2023學年第二學期桐鄉(xiāng)六中教育集團七年級第一次素養(yǎng)評價數(shù)學學科試題卷一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是A. B. C. D.2.與是同位角，，則（）A. B. C. D.不能確定3.如圖，若直線a，b被直線c所截，則的同旁內(nèi)角是（）A. B. C. D.4.方程組消去y后所得的方程是（）A.3x－4x＋10＝8 B.3x－4x＋5＝8 C.3x－4x－5＝8 D.3x－4x－10＝85.方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.16.如圖，在下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.7.下列計算正確是（）A. B.C. D.8.如圖，將長方形ABCD紙片沿EF折疊，折疊后DE與BF相交于點P，若，則∠PEF的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，，，，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．12.已知是關(guān)于、二元一次方程，則__________．13.若，則__________．14.如圖，面積為三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊長的2倍，則四邊形的面積為__________．15.歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是_____°．16.三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，這可以試試”；丙說：“能不能通過換元替代的方法來解決”，參照他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是__________．三、解答題（本大題共有8小題，17-22每題6分，23、24每題8分，共52分）17.計算：（1）（2）18.用適當方法解下列方程組：（1）（2）19.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）：①過點A畫出BC的平行線；②畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．20.已知：如圖，，且平分，．（1）求證：．（2）求證：的度數(shù)．21.如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，BC=11,DE=7．（1）設(shè)每個小長方形的較長的一邊為x，較短的一邊為y，求x，y的值．（2）求圖中陰影部分面積．22某校準備組織七年級340名學生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．23.有些關(guān)于方程組問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x，y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．小明在做題過程仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．請同學們運用這樣思想解決下列問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______．（2）對于實數(shù)x，y，定義新運算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么求的值．24.如圖，已知直線，，分別是，上的點，點在直線，內(nèi)部，且，．

（1）求的度數(shù)．（2）如圖2