期末押題重難點(diǎn)檢測卷01注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（

）A．檢測載人飛船零件的質(zhì)量 B．檢測一批LED燈的使用壽命C．檢測杭嘉湖三地的空氣質(zhì)量 D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力2．（2023年天津市河西區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷）估計(jì)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間3．（2023春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（

）A． B．1 C． D．24．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系巾，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┮阎坏仁浇M無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023春·浙江·七年級期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒、現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．20227．（2023春·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①；②26896的平方根是；③的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中所有正確的序號為（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③8．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若存在一個(gè)整數(shù)m，使得關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）A．12 B．6 C． D．10．（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，已知分別為的角平分線，，則下列說法正確的有（

）個(gè)．①②③平分④A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023年河北省衡水市六區(qū)縣中考二模數(shù)學(xué)試題）某正方形綠地面積為，若其邊長用科學(xué)記數(shù)法表示為，則______．12．（天津市北辰區(qū)第三學(xué)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在第一、三象限的平分線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．13．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是______人．14．（2023春·浙江杭州·七年級期中）如圖是用三角尺和直尺畫平行線的示意圖，將三角尺沿著直尺平移到三角尺的位置，就可以畫出的平行線，若，則直線平移的距離為________．15．（2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組的解集是，則______．16．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）某商場出售甲、乙、丙三種型號的商品，若購買甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；購買甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若購買甲，乙，丙各1件，則需______元．17．（2022秋·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“＋”“－”依次相間）的值為______________．18．（2023春·浙江·七年級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個(gè)平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則∠ACD=__________．三、解答題（8小題，共66分）19．（山東省聊城市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：(1)；(2)．20．（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)解不等式(2)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（2022秋·四川成都·八年級?？茧A段練習(xí)）解下列方程或方程組．(1)(2)22．（2023·廣東江門·三模）為豐富師生的校園文化生活，激發(fā)師生熱愛體育運(yùn)動(dòng)的興趣，增強(qiáng)師生體質(zhì)，營造奮進(jìn)、和諧的校園氛圍，年月日，商丘市梁園區(qū)某校舉行了“趣味十一月”神采飛揚(yáng)跳繩比賽活動(dòng)．該校七年級采用隨機(jī)抽簽的方式選出了部分同學(xué)，并對這些同學(xué)一分鐘跳繩的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：等級次數(shù)頻數(shù)不合格合格良好優(yōu)秀請結(jié)合上述信息解決下列問題：(1)本次隨機(jī)抽簽的樣本容量是______；______；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不合格”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(4)若該校有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的人數(shù)．23．（2023春·重慶綦江·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)若為邊上的一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)平移后得，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出平移后的，(2)寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求的面積．24．（2023春·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）某藥店采購部于3月份和4月份從工廠定制一批印有藥店商標(biāo)的口罩．普通版和精美版的定制費(fèi)每盒分別是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制費(fèi)600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制費(fèi)450元．該藥店在3，4月份均將當(dāng)月定制的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標(biāo)價(jià)為30元．(1)求3，4月各購進(jìn)口罩多少盒．(2)已知每盒口罩進(jìn)價(jià)20元（含定制費(fèi)），3月份兩店按標(biāo)價(jià)各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動(dòng)：甲店剩余口罩按標(biāo)價(jià)的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標(biāo)價(jià)的九折售出b盒后，再將余下口罩按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①填表，并用含a的代數(shù)式表示b．原價(jià)部分總利潤優(yōu)惠部分總利潤甲店10aA乙店BC②4月份，乙店計(jì)劃將分到的口罩按標(biāo)價(jià)出售n盒后（），剩余口罩全部捐獻(xiàn)給醫(yī)院．且預(yù)計(jì)乙店3，4月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求a，b，n可能的值．25．（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式A和B，兩個(gè)不等式的解集相同，則稱A與B為同解不等式．(1)若關(guān)于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；(2)若關(guān)于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整數(shù)，求m，n的值．26．（2023春·浙江杭州·七年級杭州春蕾中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，G，E是直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè)，過點(diǎn)G的直線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)P，直線交直線于點(diǎn)H，滿足點(diǎn)E在線段上，．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)Q在直線，之間，平分，平分，點(diǎn)F，G，Q在同一直線上，且，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)M是直線上一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)N，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，（題中所有角都是大于且小于的角）期末押題重難點(diǎn)檢測卷01注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（

）A．檢測載人飛船零件的質(zhì)量 B．檢測一批LED燈的使用壽命C．檢測杭嘉湖三地的空氣質(zhì)量 D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力【答案】A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、檢測載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)符合題意；B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故本不符合題意；C、檢測杭嘉湖三地的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故本不符合題意；D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故本不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．（2023年天津市河西區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷）估計(jì)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把代入方程，得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．4．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系巾，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移方式“左減右加，上加下減”可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是，即,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期中）已知不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集的定義即可求出答案．【詳解】∵不等式組無解，∴兩不等式在數(shù)軸上沒有公共部分，即，解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2023春·浙江·七年級期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒、現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】A【分析】觀察圖②，可知豎式紙盒需要正方形紙板1塊，長方形紙板4塊，橫式紙盒需要正方形紙板2塊，長方形紙板3塊，根據(jù)題意列方程組，再求的值．【詳解】解：設(shè)可以做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，由題意可得：∴，由于x，y均為整數(shù)，故為5的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有2025是5的倍數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確列出方程組，并根據(jù)題意求值．7．（2023春·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①；②26896的平方根是；③的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中所有正確的序號為（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和平方根的定義判斷②；根據(jù)表格數(shù)據(jù)估算無理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：∵，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∴26896的平方根是，結(jié)論②正確；∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分是3，結(jié)論③錯(cuò)誤；∵，，∴260、261、262的算術(shù)平方根在，結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平方根的定義以及無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長度，再向右或向上平移n個(gè)單位長度得到下一個(gè)點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由此求解即可．【詳解】解：∵把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，∴第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長度，再向右或向上平移n個(gè)單位長度得到下一個(gè)點(diǎn)，∵O到是向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度，到是向左2個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，到是向左平移3個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，到是向右平移4個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度，到是向右平移5個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度，∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若存在一個(gè)整數(shù)m，使得關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）A．12 B．6 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程組的解的情況，以及不等式組的解集情況，求出的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得，∴，∴符合條件的整數(shù)m的值的和為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組，求不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，掌握解方程組和不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，已知分別為的角平分線，，則下列說法正確的有（

）個(gè)．①②③平分④A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如圖，延長交于，由，可得，由，可得，，進(jìn)而可判斷①的正誤；由分別為的角平分線，則，，如圖，過作，則，有，，根據(jù)，可得，可得，進(jìn)而可判斷④的正誤；由，可知，，由，可得，進(jìn)而可判斷③的正誤；由，可知，由于與的位置關(guān)系不確定，可知與的大小關(guān)系不確定，則不一定成立，進(jìn)而可判斷②的正誤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確，故符合要求；∵分別為的角平分線，∴，，如圖，過作，∴，∴，，∵，∴∴，∴④正確，故符合要求；∵，∴，，∵，∴，∴平分，∴③正確，故符合要求；∵，∴，∵與的位置關(guān)系不確定，∴與的大小關(guān)系不確定，∴不一定成立，∴②錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確的共有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識．解題的關(guān)鍵在于對平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023年河北省衡水市六區(qū)縣中考二模數(shù)學(xué)試題）某正方形綠地面積為，若其邊長用科學(xué)記數(shù)法表示為，則______．【答案】2【分析】先根據(jù)求算術(shù)平方根的方法求出正方形的邊長為，再把用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可得到答案．【詳解】解：∵正方形的面積為正方形綠地面積為，即，∴正方形的邊長為，∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，科學(xué)記數(shù)法，正確求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．12．（天津市北辰區(qū)第三學(xué)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在第一、三象限的平分線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．【答案】【分析】直接利用一、三象限的角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在第一、三象限的平分線上，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是______人．【答案】【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體，用乘以做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的占比即可求解．【詳解】解：如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·浙江杭州·七年級期中）如圖是用三角尺和直尺畫平行線的示意圖，將三角尺沿著直尺平移到三角尺的位置，就可以畫出的平行線，若，則直線平移的距離為________．【答案】【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可求的長度，除以2可求的長度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求的長度，即為直線平移的距離．【詳解】解：，，．故直線平移的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作平行線，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的長度．15．（2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組的解集是，則______．【答案】15【分析】解不等式組得，結(jié)合得出關(guān)于a、b的方程組，解之可得．【詳解】解：由，得：，由，得：，∵，∴，解得：，則，故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查不等式組和二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵在于要靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．16．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）某商場出售甲、乙、丙三種型號的商品，若購買甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；購買甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若購買甲，乙，丙各1件，則需______元．【答案】55【分析】設(shè)一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根據(jù)題意列方程組，再即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根據(jù)題意得：得：，即購買甲，乙，丙各1件，則需55元．故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題時(shí)認(rèn)真審題，弄清題意，再列方程解答，掌握解方程技巧是本題的關(guān)鍵．17．（2022秋·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“＋”“－”依次相間）的值為______________．【答案】-22【分析】按照整數(shù)是1，整數(shù)是2，…整數(shù)是44，確定算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用估算思想，列式，尋找規(guī)律計(jì)算．【詳解】解：∵即時(shí)，，此時(shí)n=1，2，3，∴；∵即時(shí)，，此時(shí)n=4，5，6，7，8，∴；∵即時(shí)，，此時(shí)n=9，10，11，12，13，14，15，∴=；由此發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，整數(shù)部分是1的算術(shù)平方根的整數(shù)和是1，且奇數(shù)為正整數(shù)，偶數(shù)位為負(fù)整數(shù)；整數(shù)部分是2的算術(shù)平方根的整數(shù)和是-2，整數(shù)部分是3的算術(shù)平方根的整數(shù)和是3，∵，，∴即時(shí)，，∴=-44，∴=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)==-22，故答案為：-22．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用估算思想，確定整數(shù)部分中的運(yùn)算規(guī)律．18．（2023春·浙江·七年級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個(gè)平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則∠ACD=__________．【答案】15°或30°或90°【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點(diǎn)E在BC上和點(diǎn)E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外時(shí)，過點(diǎn)C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，由圖可知，∠CDE<∠ACD，故不存在這種情況，綜上：∠ACD=15°或30°或90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移前后對應(yīng)線段互相平行以及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（山東省聊城市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由絕對值的意義，算術(shù)平方根的定義，二次根式性質(zhì)，進(jìn)行化簡，在合并同類項(xiàng)即可；（2）由立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，二次根式的性質(zhì)，化簡計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)解不等式(2)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】(1)(2)，數(shù)軸表示見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）分別求解兩個(gè)不等式，寫出解集，再根據(jù)解集畫出數(shù)軸即可．【詳解】（1）解：，，，，，（2）解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為．這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．21．（2022秋·四川成都·八年級?？茧A段練習(xí)）解下列方程或方程組．(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）方程兩邊同時(shí)除以4，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴或，∴或（2）原方程組整理得∵①＋②得：，∴，∴將代入①得

，∴，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，平方根的性質(zhì)，熟知如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根是解題的關(guān)鍵．22．（2023·廣東江門·三模）為豐富師生的校園文化生活，激發(fā)師生熱愛體育運(yùn)動(dòng)的興趣，增強(qiáng)師生體質(zhì)，營造奮進(jìn)、和諧的校園氛圍，年月日，商丘市梁園區(qū)某校舉行了“趣味十一月”神采飛揚(yáng)跳繩比賽活動(dòng)．該校七年級采用隨機(jī)抽簽的方式選出了部分同學(xué)，并對這些同學(xué)一分鐘跳繩的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：等級次數(shù)頻數(shù)不合格合格良好優(yōu)秀請結(jié)合上述信息解決下列問題：(1)本次隨機(jī)抽簽的樣本容量是______；______；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不合格”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(4)若該校有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的人數(shù)．【答案】(1)，(2)見解析(3)(4)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的人數(shù)有人【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀的頻數(shù)及百分比即可求出樣本容量，再根據(jù)樣本容量即可求出合格的頻數(shù)；（2）根據(jù)等級的頻數(shù)即可求解；（3）先計(jì)算出“不合格”頻數(shù)，樣本容量，計(jì)算出“不合格”的百分比，再根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求解；（4）根據(jù)樣本的頻率估算總體的量的方法即可求解．【詳解】（1）解：優(yōu)秀的頻數(shù)是，優(yōu)秀的百分比是，∴樣本容量為（人），∴，故答案為：，．（2）解：不合格的頻數(shù)是，合格的頻數(shù)是，良好的頻數(shù)是，優(yōu)秀的頻數(shù)是，∴根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：（3）解：不合格的頻數(shù)是，樣本容量是，∴“不合格”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：，（4）解：樣本中一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的頻數(shù)，∴（人），∴估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩成績達(dá)到良好及以上的人數(shù)有人．【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識，掌握計(jì)算樣本容量的公式，計(jì)算圓心角的公式，根據(jù)樣本頻率估算總體的方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·重慶綦江·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)若為邊上的一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)平移后得，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出平移后的，(2)寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求的面積．【答案】(1)見解析(2)、、(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為，可知平移的方向與距離，故可作出平移后的圖形；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中的圖形位置直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出面積．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為∴向右平移6個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位；故作圖如下：為所求；（2）解：、、；（3）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形的平移，解題的關(guān)鍵是找到平移的距離與方向．24．（2023春·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）某藥店采購部于3月份和4月份從工廠定制一批印有藥店商標(biāo)的口罩．普通版和精美版的定制費(fèi)每盒分別是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制費(fèi)600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制費(fèi)450元．該藥店在3，4月份均將當(dāng)月定制的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標(biāo)價(jià)為30元．(1)求3，4月各購進(jìn)口罩多少盒．(2)已知每盒口罩進(jìn)價(jià)20元（含定制費(fèi)），3月份兩店按標(biāo)價(jià)各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動(dòng)：甲店剩余口罩按標(biāo)價(jià)的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標(biāo)價(jià)的九折售出b盒后，再將余下口罩按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①填表，并用含a的代數(shù)式表示b．原價(jià)部分總利潤優(yōu)惠部分總利潤甲店10aA乙店BC②4月份，乙店計(jì)劃將分到的口罩按標(biāo)價(jià)出售n盒后（），剩余口罩全部捐獻(xiàn)給醫(yī)院．且預(yù)計(jì)乙店3，4月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求a，b，n可能的值．【答案】(1)3月購進(jìn)100盒口罩，4月購進(jìn)250盒口罩(2)①A：10a；B：4；C：；②a，b，n可能的值為30，10，74或40，5，72或50，0，70【分析】（1）設(shè)3月購進(jìn)x盒口罩，4月購進(jìn)y盒口罩，根據(jù)題意，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）