第二章直線(xiàn)和圓的方程單元檢測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是（

）A． B．C． D．2．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．3．直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．不論k為何值，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．若點(diǎn)（1，1）在圓的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和以為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，直線(xiàn)斜率的取值范圍是（

）A． B．C．D．7．已知圓關(guān)于直線(xiàn)（，）對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．88．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線(xiàn)的方程可能為（

）A． B．C． D．10．已知圓與圓有四條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．311．已知直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對(duì)任意的，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)C．對(duì)任意的，與都不重合 D．對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)12．圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線(xiàn)的方程為B．公共弦AB所在直線(xiàn)的方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線(xiàn)AB距離的最大值為三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，若，則實(shí)數(shù)a的值______．14．過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程是______．15．若實(shí)數(shù)，，成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的射影為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是__．16．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知中，、、，寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程．(1)BC邊上的高線(xiàn)的方程；(2)BC邊的垂直平分線(xiàn)的方程．18．已知方程表示一個(gè)圓.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求圓的周長(zhǎng)的最大值.19．從①與直線(xiàn)4x－3y＋5＝0垂直，②過(guò)點(diǎn)（5，－5），③與直線(xiàn)3x＋4y＋2＝0平行這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答．問(wèn)題：已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且______．(1)求直線(xiàn)l的一般式方程；(2)若直線(xiàn)l與圓相交于點(diǎn)P，Q，求弦PQ的長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．已知直線(xiàn)和點(diǎn)，．(1)在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P，使的值最?。?2)在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P，使的值最大．21．已知圓，直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與圓O恰好相切．(1)求圓O的方程；(2)若直線(xiàn)l上存在距離為2的兩點(diǎn)M，N，在圓O上存在一點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)．(1)求曲線(xiàn)的軌跡方程．(2)若，是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)QM，QN，切點(diǎn)分別為，判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)．若過(guò)定點(diǎn)，寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．第二章直線(xiàn)和圓的方程單元檢測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由垂直關(guān)系確定方程斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】由題設(shè)，與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)斜率為，且過(guò)，所以，整理得.故選：B2．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】先整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用有界性即可求得.【詳解】可化為：，所以，解得：，即的最大值是4.故選：D3．直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】把代入中，得，所以直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為：，故選：C4．不論k為何值，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】與參數(shù)無(wú)關(guān)，化簡(jiǎn)后計(jì)算【詳解】，可化為，則過(guò)定點(diǎn)故選：B5．若點(diǎn)（1，1）在圓的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系列出不等式即可求解.【詳解】由題意可知，解得或a＞3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：C.6．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和以為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，直線(xiàn)斜率的取值范圍是（

）A． B．C．D．【答案】D【分析】求得直線(xiàn)和的斜率，結(jié)合圖象求得正確答案.【詳解】，畫(huà)出圖象如下圖所示，由圖可知，直線(xiàn)l的斜率滿(mǎn)足或所以直線(xiàn)的斜率的取值范圍是.故選：D7．已知圓關(guān)于直線(xiàn)（，）對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．8【答案】B【分析】由題可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】圓的圓心為，依題意，點(diǎn)在直線(xiàn)上，因此，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為9.故選：B.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題知圓心為，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得面積最大時(shí)，，圓心到直線(xiàn)的距離為，再根據(jù)題意解不等式即可得答案.【詳解】解：圓，即圓，即圓心為，所以的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)為等腰直角三角形，，圓心到直線(xiàn)的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，即，所以，，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線(xiàn)的方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入各方程判斷是否在直線(xiàn)上，再求直線(xiàn)在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10．已知圓與圓有四條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．3【答案】AD【分析】根據(jù)題意可知，兩圓外離，即圓心距大于兩圓半徑之和，解不等式即可得解．【詳解】圓心，半徑，圓心，半徑．因?yàn)閮蓤A有四條公切線(xiàn)，所以?xún)蓤A外離．又兩圓圓心距，所以，解得或．故選：AD．11．已知直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對(duì)任意的，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)C．對(duì)任意的，與都不重合 D．對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)【答案】BD【分析】對(duì)A，令即可判斷正誤；對(duì)B，化簡(jiǎn)直線(xiàn)方程，根據(jù)定點(diǎn)滿(mǎn)足的系數(shù)為0，且滿(mǎn)足方程即可；對(duì)C，令即可判斷正誤；對(duì)D，根據(jù)B可得過(guò)定點(diǎn)判斷即可【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，符合傾斜角為90°，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，解可得，故過(guò)定點(diǎn)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，顯然與重合，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，過(guò)定點(diǎn)，而也在上，故對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)，故D正確；故選：BD12．圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線(xiàn)的方程為B．公共弦AB所在直線(xiàn)的方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線(xiàn)AB距離的最大值為【答案】AD【分析】對(duì)于AB，兩圓方程相減消去二次項(xiàng)可求得公共弦AB所在直線(xiàn)的方程，對(duì)于C，求出圓心到公共弦的距離，然后利用弦心距，弦和半徑的關(guān)系可求出公共弦的長(zhǎng)，對(duì)于D，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最大值為【詳解】由與作差可得，即公共弦AB所在直線(xiàn)的方程為，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，點(diǎn)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最大值為，故D正確.故選：AD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，若，則實(shí)數(shù)a的值______．【答案】2【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的充要條件列出方程組，求解方程組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)，直線(xiàn)，且，所以，解得，故答案為：2.14．過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程是______．【答案】【分析】根據(jù)圓心經(jīng)過(guò)弦的中垂線(xiàn)可先求得圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)圓心到圓上的點(diǎn)的距離為半徑求解即可【詳解】由題，設(shè)，，，則的中垂線(xiàn)方程為，又和的中點(diǎn)為，且直線(xiàn)的斜率為，故直線(xiàn)的中垂線(xiàn)斜率為1，故直線(xiàn)的中垂線(xiàn)方程為，即，故圓心的坐標(biāo)為與的交點(diǎn)，半徑，故圓的方程為故答案為：15．若實(shí)數(shù)，，成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的射影為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是__．【答案】##【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)得到的關(guān)系式，從而得到動(dòng)直線(xiàn)橫過(guò)定點(diǎn)，然后可知在以為直徑的圓上，再結(jié)合圖像即可得的最小值.【詳解】實(shí)數(shù)，，成等差數(shù)列，，即，可得動(dòng)直線(xiàn)即，化簡(jiǎn)可得，令，解得所以動(dòng)直線(xiàn)恒過(guò)，點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的射影為，，則在以為直徑的圓上，此圓的圓心坐標(biāo)為，，即，半徑，又，，則點(diǎn)在圓外，所以當(dāng)在位置時(shí)，有最小值，則，故答案為:．16．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】20【分析】整理可得為半圓，再將轉(zhuǎn)化為到直線(xiàn)的距離的5倍，進(jìn)而根據(jù)到直線(xiàn)的距離的最小值求解即可.【詳解】由整理得，可知其圖象是半圓，圓心為，半徑為.又，其幾何意義為點(diǎn)到直線(xiàn)距離的5倍，故分析點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值即可.如圖，作直線(xiàn)，點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離，所以到直線(xiàn)的距離的最小值為，即的最小值為4，所以的最小值為.故答案為：20四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知中，、、，寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程．(1)BC邊上的高線(xiàn)的方程；(2)BC邊的垂直平分線(xiàn)的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）BC邊上的高線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A且垂直于BC，由點(diǎn)斜式即可得解；（2）BC邊的垂直平分線(xiàn)過(guò)BC中點(diǎn)且垂直于BC，由點(diǎn)斜式即可得解.（1）因?yàn)?，所以BC邊上的高線(xiàn)的斜率，故BC邊上的高線(xiàn)的方程為：,即所求直線(xiàn)方程為：.（2）因?yàn)?，所以BC邊上的垂直平分線(xiàn)的斜率，又BC的中點(diǎn)為，故BC邊的垂直平分線(xiàn)的方程為：，即所求直線(xiàn)方程為：.18．已知方程表示一個(gè)圓.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求圓的周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式的轉(zhuǎn)化，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式即可求解.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解半徑的最大值，進(jìn)而可求圓周長(zhǎng)的最大值.（1）原方程可化為，若方程表示一個(gè)圓，則，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，半徑r取得最大值，所以圓的周長(zhǎng)的最大值為.19．從①與直線(xiàn)4x－3y＋5＝0垂直，②過(guò)點(diǎn)（5，－5），③與直線(xiàn)3x＋4y＋2＝0平行這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答．問(wèn)題：已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且______．(1)求直線(xiàn)l的一般式方程；(2)若直線(xiàn)l與圓相交于點(diǎn)P，Q，求弦PQ的長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)3x＋4y＋5＝0(2)4【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)方程的表達(dá)式，代入條件計(jì)算即可.(2)根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可求解.（1）方案一：選條件①．（1）因?yàn)橹本€(xiàn)4x－3y＋5＝0的斜率為，且與直線(xiàn)l垂直，所以直線(xiàn)l的斜率為，依題意，直線(xiàn)l的方程為，即3x＋4y＋5＝0．方案二：選條件②．（1）因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（5，－5）及（1，－2），所以直線(xiàn)l的方程為，即．方案三：選條件③．（1）因?yàn)橹本€(xiàn)3x＋4y＋2＝0的斜率為，直線(xiàn)l與直線(xiàn)3x＋4y＋2＝0平行，所以直線(xiàn)l的斜率為．依題意，直線(xiàn)l的方程為，即3x＋4y＋5＝0．（2）方案一：選條件①．（2）圓的圓心（0，0）到直線(xiàn)3x＋4y＋5＝0的距離為．又圓的半徑為，所以．方案二：選條件②．（2）解析同方案一中（2）．方案三：選條件③．（2）解析同方案一中（2）．20．已知直線(xiàn)和點(diǎn)，．(1)在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P，使的值最??；(2)在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P，使的值最大．【答案】(1)(2)．【分析】（1）通過(guò)找出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，利用三角形三邊的關(guān)系可知，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）利用三角形的三邊關(guān)系可知，再求出直線(xiàn)AB的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）設(shè)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，故，又∵P為直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值，點(diǎn)P即是直線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)．由，解得，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）由題意，知A，B兩點(diǎn)在直線(xiàn)l的同側(cè)，P是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最大值，點(diǎn)P即是直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的交點(diǎn),又∵直線(xiàn)AB的方程為，∴由，解得，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21．已知圓，直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與圓O恰好相切．(1)求圓O的方程；(2)若直線(xiàn)l上存在距離為2的兩點(diǎn)M，N，在圓O上存在一點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取