(Bi,B2),(Bi,C),(B2,CI)O共有

15種。

其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為：

(Ai?A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,B2),(Ai>Ci),(A2，A3),(A2，Bi),(A2,

B2),(A2,Cl),(A3,B|),(A3,B2),(A3,Cl),共有12種可能。

所以，第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8。

答：第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8。

(JII)第3組

18.(I)-(II)473o

3

19.(I)因?yàn)樗詜a|2=|B|2,所以(J^sin%)2+sin2%二cos2九+§山21,

所以sinx=LI,又因?yàn)閤w0,71-,所以》=生71

212」6

(II)f(x)=?-^=