第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省南陽市方城縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若Δx→0limf(3?Δx)?f(3+Δx)Δx=4，則A.0 B.?2 C.1 D.?2.已知一組數(shù)據(jù)2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律可以得到第100個數(shù)為(

)A.9802 B.9991 C.10001 D.102023.若橢圓C：x2m+y22=1A.6 B.263或26 C.24.某校A、B、C、D、E五名學(xué)生分別上臺演講，若A須在B前面出場，且都不能在第3號位置，則不同的出場次序有(????)種．A.18 B.36 C.60 D.725.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1.若數(shù)列{A.22023+13 B.22024+136.已知點(diǎn)P是雙曲線x216?y220=1右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是圓(x+6)2+A.3 B.5 C.7 D.97.由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)，i=1，2，3，?，n的散點(diǎn)圖可知，變量y與x線性相關(guān)，求得的回歸直線方程為y=2x+1，且xA.3 B.4 C.5 D.68.已知函數(shù)f(x)=ax3?3x2+1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(?∞,?2) D.(?∞,?1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(2,?1,2)，b=(2,2,1)，c=(4,1,3)，則A.|a|=|b| B.a在b上的投影向量為(89,810.已知函數(shù)f(x)=xex+ax(a∈R).則下列說法正確的是A.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)min=?1e

B.當(dāng)a=1時(shí)，直線y=2x與函數(shù)f(x)的圖象相切

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則a≥0

D.若在區(qū)間11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=?1，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.|AB|的最小值為4

B.設(shè)Q(3,2)，則△QAF周長的最小值為4

C.以AF為直徑的圓與y軸相切

D.若BF=2FA，則直線l的斜率為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(2x+3)9=a013.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D為棱AB的中點(diǎn)，BC1與B1C交于點(diǎn)E，若AB=AA14.在等比數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f(x)=13x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，n∈N?，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a16.(本小題15分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA=AB=BC=12AD=2．

(1)求PB與CD所成的角；

(2)求直線PD與面17.(本小題15分)

已知平面內(nèi)點(diǎn)M(x,y)與兩個定點(diǎn)A(4,0)，B(1,0)的距離之比等于2．

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記(1)中的軌跡為C，過點(diǎn)M(1,12)的直線l被C所截得的線段的長為2318.(本小題17分)

時(shí)下流行的直播帶貨與主播的學(xué)歷層次有某些相關(guān)性，某調(diào)查小組就兩者的關(guān)系進(jìn)行調(diào)查，從網(wǎng)紅的直播中得到容量為200的樣本，將所得直播帶貨和主播的學(xué)歷層次的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如表：直播帶貨評級合計(jì)優(yōu)秀良主播的學(xué)歷層次本科及以上6040100?？萍耙韵?070100合計(jì)90110200(1)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為直播帶貨的評級與主播的學(xué)歷層次有關(guān)聯(lián)？

(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用R(B|A)=P(B|A)P(B?|A)表示在事件A條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，稱為似然比，當(dāng)R(B|A)≥1.35時(shí)，我們認(rèn)為事件A條件下B發(fā)生有優(yōu)勢.現(xiàn)從這200人中任選1人，A表示“選到的主播帶貨良好”.B表示“選到的主播學(xué)歷層次為專科及以下”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)R(B|A)的值，并判斷事件A條件下B發(fā)生是否有優(yōu)勢：

(3)現(xiàn)從主播學(xué)歷層次為本科及以上的樣本中，按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，從抽取的5人中再抽取3人參加主播培訓(xùn)，求這3人中，主播帶貨優(yōu)秀的人數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

附：α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82819.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≤(ae)a參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.2

13.314.2

15.解：(1)由an+1=an+2，得an+1?an=2，所以數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列，

又a2，a5，a14構(gòu)成等差數(shù)列，得a52=a2a14，即(a1+816.解：(1)因?yàn)镻A⊥面ABCD，AB⊥AD，所以PA，AB，AD兩兩垂直，

故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，C(2,2,0)，

則PB=(2,0,?2)，CD=(?2,2,0)，

∴|cosPB,CD|=|PB?CD|PB||CD||=12，

所以PB與CD所成的角為60°．

(2)由(1)知AP=(0,0,2),AC=(2,2,0)，

設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，

所以m?AP=z=0m?AC=y+x=0，

令17.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)與兩個定點(diǎn)A(4,0)，B(1,0)的距離之比等于2，

所以y2+(x?4)2y2+(x?1)2=2，

整理得點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=4．

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為x=1，滿足弦長為23；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)斜率為k，

則直線l的方程為y?12=k(x?1)，

即kx?y?k+12=0，

則圓心(0,0)到直線l的距離d=|?k+12|k2+(?1)18.解：(1)零假設(shè)為H0：直播帶貨的評級與主播的學(xué)歷無關(guān)，

χ2=200×(60×70?40×30)2100×100×90×110≈18.182>10.828=x0.001，

所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

可推斷H0不成立，認(rèn)為直播帶貨的評級與主播的學(xué)歷層次有關(guān)聯(lián)；

(2)因?yàn)镽(B|A)=P(B|A)P(B?|A)=P(AB)P(A)P(AB?)P(A)=P(AB)P(AB?)=n(AB)n(AB?)=7040=74=1.75X123P331所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1×31019.解：(1)由題函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=ax?1=a?xx，

故當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，令f′(x)=0?x=a，

則x∈(0,a)時(shí)，f′(x)>0；x∈(a,+∞)時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞