重慶市長壽區(qū)2023—2024學年下學期高二期末檢測卷（B）數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．用組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個數(shù)為（）A．48 B．96 C．60 D．1204．已知數(shù)列的前項和滿足：，且，則被8整除的余數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．55．設(shè)隨機變量X的概率分布列為：12341.3116則（）A． B． C． D．6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，有下列四個命題：甲： 乙：丙： ?。喝暨@四個命題中有且只有一個是假命題，則該假命題為（）A．甲 B． C．丙 D．丁7．在對一組成對樣本數(shù)據(jù)進行分析時，從已知數(shù)據(jù)了解到響應(yīng)變量隨著解釋變量的增大而減小，且大致趨于一個確定的值．則下列擬合函數(shù)中符合條件的是（）A． B．C． D．8．設(shè)某中學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為．若該中學女生的平均身高為，則該中學女生的平均體重的估計值是（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9．設(shè)是變量和的個樣本點，由這些樣本點通過最小二乘法得到線性回歸直線方程，下列結(jié)論正確的是（）A．與正相關(guān)的充要條件是 B．直線過點C．與之間的相關(guān)系數(shù)為 D．當增大一個單位時，增大個單位10．已知集合滿足，則下列說法正確的是（）A．若，則中的元素的個數(shù)為1B．若，則中的元素的個數(shù)為15C．若，則中的元素的個數(shù)為45D．若，則中的元素的個數(shù)為7811．已知函數(shù)的圖象與直線有三個交點，記三個交點的橫坐標分別為，且，則下列說法正確的是（）A．存在實數(shù)，使得 B．C． D．為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)，則______，的最小值為______．13．某區(qū)學生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：，且，若參加此次聯(lián)考的學生共有8000人，則數(shù)學成績超過100分的人數(shù)大約為______．14．某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為______千萬元．年號12345年生產(chǎn)利潤（單位：千萬元）0.70.811.11.4四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）如圖，在一個的網(wǎng)格中填齊1至9中的所有整數(shù)，每個格子只填一個數(shù)字，已知中心格子的數(shù)字為5．（1）求滿足第二橫排、第二豎排的3個數(shù)字之和均為15的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)；（2）求滿足第二橫排的數(shù)字從左到右依次增大，第二豎排的數(shù)字從上到下依次增大的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)．16．（本小題15分）已知二項式．（1）若，求二項式的值被7除的余數(shù)；（2）若它的二項式系數(shù)之和為128，求展開式中系數(shù)最大的項．17．（本小題15分）已知函數(shù)．（1）若，判斷的單調(diào)性；（2）若在上沒有極值點，求的取值范圍．18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）已知有兩個極值點．（=1\*romani）求的取值范圍；（=2\*romanii）若的極小值小于，求的極大值的取值范圍．19．（本小題17分）混凝土具有原材料豐富、抗壓強度高、耐久性好等特點，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗壓強度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實際工程對混凝土要求的基本指標．為了解某型號某批次混凝土的抗壓強度（單位：）隨齡期（單位：天）的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門在標準試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為時的抗壓強度的值，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 9.429.723665.5439.255表中．（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為抗壓強度關(guān)于齡期的回歸方程類型？選擇其中的一個模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（2）工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強度視作混凝土抗壓強度標準值．已知該型號混凝土設(shè)置的最低抗壓強度標準值為．（=1\*romani）試預測該批次混凝土是否達標？（=2\*romanii）由于抗壓強度標準值需要較長時間才能評定，早期預測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義．經(jīng)驗表明，該型號混凝土第7天的抗壓強度與第28天的抗壓強度具有線性相關(guān)關(guān)系，試估計在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的試件需達到的抗壓強度．附：參考數(shù)據(jù)：．數(shù)學參考答案1～5．DBACB 6～8．DDA9．ABD 10．BCD 11．BCD12．13．120014．1.8515．解：（1）由題可知，第二橫排、第二豎排剩余的兩個數(shù)要從這4組數(shù)中選兩組填入，共有種填法，再將剩下的數(shù)填入剩下的格子中，共有種填法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，滿足第二橫排、第二豎排的3個數(shù)字之和均為15的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)為（2）由題可知，第二橫排左邊格子，第二豎排上邊格子只能填入，共有種填法，第二橫排右邊格子，第二豎排下邊格子只能填入，共有種填法，再將剩下的數(shù)填入剩下的格子中，共有種填法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，滿足第二橫排的數(shù)字從左到右依次增大，第二豎排的數(shù)字從上到下依次增大的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)為．16．解：（1）因為，顯然能被7整除，，所以二項式的值被7除的余數(shù)為2；（2）因為的二項式系數(shù)之和為128，，則的展開通項公式為，假設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為第項，則，即，即，解得，所以展開式中系數(shù)最大的項為第6，7項，即．17．解：（1）當時，，其定義域為，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因為，當時，，若在上沒有極值點，則在上單調(diào)，即在上恒成立，或在上恒成立．若在上恒成立，則，解得，若在上恒成立，則，解得．綜上所述，的取值范圍為．18．解：（1）當時，，所以，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）（=1\*romani），依題意，有兩個不同的零點，即有兩個不同的正實數(shù)根，因為，所以；（=2\*romanii）由（=1\*romani）可知，有兩個不同的正實數(shù)根，不妨設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為的極小值點，則，設(shè)，則，所以當時，單調(diào)遞減，依題意，，所以，所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以的極大值的取值范圍是．19．解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為抗壓強度關(guān)于齡期的回歸方程類型．令，先建