PAGE第1頁2024年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷數(shù)學(xué)〔一〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么〔〕A． B． C． D．2.假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A． B． C． D．3.中國有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．〞其中的“籌〞原意是指?孫子算經(jīng)?中記載的算籌．古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式〔如以下列圖〕表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，那么8771用算籌可表示為〔〕4.如以下列圖的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是〔〕A．和6 B．和6 C．和8 D．和85.函數(shù)的局部圖象大致為〔〕6.某幾何體的三視圖如以下列圖〔單位：〕，其俯視圖為等邊三角形，那么該幾何體的體積〔單位：〕是〔〕A．B． C．D．7.6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，那么不同的擺放方法有〔〕種A．24 B．36 C．48 D．608.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，假設(shè)，，面積的最大值是〔〕A． B． C． D．9.邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕，將折成直二面角，那么過，，，四點(diǎn)的球的外表積為〔〕A． B． C． D．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，那么的值可以為〔〕A． B． C． D．11.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，那么該雙曲線的離心率為〔〕A． B． C． D．12.假設(shè)直線〔〕和曲線〔〕的圖象交于，，〔〕三點(diǎn)時(shí)，曲線在點(diǎn)，點(diǎn)處的切線總是平行，那么過點(diǎn)可作曲線的〔〕條切線A．0 B．1 C．2 D．3第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件那么的最大值為．14.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，那么被污損的數(shù)據(jù)為．〔最后結(jié)果精確到整數(shù)位〕15.函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為．16.腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)，那么的最小值是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．〔1〕求和的通項(xiàng)公式；〔2〕數(shù)列中，，且，求的通項(xiàng)．18.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生〞的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)說明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如以下列圖．〔1〕求這200人年齡的樣本平均數(shù)〔同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕和中位數(shù)〔精確到小數(shù)點(diǎn)后一位〕；〔2〕現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；〔3〕假設(shè)從所有參與調(diào)查的人〔人數(shù)很多〕中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.在如以下列圖的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點(diǎn)，．〔1〕證明：平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．21.函數(shù)〔〕．〔1〕假設(shè)為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)〔其中，〕，求證：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，曲線：〔〕．〔1〕求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)在上，，求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．23.選修4-5：不等式選講函數(shù)，．〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕對(duì)于都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷〔一〕數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14. 15. 16.三、解答題17.解：〔1〕∵，∴令，，，，經(jīng)檢驗(yàn)不能與〔〕時(shí)合并，∴又∵數(shù)列為等比數(shù)列，，，∴，∴，∴，∴．〔2〕，∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．18.解：〔1〕由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，那么，∴歲．〔2〕第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，那么．〔3〕從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列為：∵，∴．19.解：〔1〕取中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，，∵為中點(diǎn)，為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．〔2〕∵平面，且四邊形是正方形，∴，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，，設(shè)平面法向量，，，那么即取，設(shè)平面法向量為，，，那么即取，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20.解：〔1〕∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．〔2〕設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，，有，，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積〔或〕令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．21.解：〔1〕∵的定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，∴在上，恒成立，即：，所以設(shè)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，∴，∵，∴，即．〔2〕∵，∵，，∴，∴，∴設(shè)，，那么，∴，∴在上遞增，∴設(shè)，，∴，∵，∴，，∴，在上遞增，∴，∴，，令，∴，即，又∵，∴，即，∵在上遞增，∴，即得證