初二數(shù)學(xué)（下）勾股定理單元測(cè)驗(yàn)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1一、選擇題1、適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）．①，，；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4. A．2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)2、直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（）． A．75° B． 45° C．30° D． 15°3、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）．A．3.5B．4.2C．5.8D．74、如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長(zhǎng)為（）．A．B．C．1D．5、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（）．A．-2B．C．D．6、一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距（）．A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里7、如圖，將邊長(zhǎng)為3的等邊沿著方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則的長(zhǎng)為（）．A．B．C．D．8、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高為（）．A．B．C．D．填空題9、在Rt△ABC中，∠C=90°，若，BC=2，則AB=，△ABC的面積為．10、下列命題中，其逆命題成立的是______________．（只填寫(xiě)序號(hào)）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②對(duì)頂角相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方也相等；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．11、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是cm2．12、△ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=________.13、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，點(diǎn)A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是_________．14、如圖，Rt△ABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為．15、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．第1第15題圖第16題圖第第14題圖16、一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE=米時(shí)，有．三、作圖題17、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3，2，；（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，使它的面積為4．圖圖2圖3圖1四、解答題18、如圖，△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25．求AC的長(zhǎng)．19、如圖、四邊形ABCD中，，，，已知四邊形的周長(zhǎng)為30，求．DBCA20、已知，如圖，中，D是BC的中點(diǎn)，，求：BC的長(zhǎng)及的面積．DBCA附加題O（）．OA．B．C．D．要在寬為28米的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為3米，且與燈柱CB成120o角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AD與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線AD通過(guò)公路路面的中軸線時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到米）．下列數(shù)據(jù)供參考：．AACD3m120B參考答案；；；；；；；；、；10.①③④；；；；；15.（3，4）、（，4）、（8，4）；16.；17.18.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵AD為角平分線，DE⊥AB∴DE=CD=15在Rt△DEB中，BE=在Rt△ACB中，設(shè)AC=，根據(jù)勾股定理，，解得，=30∴AC=3019.解：連接BD，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BD則△ADB為等邊三角形，AE=∵∠ADC=150°，∴∠CDB=90°∴BD=6在Rt△DBC中，設(shè)CD=，根據(jù)勾股定理，得解得，=8，∴=20.⑴長(zhǎng)AD至E使得AD＝DE,連結(jié)BE,∵AD＝DE,

BD＝DC,

∠ADC＝∠BDE∴⊿ACD≌⊿EBD﹙SAS﹚∴BE＝AC＝2√3,DE＝AD＝3,在⊿ABE中

AB＝4√3,AD＝6,BE＝2√3,而﹙4√3﹚2＝62＋﹙2√3﹚2,即AB2＝AE2＋BE2,∴∠E＝90o；在△BDE中

BD2＝BE2＋DE2＝12＋9＝21,∴BD＝√21,∴BC＝2BD＝2√21；⑵S△ABC＝S△ABE＝1/2?BE?AE＝6√3；附加題：；2.解：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，∵AD⊥DC，CB⊥BA，∴∠B=∠PDC=90°，∵∠DCB=120°，∴∠DCP=60°，∴∠P=