第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省贛州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(m+1,3m?1)，b=(?2,1)，若a/?/b，則A.?37 B.17 C.12.如圖，△A′B′C′是水平放置△ABC的直觀圖，其中B′C′=A′C′=1，A′B′//x′軸，A′C′//y′軸，則△ABC的周長為(

)

A.1+2+3 B.4+23.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列命題一定正確的是(

)A.若α/?/β，m/?/α，l/?/β，則l/?/m

B.若l⊥m，l⊥α，則m/?/α

C.若α⊥β，l⊥α，則l/?/β

D.若l//α，m?α，且l，m共面，則l/?/m4.已知某圓錐的側(cè)面積為4π，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的底面半徑為(

)A.33 B.233 5.勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若AB=a，AD=b，E為BF的中點(diǎn)，則AE=A.45a+25b B.56.設(shè)a=12sin84°?3A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b7.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，AC=4A.37 B.3+3112 C.8.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[0,2π)時(shí)，f(x)=cosx?|cosx|，對(duì)任意x∈[0,+∞)總有f(x+2π)=2f(x).當(dāng)a，b∈[m,n]時(shí)，f(a)?f(b)≤4恒成立，則n?mA.6π B.19π3 C.28π3 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于向量的說法正確的是(

)A.若a/?/b，b/?/c，則a/?/c

B.若單位向量a，b夾角為π6，則向量a在向量b上的投影向量為32b

C.若a與b不共線，且s10.在△ABC中，AB=4，AC=6，AB?AC=12，P為△ABC內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則A.BC=27

B.若|PA|=|PB|=|PC|，則S△PBC=73311.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是正方體內(nèi)(A.動(dòng)點(diǎn)M在底面ABCD內(nèi)軌跡的長度是22

B.點(diǎn)M所在平面截正方體所得截面的面積為92

C.三角形A1D1M在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成幾何體的體積是2

D.存在某個(gè)位置三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.cos75°?cos13.位于水東鎮(zhèn)的和諧鐘塔是贛州市標(biāo)志性建筑，高度約為113m.塔頂A測(cè)得地面上某兩點(diǎn)B，C的俯角分別為30°和45°，且∠BAC=45°，則B，C兩點(diǎn)間的距離為

m.(14.已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上下底面邊長之比為1:3，體積為10433，若此正四棱臺(tái)的內(nèi)切球存在，則這個(gè)內(nèi)切球的表面積為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及對(duì)稱中心;(2)將f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)在x∈[0,π16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，PD⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角為π4，E為線段PA上的點(diǎn)．

(1)若E為線段PA的中點(diǎn)，證明：PC/?/平面BDE;(2)若E為線段PA上靠近A的三等分點(diǎn)，求三棱錐C?BDE的體積．17.(本小題12分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量m=(1?2cos2B2(1)求C;(2)若a+b=2，c=3，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，求CD18.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)C在直徑為AB的半圓O上，CD垂直于半圓O所在的平面，BC/?/平面ADE，且CD/?/BE．

(1)證明：平面ADE⊥平面ACD;(2)若AB=5，AO?AC=12，異面直線AD與BE所成的角是π4，在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得二面角D?AF?C19.(本小題12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量OM=(a,b)的“友函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx(x∈R)(1)記OM=(1,1)的“友函數(shù)”為f(x)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)設(shè)?(x)=cos(x+π6)?2cos(3)已知點(diǎn)M(a,b)滿足6a2+5ab+b2<0，向量OM的“友函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.ABD

11.BC

12.?13.11314.12π

15.解：(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象，可得A=2；

因?yàn)?4×2πω=5π12+π3，所以ω=2；

根據(jù)五點(diǎn)作圖法，可得2×5π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，

又因?yàn)閨φ|<π，所以φ=?π3，

所以f(x)=2sin(2x?π3)，

由2x?π3=kπ，k∈Z，可得x=π6+kπ2，k∈Z，

故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(π6+kπ2,0)，k∈Z，

(2)將f(x)的圖象向右平移16.(1)證明：如圖，連接AC交BD于O，連接OE．

因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E//PC，

因?yàn)镺E?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC/?/平面BDE；

(2)解：因?yàn)椤螾CD為PC與平面ABCD所成的角，所以∠PCD=π4，△PCD為等腰三角形，PD=CD=4，

因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PA上靠近A的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)E到平面ABCD的距離為13PD，

所以VP?BCD=117.【解答】解：(1)由m⊥n，得m?n=0，

即m?n=(1?2cos2B2,cosC)?(c,2a?b)=c(1?2cos2B2)+(2a?b)cosC=0，

利用二倍角公式和邊化角可得：?sinCcosB+(2sinA?sinB)cosC=0，

即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，所以18.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在半圓O上，AB為直徑，所以BC⊥AC，

而CD⊥平面ABC，BC?平面ABC，于是CD⊥BC，

又AC∩CD=C，AC，CD?平面ACD，則有BC⊥平面ACD，

由CD/?/BE知點(diǎn)B，C，D，E共面，又BC/?/平面ADE，

平面BCDE∩平面ADE=DE，BC?平面BCDE，因此BC/?/DE，即有DE⊥平面ACD，

又DE?平面ADE，所以平面ADE⊥平面ACD．

(2)如圖，過點(diǎn)C作CH垂直AF于H，并連接DO，

因?yàn)镃D垂直于半圓O所在的平面ABC，且AF?平面ABC．

所以DC⊥AF．

又因?yàn)镃H⊥AF，且CH∩DC=C，

所以AF⊥平面DCH．

由DH?平面DCH，得AF⊥DH，

所以∠CHD為二面角D?AF?C的一個(gè)平面角．

因?yàn)锳O?AC=12，所以AC=1．

又因?yàn)楫惷嬷本€AD與BE所成的角是π4，所以CD=AC=1，

在Rt△ABC中，BC=(5)2?12=2，

由cos∠CHD=32222，得tan∠CHD=CDCH=133，

所以CH=31313CD=31319.解：(1)向量OM=(1,1)的“友函數(shù)”f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

當(dāng)x+π4∈[?π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，