九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學(xué)第22章一元二次方程22.3實踐與探索第3課時銷售利潤問題與其他問題知識點5銷售利潤問題基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024吉林長春東北師大附中期中改編)某商店購入一批襯

衫進行銷售,當(dāng)每件盈利30元時,每星期可以售出100件,現(xiàn)需

降價處理,經(jīng)市場預(yù)測,每件襯衫售價每降價1元,每星期可以

多售出4件,店里每星期襯衫的利潤要達到2800元.若設(shè)每件

襯衫售價降低x元,則可列方程為

(

)A.(30+x)(100-20x)=2800DB.(30+x)(100-4x)=2800C.(30-x)(100+20x)=2800

D.(30-x)(100+4x)=2800解析每件襯衫售價降低x元,則降價后的每件盈利(30-x)元,

售出的數(shù)量為(100+4x),由題意可列方程為(30-x)(100+4x)=2800.2.美麗的海濱城市山東威海的海產(chǎn)品非常豐富,某商場經(jīng)營

的一種海產(chǎn)品,進價是30元/kg,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每日的銷

售量y(kg)與售價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是

某兩日的有關(guān)數(shù)據(jù):x(元/kg)3540y(kg)850800(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

(不寫自變量的取值

范圍);(2)在銷售過程中銷售單價不低于成本價,且不高于80元.某

日該商場出售這種海產(chǎn)品獲得了14000元的利潤,則該海產(chǎn)

品的售價為

元/kg.y=-10x+120050解析

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由表格可知,當(dāng)x=35

時,y=850;當(dāng)x=40時,y=800,∴

解得

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1200.(2)依題意可得(x-30)(-10x+1200)=14000,整理得x2-150x+5000=0,解得x1=50,x2=100,∵30≤x≤80,∴x2=100不符合題意,舍去,∴該海產(chǎn)品的售價是50元/kg.知識點6其他問題3.(分裂問題)(2024重慶北碚二模)某校“研學(xué)”活動小組在

一次野外實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出x個枝干,每

個枝干上再長出x個小分支.若在一個主干上的主干,枝干和

小分支的數(shù)量之和是57,則x等于

(

)A.5

B.6

C.7

D.8C解析依題意得1+x+x2=57,整理得x2+x-56=0,解得x1=7,x2=-8

(不合題意,舍去),故x等于7.4.(單循環(huán)問題)(跨學(xué)科·體育與健康)(2024河南南陽鄧州期中)我市為了增強學(xué)生的體質(zhì),組織了一次排球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),共進行了28場比賽,則參加比賽的球隊共有

(

)A.4支

B.6支

C.8支

D.10支C解析設(shè)參加比賽的球隊共有x支,依題意得

=28,解得x1=8,x2=-7(舍去),故參加比賽的球隊共有8支.5.(雙循環(huán)問題)(跨學(xué)科·體育與健康)(2024山西臨汾襄汾期末)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(簡稱:CBA)分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進行,采用主客場賽制(也就是參賽的每兩個隊之間都

進行兩場比賽).2023—2024CBA常規(guī)賽共要比240場,則參

加比賽的隊共有

(

)A.80支B.120支C.15支D.16支D解析設(shè)參加比賽的隊共有x支,依題意得x(x-1)=240,解得x1

=16,x2=-15(不合題意,舍去),故參加比賽的隊共有16支.6.(數(shù)字問題)(2024山西省實驗中學(xué)期中)一個兩位數(shù),它的十

位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2,個位上的數(shù)字與十位上的

數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小1,則這個兩位數(shù)是

.35解析

設(shè)個位上的數(shù)字為x,由題意可得x2+(x-2)2=10(x-2)+x-

1,解得x1=5,x2=

(不合題意,舍去),∴這個兩位數(shù)是35.7.(傳播問題)(2024湖南衡陽雁峰期中)在人群密集的場所,信

息傳播的速度很快,某居委會有3人同時得知一則喜訊,經(jīng)過

兩輪傳播后,使得這則喜訊在共有864人的居民小區(qū)中的知

曉率達50%,那么每輪傳播中平均一人傳播了多少人?解析設(shè)每輪傳播中平均一人傳播了x人,根據(jù)題意得3+3x+

(3+3x)x=864×50%,整理得x2+2x-143=0,解得x=11或x=-13(舍

去),故每輪傳播中平均一人傳播了11人.8.(2024河南洛陽洛龍二模,7,★☆☆)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活

動中,每兩名學(xué)生握手一次,但小明因中途有事離開,他記得

有3人沒有和他握過手,經(jīng)統(tǒng)計所有握手共42次,則參加活動

的學(xué)生有

(

)A.7名

B.8名

C.9名

D.10人能力提升全練D解析設(shè)參加活動的學(xué)生有x名,每個學(xué)生都要握手(x-1)次,

由題意得

x(x-1)-3=42,整理得x2-x-90=0,解得x1=10,x2=-9(不符合題意,舍去),即參加活動的學(xué)生有10人.9.(2024吉林長春二道英俊中學(xué)二模,8,★★☆)某商場代銷一

種商品,當(dāng)每件商品售價為200元時,月銷售量為20件,該商店

為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷,經(jīng)市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn):當(dāng)每件商品每降價10元時,月銷售量就會增加5件,綜合

考慮各種因素,每售出一件商品共需支付廠家及其他費用80

元,為了盡快減少庫存,每月的銷售量應(yīng)不低于40件,若該商

店欲獲得月利潤3000元,則每件商品售價應(yīng)定為

(

)A.140元

B.150元

C.160元

D.180元A解析設(shè)每件商品售價定為x元,依題意得(x-80)

20+

×5

=3000,化簡得x2-320x+25200=0,解得x1=180,x2=140.當(dāng)x=180時,每月的銷售量為20+

×5=30(件);當(dāng)x=140時,每月的銷售量為20+

×5=50(件),∵要盡快減少庫存,∴x=140,即每件商品售價定為140元.10.(情境題·愛國主義教育)(2024山東威海一模,16,★★☆)下

表是威海劉公島紅色教育基地的收費信息:旅游人數(shù)收費標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費80元超過30人每增加1人,人均收費降低1

元,但人均收費不低于50元根據(jù)以上信息,某公司組織一批員工到該基地接受紅色教育,

支付給基地的費用為2800元,求該公司參加此次活動的人

數(shù).解析因為30×80=2400<2800,所以人數(shù)超過30人.設(shè)參加

這次活動的人數(shù)為x,依題意可得x[80-(x-30)]=2800,解得x1=4

0或x2=70,當(dāng)x=70時,80-(x-30)=80-40=40<50,故應(yīng)舍去,即參加

這次活動的人數(shù)為40.11.(運算能力)(2024重慶渝中二模)下圖是2024年1月的月歷

表,用矩形方框按如圖所示的方法任意圈出4個數(shù),請解答下

列問題:(1)若方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180,求最小數(shù).(2)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和能為124

嗎?若能,求最小數(shù);若不能,請說明理由.素養(yǎng)探究全練

解析

(1)設(shè)最小數(shù)是x,則最大數(shù)是x+8,根據(jù)題意得x(x+8)=180,整理得x2+8x-180=0,解得x1=10,x2=-18(不符合題意,舍去),

故最小數(shù)是10.(2)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和不能為124.理由:假設(shè)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和

能為124,設(shè)最小數(shù)是y,則另外三個