第1講數(shù)與式微課有理數(shù)（絕對(duì)值、科學(xué)記數(shù)法）

題一：實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)|a一加一|c一a|+|b—c|一|a|.

IIII）

cb0a

題二：已知。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所不，化簡(jiǎn):\la\—\a+c\—\\—b\v\—a—b\.

■?'I，）

ca0b1

題三：國(guó)家游泳中心一一“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積約為

260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

題四：一天有8.64x104秒，一年按365天計(jì)算，一年有多少秒？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

第2講數(shù)與式微課有理數(shù)（數(shù)軸）

題一：有理數(shù)用，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

--1----1--1-->

n0m

A.m+n>mB.m+n<0

C.m+n<nD.n+m>0

題二：有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，a+b的值（）

..........->

-1012

A.大于0B.小于0

C.小于6D.大于a

第3講數(shù)與式微課有理數(shù)（相反數(shù)、倒數(shù)）

題一：已知a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，且x是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，求2x2-3（axb+c+①

+|辦。+3|的值.

題二：已知根，〃互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，x絕對(duì)值等于2,求2x-（l+m+〃-aZ?）x-H?的值.

第4講數(shù)與式微課有理數(shù)（絕對(duì)值的非負(fù)性）

題一：若|a-2|+S+l）2=0,求3+））2013的值.

題二：已知|0+3|+以-2|=0,求：（0+6）103的值

第5講數(shù)與式微課有理數(shù)（計(jì)算）

題一：計(jì)算：

題二：計(jì)算：2x（~5）+22~3-r一

2

第6講數(shù)與式微課實(shí)數(shù)的性質(zhì)

題一：S的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

題二：已知-舊的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.

題三：已知X,y為實(shí)數(shù)，且滿足—(y—1)J匚1=0,那么尤-2產(chǎn).

題四：已知實(shí)數(shù)八6滿足++l=0,那么2012。+/。"=.

題五：已知是64的立方根，30+。-1的平方根是±4,c是&3的整數(shù)部分，求a+26+c的算

術(shù)平方根.

題六：已知2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是々的整數(shù)部分.求。+26-C2的平方

根.

第7講數(shù)與式微課估算無(wú)理數(shù)的大小

題一：如圖，在數(shù)軸上，A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有個(gè).

--A5=B1----?

-73------75

題二：如圖，半徑為工的圓周上有一點(diǎn)A落在數(shù)軸上-2點(diǎn)處，現(xiàn)將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)一周后點(diǎn)

2

A所處的位置在連續(xù)整數(shù)〃、〃之間，則.

-2-101

題三：比較大?。?/p>

⑴6+應(yīng)與

m而占百

(2)---與--；

84

(3)4b與5金.

題四：比較大小:

⑴6與3-&；

,。、2+速七VH

⑷—:——~

44

(3)8近與7花.

第8講數(shù)與式微課整式加減

題一：下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是()

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2

C.一3x+5x=—8xD.3/y—2/y=/y

題二：下列計(jì)算正確的一個(gè)是()

A.東+爐二2〃B.a5+a5=ai0

C.a5+c^=aD.x2j+xy2=2x3y3

第9講數(shù)與式微課代數(shù)式求值

題一：現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：aXb=ab+a-b,其中a,b為實(shí)數(shù)，則a^b+(b-a)^,b-.

題二：規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=a+b,a#b=a-b,其中a,b為有理數(shù)，｛tf?(a2^)*(3aZ?)+(5a2Z?)#(4aZ?)

的結(jié)果為.

題三：如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24,第2

次輸出的結(jié)果為12,…，第2013次輸出的結(jié)果為.

題四：在如圖所示的運(yùn)算流程中，若輸出的數(shù)y=3,則輸入的數(shù)廣.

第10講數(shù)與式微課幕的運(yùn)算

題一：下列運(yùn)算正確的是()

A.3Q3_〃3=2B.(〃4)2=*

C.d2*a5=a6D.(3?2)3=27?6

題二：下列運(yùn)算正確的是()

A.34+2層=5。4B.（2次）3=6〃5

C.3。3?〃6=3〃9D.9(。3)2=81*

第11講數(shù)與式微課整式乘法

題一：計(jì)算：

(1)(—6aZ?)2(3tz2Z?)；(2)9m4*(n2)3+(—3m2n3)2；

(3)(y-x)2(x—y)+(x-y)3+2(x—y)2(y—x).

題二：計(jì)算：

⑴[2(3x—y)2p?4(廠3幻平；

(2)(—4〃Z?3)(——ab)—{—ab2)2；

82

(3)(2m+M)(2m—n)+(m+?)2-2(2m2一mn).

題三：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

（%+'）（%—，）一（4A3,18孫3）:2盯，其中x=—l,y=l.

(2)已矢口(％+加丁)(％+〃))=%2+2孫—8y之,求rr^n+mn2W值.

題四：(1)已知2x+y=4,求［(x—y)2—a+y)2+y(2x—y)］：(—2y)的值.

（2）已知6%2—7孫一3>2+14%+）+〃=（2%一3〉+。）（3工+>+（?）,試確定。、b、c的值.

第12講數(shù)與式微課分式（分式的概念1）

題一：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

240x3x-51za-b

xTi25x-l2x+y42

題二：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?

x+139x-2ab13

—，-------，——x—Xoy?

2x兀6〃+84

題三：（1）當(dāng)x為什么數(shù)時(shí)，分式士2無(wú)意義?

1+3x

⑵當(dāng)尤為什么數(shù)時(shí)，分式區(qū)口的值為0?

x+3

（3）分式”二2的值為負(fù)數(shù)，求X的取值范圍.

x+2

題四：（1）已知分式上——,當(dāng)歸2時(shí)，分式無(wú)意義，求。的值.

5x+a

（2）當(dāng)尤為什么數(shù)時(shí)，分式上-5的值為0?

x-4x-5

（3）分式23的值是非負(fù)數(shù)，求尤的取值范圍.

2x+l

第13講數(shù)與式微課分式（分式的概念2）

題一：下列說(shuō)法中正確的是（）

A

A.如果A、B是整式，那么一就叫做分式

B

B.分式都是有理式，有理式都是分式

C.只要分式的分子為零，分式的值就為零

D.只要分式的分母為零，分式就無(wú)意義

A

題二：設(shè)A,B都是整式，若一表示分式，則（）

B

A.A,8都必須含有字母

B.A必須含有字母

C.B必須含有字母

D.A,8都不必須含有字母

題三：若分式工一的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值為.

X+1

2H2+7

題四：加取什么整數(shù)時(shí)，分式------的值為正整數(shù)？

m-1

第14講數(shù)與式微課分式（分式的性質(zhì)1）

X

題一：下列各式中，與分式-------的值相等的是（）

%一y

XX

A.--------B.--------

y-xx-y

xx

C.--------D.----------

x+y-x-y

題二：下列各式中，與分式上相等的是（）

a+b

21

、ab+lnab-ab

A.----------D.------------（蚌*

a+b+\a2-b2

5aba2b2

5a+b(a+b)2

第15講數(shù)與式微課分式（分式的性質(zhì)2）

2

?培…x

題一：填空：——+產(chǎn)xy=——x+y

x()

〃+/?_()

題二:填空:

aba2b

2—ci

題三;化簡(jiǎn)

a?—4〃+4

題四:將下列式子通分.

2工5

(1)—和一廠

3a4a2b

i-i

(2)r-------和------

a—4〃+42a+4

第16講數(shù)與式微課分式（分式的混合運(yùn)算）

3xx、2xY-3S

題一；（1）（-------------)-；--------；⑵h-2-三)；

x+2x—2x2—4

⑶4—.

x-yx-yx+y

題二⑴（有一X?-1%+3%2—96x-9,

—；----------)+-------(2)-------+(%-----------);

x—2x+1x—1xx

小、mr2mm、

—+Q-------+--)-

m-9m+3m—3

r\2

題三：（1）化簡(jiǎn)：（l+」）-4Y，再?gòu)?3<a<3的范圍內(nèi)取一個(gè)合適的整數(shù)。代入求值.

a-2a2-4

3尤x—2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（下三產(chǎn)廠,，其中%滿足/+>2=0.

x+1x+2x+l

2_or-i-1a

題四：（1）化簡(jiǎn)：r,+（1——2—），再?gòu)?44<4的范圍內(nèi)取一個(gè)合適的整數(shù)x代入求值.

X-1x+1

1'+2”+1,其中x滿足？+2A5=0.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（元_

x+2

第17講數(shù)與式微課因式分解

題一：因式分解：

⑴次-抉；

(2)16層一8。匕+左；

(3)層+2。6+爐；

(4)x2y+xy2+xy.

題二：因式分解:

(l)x3-4x；

(2)x2-2x-8；

(3)x2+9-6x；

(4)-?2-2tzZ?-Z?2.

第18講數(shù)與式微課二次根式

題一：⑴若式子j3x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x<2

（2）若式子立巨有意義，則x的取值范圍為.

x—2

題二：（1）若式子JT萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無(wú)的取值范圍是（）

A.x>\B.x<\

C.x>\D.x<\

（2）若式子正在有意義,則x的取值范圍為.

X—1

題三：已知b為實(shí)數(shù),且〃一5=「+4,求。、Z?的值.

題四：已知4、b、c為實(shí)數(shù),且，々2_2々+1+B+[+(c—2)2=0,求〃、b、c的值.

第19講數(shù)與式微課二次根式的混合運(yùn)算

題一：計(jì)算：

⑴履一后一《、風(fēng)+國(guó)；

題二：計(jì)算：

⑴西+6+"）西+石-?。?

⑵

⑶(9Jg+2a-5后)、百.

第20講數(shù)與式微課二次根式的化簡(jiǎn)求值

題一：(1)計(jì)算】10。2-6。2-4。2的結(jié)果是.

(2)已知。=9+3,b=M-3,求Jab+31的值.

題二：(1)計(jì)算,95?-45?+502的結(jié)果是.

(2)已知。=+2,b=A/3—2,求+b~+1的值.

題三：(1)先化簡(jiǎn)，再求值:

x+3x+1其中x=石+1.

x-1x2+4x+3

（2）先化簡(jiǎn),再求值:

七屋82ab戈）,其中。=退+1,b=6-1.

aa

題四：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

口+f^............-,其中無(wú)=應(yīng)+1.

x-1x+2x+1x-1

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：

22

(--------------y—----)+(1+%：二)，其中兄=-1+退，y=l+石.

xy-xy-xy2xy

課后練習(xí)參考答案

第1講數(shù)與式微課有理數(shù)(絕對(duì)值、科學(xué)記數(shù)法)

題一：~a.

詳解：由題中數(shù)軸得〃為正數(shù)，4c為負(fù)數(shù)，

a>b>c,|tz|<|Z?|<|c|.

\a——b\=a——b,\c——a\=——(c——a),\b——c\=b——c,\a\=a；

\a—b\—\c—a\+\b—c\—\a\=a—b+c—a+b-c—a=-a.

題二：一2a+c—1.

詳解：??"、。在原點(diǎn)的左側(cè)，。<一1,

.,.aVO,c<0,/.2?<0,a+c<0,

VO<Z?<1,.\l-Z?>0,

-1,—a—b>0

原式=一2a+(a+c)—(1―/7)+(—a—b)=-2〃+a+c—1+Z?—a—b=-2a+c—1.

題三：2.6X105.

詳解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X10〃的形式，其中1W⑷<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).將260000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6x105.

題四：3.1536x107.

詳解：根據(jù)題意，得8.64x104x365=3153.6x104=3.1536x107(秒).

答:一年有3.1536x107秒.

第2講數(shù)與式微課有理數(shù)(數(shù)軸)

題一：B.

詳解：?.,根據(jù)數(shù)軸可知：〃<0<m，\n\>\m\,

m+n<Q,m+n>n,

即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；故選B.

題二：A.

詳解：由數(shù)軸得：a>0,b<0,且⑷>網(wǎng)，

.,.a+b>0,a+b<a,a+b>b,故選A.

第3講數(shù)與式微課有理數(shù)(相反數(shù)、倒數(shù))

題一：1.

詳解：6互為倒數(shù)，

.：c與d互為相反數(shù)，.??c+d=O,

???絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0,???40,

.?.2x2-3(axb+c+d)+|〃xb+31=0—3x(1+0)+11+3|

=0-3+4=1.

題二：3或-5.

詳解：?:m,〃互為相反數(shù)，m+n=0,

*?*a,/互為倒數(shù),；.ab=l,

9：x絕對(duì)值等于2,：.x=2或-2,

當(dāng)x=2時(shí)，2x-(l+m+n-ab)x-ab=2x2-(1+0-1)x2-1=4-0-1=3,

當(dāng)—2時(shí)，2%一(1+m+〃-=2x(-2)-(1+0-1)x(-2)-1=-4-0-1=-5,

所以,2%-(1+m+n-ab)x-ab的值是3或-5.

第4講數(shù)與式微課有理數(shù)(絕對(duì)值的非負(fù)性)

題一：1.

詳解：|Q-2|+(Z?+1)2=0,a=2fb=-1,

則原式=3+6)2013=(2-1)2。13=1.

題二：一1.

詳解：根據(jù)題意得：。+3=0,b-2=0

解得：〃二-3,b=2,a+b=-3+2=-1；

原式=3+A)i0°i=(—I)]001二-1.

第5講數(shù)與式微課有理數(shù)（計(jì)算）

，1

=4——=3—

55

題二：-12.

詳解：按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的進(jìn)行計(jì)

算.要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括

號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序.原式=-10+4-3x2=10+4-6=72.

第6講數(shù)與式微課實(shí)數(shù)的性質(zhì)

題一：2,J7—2.

詳解：

二行的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為6-2.

題二：-4,4—y/11.

詳解：j痛＜—布＜—后，故可得―而的整數(shù)部分為-%

.??小數(shù)部分為—拒—（—4）=4—而.

題三：—3.

詳解：由Ji+xJl-y=0得Jl+x+（1-y）-y=0，

所以，l+x=O,1一產(chǎn)0,解得x=-l,y=l,

所以，x-2y=-1-2x1=-1-2=-3.

題四：2011.

詳解：根據(jù)題意得：（2-1=0,a+b=0,解得：a=l,b--1,則原式=2012-1=2011.

題五：4.

詳解：根據(jù)題意，得。-1=4,3。+/?-1=16,解得。=5,b=2,

又有7c回＜8,c是回的整數(shù)部分，可得c=7,

/.a+2b+c=5+4+7=16,a+2b+c的算術(shù)平方根為4.

題六：±3.

詳解：?.?2Q-1的立方根是3,3a+A+5的平方根是±7,

Z.2a-1=27,3〃+。+5=49,解得。=14,b=2；

又有3＜而＜4,c是灰的整數(shù)部分，可得c=3；

則a+2b-c2=9；故平方根為±3.

第7講數(shù)與式微課估算無(wú)理數(shù)的大小

題一:4.

詳解：V-2＜-A/3＜-1,2＜A/5＜3,

在數(shù)軸上，A,8兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有-1,0,1,2一共4個(gè).

題二：3.

詳解「?圓的半徑丐，.??圓的周長(zhǎng)為兀,

V3<K<4,.\3-2<71-2<4-2,即1〈兀一2<2,

1?向右滾動(dòng)一周后點(diǎn)A所處的位置在1與2之間，即a=l,b=2,

:.。+。=1+2=3.

題三：（1）A/5+V^>—；（2）<——；（3）4^/3<5A/2.

284

詳解：（1）???1〈君<2,1<V2<2,1〈烏<2,???收+g〉2,???亞+6>三；

22

A/3_2^_V12,而巫

（2）?——,??<,

48888

.vn

（3）V4A/3=A/48,5A/2=V50,48<50,

4A/3<572.

題四：（1）Q〉3—6；（2）^^>姮；（3）8V7>7A^.

44

詳解：（1）：百_（3_百）=26_3=疵_?〉0,

乖>>3—下）；

（2）V2<V8<3,3<而<4,

4<2+&<5,.?.而<2+我，

.2+78vn

??--------->------;

44

(3)；(86)2=448,(7*y=392,448>392,8近〉7網(wǎng).

第8講數(shù)與式微課整式加減

題一：D.

詳解：A.算式中所含字母不同，所以不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.5y-3y=2y,合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母不變，故B錯(cuò)誤；

C.-3x+5m2x,合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加減，故C錯(cuò)誤；

D.3/y-2/尸Vy,合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故D正確.

故選D.

題二：A.

詳解：A.正確；

B.a5+a5=2a5；

C.爐+。5=2。5；

D.算式中所含相同字母的指數(shù)不同，所以不能合并，故D錯(cuò)誤.

故選A.

第9講數(shù)與式微課代數(shù)式求值

題一:b2-b.

詳解：.※6+3-〃)※/?,

-ab+a-b+b(b-a)+b-a-b,

-b2-b.

題二：6a2b-ab.

詳解：a2b*3ab=a2b+3ab,5crb#4ab=5a2b-4ab,所以原式=。2方+3。。+5a

題三：6.

詳解：根據(jù)題意，若開(kāi)始輸入的尤值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24,第2次輸出的結(jié)果

為12,第3次輸出的結(jié)果為6,第4次輸出的結(jié)果為3,第5次輸出的結(jié)果為6,第6次輸出的結(jié)

果為3,…，于是從第3次開(kāi)始6、3循環(huán)，故可用2013除以2,所得余數(shù)可知第2013次輸出的

結(jié)果為6.

題四：5或6.

詳解：根據(jù)所給的圖可知，若尤為偶數(shù)，則x=2y,若x不是偶數(shù)，則廣2丫-1,分兩種情況計(jì)算尤

的值.

當(dāng)尤是偶數(shù)時(shí)，有x=2X3=6,

當(dāng)x是奇數(shù)時(shí)，有x=2X3-l=5.

故本題答案為：5或6.

第10講數(shù)與式微課幕的運(yùn)算

題一：D.

詳解：A.3a3-a3-2.a3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(，)2=*,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2-ai=as,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(34)3=27*,本選項(xiàng)正確.故選D.

題二：C.

詳解：A.3a2+2a2=5a2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(242)3=8°6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3a3.*=3/,本選項(xiàng)正確；

D.9(〃)2=9*，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

第11講數(shù)與式微課整式乘法

題一：(1)108。%；(2)i8m%6；(3)0.

詳解：⑴原式=36。2023。2b=108。%；

(2)原式=9機(jī)、6+9加，6=18那〃6.

(3)原式二。-y)2a—y)+。-y)3+2(y-x)2(y—x)

=(x-y>+(x—y>+2(y—工)3=0.

題二：2(3元一y)i2；；a2b4；加2+4相〃.

詳解：⑴原式=8(3x—y)6,(3x~y)6=2(3x—y)12；

4

(2)原式=(—4〃")(——ab)——a2b4

84

=-42b4—J_〃2。4=J_層以

244

(3)原式=4帆2—n2+m2+2mn+n2-4m2+2mn=m2+4mn.

題三：2；—16.

詳解：(1)原式=/—y2—2%2+4)^=—x2+3y2,

當(dāng)x=-1,y=l時(shí)，原式=-1+3=2；

(2)*.*(x+my)(x+ny)=x2+2xy—8^2,

j^+nxy^rnxy+mny2=j^^(m+n)xy+mriy2

=/+2盯一8y2,

/.m+n=2，mn=-8，

m2n+mn2=mn(m+ri)=—8x2=—16.

題四：2；4,4,1.

詳解：(1);2x+y=4,x+；y=2,

JM^=[x2—2xy+y2~x2—2xy-y2-^-2xy—y2]

：(—2y)=(—2孫-y2)：(—2y)=x+gy=2；

(2)?.?(2x—3y+b)(3x+y+c)

=6/—Ixy—3^2+(2c+3Z?)x+(Z?-3c)y+bc,

6/—7xy—3y2-^-(2c+3b)x+(b-3c)y+bc

二6%2—7xy-3y2+14x+y+a,

2c+3Z?=14,b—3c=l,a=bc.

解得a=4,b=4,c=l.

第12講數(shù)與式微課分式(分式的概念1)

日有x3x-5a-b2401z

題一：一，-------，；——，--------，--------.

712T2x5x-l2x+y

詳解：I,￥的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，

―,的分母中含有字母，因此是分式.

x5x-l21+y

日百一x+1ab3門39%—21

AE2I——-:,—,-x—Xy；-------，--------.

2兀4x6?+8

詳解：一把1,也,3%-8y的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式,

27C4

39%-2

的分母中含有字母，因此是分式.

x6。+8

1Q

題三：(1)——，(2)3,(3)-2<x<-.

32

詳解：(1)當(dāng)分母1+340,即工二一人時(shí)，分式三^無(wú)意義;

31+3%

(2)當(dāng)|x|-3=0,x+3加時(shí)，分式區(qū)匚的值為0,解得：產(chǎn)3；

x+3

⑶???分式9v/_的n值是負(fù)數(shù)‘?.r2(尤+一29<>0。(此不等式組無(wú)解)或[I2xp—9,<。0’解得：Q

E12

題四：(1)-10,(2)-5,(3)——〈止一.

23

詳解：(1)當(dāng)分母5x+〃=0,即x=-色時(shí)，分式上一二無(wú)意義,

55x+a

Vx=――=2,*.a=-10.

5

IY|-5

(2)當(dāng)優(yōu)|一5二0,/—4A5#)時(shí)，分式----的值為0,解得：x=-5.

x—4x—5

⑶.??分式Tm的值是非負(fù)數(shù)'

2-3x>0_^(2-3x<0

（此不等式組無(wú)解），

2x+1>012x+1<0

解得：_上1*±2.

23

第13講數(shù)與式微課分式（分式的概念2）

題一：D.

A

詳解：B中不一定含有字母，一就不一定是分式，故A不對(duì).有理式可能是分式，也可能是整

B

式，故B不對(duì).分式的分子為零時(shí)，分母要為零，分式就無(wú)意義了，故C不對(duì).所以，本題選D.

題二：C.

A

詳解：如果一個(gè)式子是分式，那么該式子的分母必須含有字母，可據(jù)此進(jìn)行判斷.若一表示分式，

B

則8必須含有字母.故選C.

題三：廣0或1.

22

詳解：當(dāng)x+l>0,即x>-l時(shí)，分式——的值為正數(shù)，要使分式——的值為正整數(shù)，又因?yàn)橛?/p>

x+lX+1

為整數(shù)，所以，只有x+l=l或2,解得x=0或1.

題四："7的值是-8,2,4或10.

2%+7

詳解：??,分式------的值為正整數(shù)，

m-1

2m+79

J-----------=2+----,

m-1m-1

9

J-------->-2,且根-1是9的約數(shù)，

m-1

???加的值是-8,2,4或10.

第14講數(shù)與式微課分式（分式的性質(zhì)1）

題一：A.

詳解：-=---=——.故選A.

x-y-x+yy-x

題二：B.

詳解：A、是分子分母同時(shí)加了1,故A錯(cuò)誤；

B、嗎*1=a"。*化簡(jiǎn)后得旦，與原分式相等，故B正確;

a2-b2(a-b)(a+b)a+b

C、是分子分母中的一部分乘以了5,而不是分子分母都同時(shí)乘以5,故C錯(cuò)誤；

D、分子分母沒(méi)有公因式，分式是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選B.

第15講數(shù)與式微課分式(分式的性質(zhì)2)

題一：X.

詳解：右邊的分子犬+y等于左邊的分子移=x(x+y)除以公所以右邊的分母應(yīng)是左邊的分母元2

除以x,BPx2-i-x=x.

題二：c^+ab.

詳解：右邊的分母層。等于左邊的分母而乘以Q,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，右邊的分子應(yīng)是左邊的

分子a+b乘以即

詳解：分母層一4。+4=(。-2>=(2-。產(chǎn)，再約分，

即2-ci2-a2—ci1

a?-4〃+4(〃-2)2(2-a)?2-a

口=皿Sab152〃+4〃2一4。+4

題四：(1)——,——；(2)---------------------,---------------------T

12a2b12a2b2(〃+2)(a-2)272(a+2)(a-2)2

12H,所以怖=累=^'焉==藍(lán);

詳解：(1)最簡(jiǎn)公分母是:

(2)最簡(jiǎn)公分母是：2(a+2)(a—2)2,

]2(。+2)

所以

u—4a+42(a+2)(a—

2a+4

一2(6?+2)("2)2'

1("2)2皿+4

2a+4―(2a+4)("2)2?2(o+2)(o-2)2,

第16講數(shù)與式微課分式(分式的混合運(yùn)算)

1Y

題一'：(1)x—4(2)-------f(3)一.

%+3

W：(1)(———

x+2x-2X2-4

3x(x—2)—x(x+2)—4

二------------------——------------x----------=x-4；

(x+2)(x-2)2x

r-35

(2)——+(x+2----------)

x—2x—2

x—3(x+2)(x-2)—5x—3x—21

=---------；-------------------------=--------x-------------------=-------

x—2x—2x—2(%—3)(%+3)x+3

C22

沖二2y二孫*%一丁

X2-y2'(x-yXx+y)x2-y22y

題二:(3)——

9m-9

詳解:

x+3

(x+2)(xl)(x+l)xAl

(x+1)(^-1)x+3

—x—3x—11

---------------------------X----------------------------

(x+l)(x-1)x+3x+1

_x*2-9.6x-9x2-9x2-6x+9

(z2x)--------+(%----------)x=---------+---------------

XXXX

(x一3)(%+3)x_x+3

x(x-3)2x-3

m“2mm、

—?(i--+--)

m—9m+3m—3

m(m+3)(m—3)—2m(m—3)+m(m+3)

m2-9(m+3)(m-3)

m9m-9_m

m2-9m2-99m-9

題三：(1)-工(不唯一)，(2)2.

2

詳解：（i）（i+—fl~2+2二a(a-V)

。一2Q—4。-2(a—2)(a+2)

u*(a—2)(a+2)〃+2

a—2a(a—1)a—1

-1+21

當(dāng)a--1時(shí)，原式二

-1-12

3x、x-2x(x+1)-3x(x+1)2x(x-2)(x+1)2

(2)(zx-----)：--------=-----------x-------=-------x------=x(x+l)=x2+x,

x+1x+2x+1x+1x-2x+1x-2

,.?x2+x-2=0,

.?./+x=2,

./3x、x-2八

.?(x-----------------------=x2+7x=2.

x+1x+2x+l

19

題四：⑴—(不唯一)，⑵一.

23

、王右刀/I、--21+13

詳解：⑴-2-------.(1-------7)

x2-lx+1

(x—I)2尤+1—3(x—I)2x+1

=------------------；-----------=-----------------X-------

(x-l)(x+l)x+1(x-l)(x+l)x-2

_x-1

一，

x-2

0-11

當(dāng)x=0時(shí)，原式=----=—.

0-22

1+2x+1

(2)(、----------------

x+2x+2

x2+2x-lx+2x2+2x-l

---------------x---------------，

x+2x+2x+1x2+2x+1

Vx2+2x-5=0,

.?./+2%=5,

2

.?./(x----3--x-----------x--—---2----=_x__+_2_x__—_l_--5--—--1--=——2.

x+1x2+2x4-1x2+2x+l5+13

第17講數(shù)與式微課因式分解

題一:⑴(〃-。)(。+力；(2)(4。-。)2;⑶3+》)2;

(4)xy(x+y+l).

詳解：(1)a2-b2=(a-b)(a+b)；

(2)16次一8〃8+82=(4。一32；

(3)。2+2〃。+。2=(〃+力2；

(4)/)+孫2+孫=xy(x+y+1).

題二：(l)x(x+2)(x-2)；(2)(x-4)(x+2)；(3)(x-3)2；(4)-(tz+Z?)2.

詳解：(1)x3-4x=x(x+2)(x-2)；

(2)x2-2x-8=(x-4)(x+2)；

(3)x2+9-6x=(x-3)2；

(4)-tz2-2tzZ?-Z?2=-(a+b)2.

第18講數(shù)與式微課二次根式

題一：(1)A；(2)xNl且存2.

詳解：(1)根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)3x-620,解得x?2,故選A；

⑵根據(jù)二次根式、分式有意義的條件，得x-GO,且x-2#),解得且存2.

題二：(1)A；(2)x之一2且存1.

詳解：(1)根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)X-120,解得故選A；

(