2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．2．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．3．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形4．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．9．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．10．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程＝2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣2311．一元二次方程的常數(shù)項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．212．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_______________________．14．現(xiàn)有5張正面分別標有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．15．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________16．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式為____________17．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?8．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是；（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．20．（8分）利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與直線AB：交于點C，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在Q的上方，當△POQ面積最大時，求P點坐標．22．（10分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質(zhì)量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？23．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)：當α＝0°時，的值為；（2）拓展探究：當0°≤α＜360°時，若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當△EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點共線時，若設(shè)CE＝5，AC＝4，直接寫出線段BE的長．24．（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號）25．（12分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）26．如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）若AC＝6，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.2、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對下列選項進行判定即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，，是一次函數(shù)，，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.5、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°、OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù)．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得：,由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．【點睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.11、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項是﹣4，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點：(1)、概率；(2)、分式方程的解.15、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.16、【分析】根據(jù)題意把點代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.17、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.18、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點距離O點的距離，進行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點；（2）根據(jù)點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點范圍，再分情況點N在y軸正半軸時，當點N在y軸負半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內(nèi)

∴點A是⊙O的“隨心點”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內(nèi)∴B是不是⊙O的“隨心點”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內(nèi)

∴點C是⊙O的“隨心點”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內(nèi)

∴點D不是⊙O的“隨心點”，

故答案為：A,C（2）∵點E（4，3）是⊙O的“隨心點”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點N在y軸正半軸時，

當點M是⊙O的“隨心點”，此時，點M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過點O作OG⊥M'N'于G，

當點G是⊙O的“隨心點”時，此時OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當點N在y軸負半軸時，同①的方法得出-≤b≤-1．

綜上所述，b的取值范圍是：1≤b≤或-≤b≤-1．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點到原點的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線段MN上的點是圓O的“隨心點”的分界點，是一道中等難度的題目．20、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）拋物線過原點，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點；（2）拋物線過原點，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，∵點A和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴點D的坐標為（60－x，y）∴設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當時，，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）y＝；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數(shù)上得：m＝，點C在反比例函數(shù)上：，求出k即可．（2）動點P（m，），則點Q（m，﹣2），PQ=-+2，則△POQ面積=，利用-公式求即可．【詳解】解：（1）將點C的坐標代入一次函數(shù)表達式得：m＝，故點C，將點C的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得k＝4，故反比例函數(shù)表達式為y＝；（2）設(shè)點P（m，），則點Q（m，﹣2），則△POQ面積＝PQ×xP＝（﹣m+2）?m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面積有最大值，此時m＝＝2，故點P（2，2）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，及面積最大值問題，關(guān)鍵是會利用一次函數(shù)求點C坐標，利用動點P表示Q，求出面積函數(shù)，用對稱軸公式即可解決問題．22、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對應.23、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫出的值；（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案為：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如圖3﹣1，當點E在線段BA的延長線上時．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如圖3﹣2，當點E在線段BA上時，AE3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．綜上所述：BE的長為7或1．故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．24、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得