3.1函數(shù)的三要素（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一定義域【例1-1】（2022·湖北省通山縣第一中學(xué)）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．（2）（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A． B． C． D．【例1-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·四川·遂寧中學(xué)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．考點(diǎn)二解析式【例2-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【例2-2】（1）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．（2）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則等于（

）A． B． C． D．【例2-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x2+1）＝x4，則函數(shù)y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三值域【例3-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)）函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．【例3-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）【例3-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【例3-5】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域.【例3-6】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3-7】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（），，對(duì)，，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.3.1函數(shù)的三要素（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一定義域【例1-1】（2022·湖北省通山縣第一中學(xué)）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得且，所以函?shù)的定義域?yàn)?；故選：C【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．（2）（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A． B． C． D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）因f(x)的定義域是，則在中有：，解得且，所以函數(shù)的定義域是.答案：B（2）由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B．【例1-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以首先滿足恒成立，，再者滿足，變形得到，最終得到.故選：B.【一隅三反】1．（2022·四川·遂寧中學(xué)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)滿足，即，，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：在上恒成立.即時(shí)，恒成立，符合題意，時(shí)，只需，解得：，綜上：，故選：C.3．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【解析】由題意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，綜上，定義域?yàn)?故答案為：考點(diǎn)二解析式【例2-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)，則，則，所以，得或，所以或.故選：AD.【例2-2】（1）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．（2）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）令，則，所以，所以，故選：A.（2）在上是單調(diào)函數(shù)，可令，，，解得：，，.故選：C.【例2-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，化簡(jiǎn)變形可得，令，所以，，所以，故選：C.【例2-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，①，∴，②，由①②聯(lián)立解得．故選：B．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x2+1）＝x4，則函數(shù)y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，且，所以.故選：B2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】設(shè)，則，即對(duì)任意的恒成立，所以，解得：或，所以的解析式為或，故選：A3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)滿足，設(shè)，則，由知，故原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，，即的解析式為.故選：A.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】把①中的換成，得②由①②得.故選：D考點(diǎn)三值域【例3-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B【例3-2】（2022·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)）函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，，其中的值域?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，故選D．【例3-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）【答案】D【解析】，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D【例3-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，原函數(shù)即為：，對(duì)稱軸方程為，可知，函數(shù)值域?yàn)椋蔬x：C．【例3-5】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域.【答案】【解析】函數(shù)的值域可看作由點(diǎn)A(x，sinx)，B(1，－1)兩點(diǎn)決定的斜率，B(1，－1)是定點(diǎn)，A(x，sinx)在曲線y＝sinx，上，如圖，∴kBP≤y≤kBQ，即.【例3-6】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，又函數(shù)的值域?yàn)镽，則，解得．故選：C．【例3-7】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（），，對(duì)，，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若對(duì)，，使成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集即可.函數(shù)，，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，遞增，可得其值域?yàn)?，要使，需，解得，綜上，的取值范圍為.故選：C.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則且又因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?，故選：B.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）【答案】D【解析】，∴y，∴該函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】又，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：A4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋海O(shè)，所以有，因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為：，即，所以函數(shù)的值域是，故選：A5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（