專題10.4事務的相互獨立性考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生駕馭本節(jié)內(nèi)容的具體狀況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2024春·湖南長沙·高一期末）若事務A，B相互獨立，它們發(fā)生的概率分別為p1，p2，則事務A，A．1?p1pC．1?(p12．（3分）（2024秋·陜西漢中·高一期末）對于事務A，B，下列命題不正確的是（

）A．若A，B互斥，則PB．若A，B對立，則PC．若A，B獨立，則PD．若A，B獨立，則P3．（3分）（2024春·江蘇蘇州·高二期中）九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝合著中國傳統(tǒng)文化，具有極強的趣味性.九連環(huán)能既練腦又練手，對于開發(fā)人的邏輯思維實力及活動手指筋骨大有好處.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立地挑戰(zhàn)破解“九連環(huán)”智力扣，已知兩人能破解的概率分別為12，13，則（A．兩人都成功破解的概率為56 B．兩人都成功破解的概率為C．智力扣被成功破解的概率為34 D．智力扣被成功破解的概率為4．（3分）（2024秋·上海松江·高二期末）設A,B為兩個隨機事務，以下命題錯誤的為（

）A．若A,B是獨立事務，PA=13B．若A,B是對立事務，則PC．若A,B是互斥事務，PA=13D．若PA=13，PB5．（3分）（2024春·福建福州·高一期末）拋擲一顆勻整骰子兩次，E表示事務“第一次是奇數(shù)點”，F(xiàn)表示事務“其次次是3點”，G表示事務“兩次點數(shù)之和是9”，H表示事務“兩次點數(shù)之和是10”，則（

）A．E與G相互獨立 B．E與H相互獨立C．F與G相互獨立 D．G與H相互獨立6．（3分）（2024春·湖北鄂州·高二期末）“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這句口頭禪體現(xiàn)了集體才智的強大.假設李某實力較強，他獨自一人解決項目M的概率為P1=0.9；同時，有n個水平相同的人組成的團隊也在探討項目M，團隊成員各自獨立地解決項目M的概率都是0.4.假如這個n人的團隊解決項目M的概率為P2，且P2≥A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）（2024·山西太原·統(tǒng)考二模）某產(chǎn)品須要通過兩類質(zhì)量檢驗才能出貨．已知該產(chǎn)品第一類檢驗單獨通過率為34其次類檢驗單獨通過率為p0<p<1，規(guī)定：第一類檢驗不通過則不能進入其次類檢驗，每類檢驗未通過可修復后再檢驗一次，修復后無需從頭檢驗，通過率不變且每類檢驗最多兩次，且各類檢驗間相互獨立．若該產(chǎn)品能出貨的概率為56．則p=A．25 B．12 C．28．（3分）（2024春·廣東·高三階段練習）若正整數(shù)a的全部真因數(shù)（即不是自身的因數(shù)）之和等于b，正整數(shù)b的全部真因數(shù)之和等于a，則稱a和b是一對“親和數(shù)”.約兩千五百年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)覺第一對親和數(shù)：284和220.220的全部真因數(shù)為1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110;284的全部真因數(shù)為1,2,4,71,142.若分別從284和220的全部真因數(shù)中各隨機抽取一個數(shù)，則取出的兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（

）A．1255 B．1455 C．26二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2024秋·廣東佛山·高二階段練習）甲?乙兩各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（

）A．事務“甲投得5點”與事務“甲投得4點”是互斥事務B．事務“甲投得6點”與事務“乙投得5點”是相互獨立事務C．事務“甲?乙都投得6點”與事務“甲?乙都沒有投得6點”是對立事務D．事務“至少有1人投得6點”與事務“甲投得6點且乙沒投得6點”是相互獨立事務10．（4分）（2024·全國·高一專題練習）某社區(qū)開展“防疫學問競賽”，甲?乙兩人榮獲一等獎的概率分別為p和q，兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩人中至少有一人獲得一等獎的概率為（

）A．p(1?q)+q(1?p)+pq B．p+q C．pq D．1?(1?p)(1?q)11．（4分）（2024秋·湖北黃岡·高二期末）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地勻整的骰子兩次，記錄每次的點數(shù)，設事務A=“第一次出現(xiàn)3點”，B=“其次次的點數(shù)小于5點”，C=“兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，D=“兩次點數(shù)之和為10”，則下列說法正確的有（

）A．A與B不互斥且相互獨立 B．A與D互斥且不相互獨立C．B與C不互斥且相互獨立 D．B與D互斥且不相互獨立12．（4分）（2024春·江蘇南京·高三開學考試）甲乙兩人準備買一部手機，購買國產(chǎn)手機的概率分別為0.6，0.5，購買白色手機的概率分別為0.4，0.6，若甲乙兩人購買哪款手機相互獨立，則（

）A．恰有一人購買國產(chǎn)手機的概率為0.5B．兩人都沒購買白色手機的概率為0.52C．甲購買國產(chǎn)白色手機的概率為0.48D．甲乙至少一位購買國產(chǎn)白色手機的概率為0.468三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2024·高二課時練習）假如事務A與B獨立，則下列幾組事務也獨立的是.（1）A與B；（2）A與B；（3）A與B.14．（4分）（2024·高一單元測試）對于獨立事務A、B，若PA=34，PB=15．（4分）（2024春·江蘇淮安·高二期末）甲、乙兩名同學進行乒乓球競賽，每局競賽沒有平局且相互獨立，每局競賽甲勝的概率為p，若競賽實行5局3勝制，甲僅用3局就贏得競賽的概率為827，則p=16．（4分）（2024·全國·高一專題練習）某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設三個電子元件的運用壽命（單位：小時）超過1000小時的概率都是0.5，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的運用壽命超過1000小時的概率為.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2024·全國·高三專題練習）設A與B相互獨立，且P(A∪B)=45，P(A)=218．（6分）（2024·高一課時練習）一個勻整的正四面體，其第一面染成紅色，其次面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同時染上紅、白、黑三種顏色．現(xiàn)以A、B、C分別記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事務，問事務A、B、C是否兩兩相互獨立？19．（8分）（2024·高一單元測試）已知戰(zhàn)士A射擊的命中率為60%，戰(zhàn)士B的命中率為65%，且兩人的射擊互不影響，求：(1)兩人同時擊中目標的概率；(2)目標被擊中的概率．20．（8分）（2024秋·上海靜安·高二期末）如圖所示為M、N兩點間的電路，在時間T內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事務是相互獨立的，他們發(fā)生故障的概率如下表所示:元件KKLLL概率0.60.50.40.50.7(1)求在時間T內(nèi)，K1與K(2)求在時間T內(nèi)，K1，K(3)求在時間T內(nèi)，電路不通的概率.21．（8分）（2024春·湖南衡陽·高一期末）甲，乙兩人進行圍棋競賽，實行積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負1局或平局都不得分，積分先達到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達到2分，則積分多的一方獲勝；若第四周結(jié)束，沒有人積分達到2分，且積分相等，則競賽最終打平．假設在每局競賽中，甲勝的概率為12，負的概率為1(1)求第三局結(jié)束時乙獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率．22．（8分）（2024·全國·高二專題練習）已知某著名高校今年綜合評價招生分兩步進行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進入其次步面試；若材料初審合格，則進入其次步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄用資格，且材料初審