2024年七年級下數(shù)學(xué)期末測試卷一、單選題1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A．B．C． D．2．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

5．下面計算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)3+a3＝a66．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，則m，n的值分別是()A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，57．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的值為（

）A． B． C． D．29．劉老師為鼓勵學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)，計劃用60元錢全部購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本3元，乙種筆記本每本5元，則劉老師購買筆記本的方案共有（

）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種10．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④若，則．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④填空題11．甲，乙，丙三個人進(jìn)行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，，成績最穩(wěn)定的是（

）12．若關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，則m的值為．13．如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個汽車站，為了使超市距離車站最近，請你在公路上選一點(diǎn)來建汽車站，應(yīng)建在點(diǎn)，依據(jù)是．14．已知一組數(shù)據(jù)9，x，4，4，6，2的眾數(shù)是4和6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．已知ab＝2，a﹣2b＝3，則4ab2﹣2a2b的值是（）16．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．如果，那么°．17．如圖，將沿方向平移之后得到，若，則．18．如圖//，的平分線交于B，G是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，且，下列結(jié)論：①平分；②//；③與互余的角有2個；④若，則．其中正確的有（）三、解答題19．（1）解二元一次方程組：．（2）計算:20192-4036×2019+20182.20．化簡求值：，其中，21．如圖，已知直線、被直線所截，且．

(1)求證：；(2)若平分，，求的大?。?2．某市創(chuàng)建文明城市，某中學(xué)開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：(1)根據(jù)圖示求出表中的a，b，c．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）a85c九（2）85b100______；______；______．(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：．請你求出九（1）班復(fù)賽成績的方差，并判斷哪個班級選手的復(fù)賽成績較穩(wěn)定？23．為了防治“新型流感”，某班級準(zhǔn)備用元購買醫(yī)用口罩和消毒液發(fā)放給同學(xué)．若醫(yī)用口罩買個，消毒液買瓶，則錢還剩余元；若醫(yī)用口罩買個，消毒液買瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和消毒液的單價；(2)小杰到藥店購買同款醫(yī)用口罩和消毒液，兩種商品共花了元．請寫出所有的購買方案．24．閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=，2i4=；（2）計算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請你參照i2=﹣1這一知識點(diǎn)，將m2+25（m為實(shí)數(shù)）因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積．25．已知，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、．(1)如圖，若，求的度數(shù)；(2)如圖，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)；(3)如圖，若點(diǎn)是上方一點(diǎn)，連接、，且的延長線平分，平分，，求的度數(shù)．參考答案：1．A【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是二元一次方程，故本選項符合題意；B、，屬于三元一次方程，故本選項不符合題意；C、，是分式方程，故本選項不合題意；D、，是二元二次方程，故本選項不合題意；故選：A．2．C【分析】根據(jù)提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，分別判斷即可．【詳解】解：A.，故選項A不符合題意；B.，故選項B不符合題意；C.，故C符合題意；D.不能因式分解，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由直線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BAC=,又由AB⊥BC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直線，，∴∠BAC=，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=∠BAC+∠ABC=58°+90°=．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可，熟知平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，符合題意；C、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．5．B【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；B、a2?a4＝a6，正確；C、a6﹣a2，無法計算，故此選項錯誤；D、a3+a3＝2a3，故此選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．D【分析】把等式的右邊展開得：x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，∴-3n=-15，m=n-3，解得n=5，m=5-3=2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解與多項式的乘法是互為逆運(yùn)算，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列出等式是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，利用整式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．故選：B．8．C【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．方程組中兩方程相加求出，然后根據(jù)列式求出k的值即可．【詳解】解：，①＋②得：，∴，∴，故選：C．9．B【分析】設(shè)劉老師購買甲種筆記本本，購買乙種筆記本本，根據(jù)題意列出二元一次方程，并結(jié)合均為非負(fù)整數(shù)，即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)劉老師購買甲種筆記本本，購買乙種筆記本本，根據(jù)題意可得，∴，∵均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，x=0,y=12或者x=20,y=0∴共有5種購買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)題意可知，，，，證明，可判斷①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)，，可判斷③正確；證明，即可判斷④正確．【詳解】由題意，知，，，，，，，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，．，，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．乙【分析】本題考查了根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴成績最穩(wěn)定的是乙，12．【分析】本題考查完全平方公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征列式解答．【詳解】∵關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，∴∴．故答案為：．13．垂線段最短【分析】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用．熟練掌握：在連接直線外一點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短作答即可．【詳解】解：由題意知，依據(jù)為垂線段最短，故答案為：垂線段最短．14．5【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，先根據(jù)眾數(shù)的概念得出，再把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列求出中位數(shù)即可【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4和6，而4出現(xiàn)2次，6出現(xiàn)1次，∴，∴這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：2，4，4，6，6，9，所以，中位數(shù)為，故答案為：515．﹣12．【分析】將4ab2-2a2b進(jìn)行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再將ab=2，2b-a=-3代入計算即可．【詳解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣12．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及的知識有：提取公因式法，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大?。畵?jù)此解答即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵，∴，∴．故答案為：．17．7【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．先利用平移的性質(zhì)得，然后利用，即可求出答案．【詳解】解：沿方向平移得到，，．故答案為：7．18．①②④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A和∠ACB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正確，∵∠GBC=∠ABC=∠ACB，∴AC∥BG，∴②正確，∵∠DBE=∠DBG，∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，∴③錯誤，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠CBG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，∴④正確，【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19．（1）【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組．利用加減消元法解二元一次方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，得：，解得：，將代入得：，解得：，故原方程組的解為．（2）．1.【分析】首先把轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)完全平方式進(jìn)行解答即可得出最終答案.【詳解】解:原式=20192-2×2018×2019+20182=(2019-2018)2=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握并利用完全平方式進(jìn)行解答，本題難度不大，學(xué)生只要牢固掌握基礎(chǔ)知識即可解答.20．，37．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和互補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可；（2）由得，再利用角平分線的性質(zhì)得，即可得到的大?。驹斀狻浚?）證明：∵，，∴，∴.（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的判定和互補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.22．(1)(2)，九（1）班穩(wěn)定【分析】本題考查方差，條形統(tǒng)計圖．（1）利用眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義分別計算即可；（2）利用方差的公式計算，利用方差意義進(jìn)行判斷即可；【詳解】（1）解：九（1）班成績的平均數(shù)為：（分），眾數(shù)（分），九（2）班成績重新排列為：，則九（2）班中位數(shù)為：（分），綜上所述：；（2）解：九（1）班復(fù)賽成績的方差，∵，方差越小越穩(wěn)定，∴九（1）班復(fù)賽成績穩(wěn)定．23．(1)醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元；(2)共有兩種購買方案：購買了醫(yī)用口罩個，消毒液瓶；購買了醫(yī)用口罩個，消毒液瓶．【分析】（）設(shè)醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求解；（）設(shè)購買了醫(yī)用口罩個，消毒液瓶，根據(jù)題意，列出二元一次方程，根據(jù)都為正整數(shù)解答即可求解；本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元，由題意可得，，解得，答：醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元；（2）解：設(shè)購買了醫(yī)用口罩個，消